2022-2023學(xué)年山東省青島市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，為測(cè)一棵樹(shù)的高度，在與樹(shù)在同一鉛垂平面的地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)尖的仰角分別為30和75，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60米，則樹(shù)的高度CD為（）A米B米C米D米參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】在ABD中利用正弦定理計(jì)算BD，再計(jì)算CD【解答】解：由題意可知A=30，ABD=105，AB=60，ADB=45，在ABD中，由正弦定理得，BD=60，sinDBC=，CD=BDsinDBC=

2、15（+）故選D2. 已知， ， ，則a，b，c的大小關(guān)系為A. cab B.cba C. abc D. acb參考答案：A3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD參考答案：C4. 在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范 （ ）A B. C. D. 參考答案：C 5. ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則ABC的面積為（ ）A. B. 1C. D. 2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】， 原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，的面積為故選

3、D【點(diǎn)睛】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. 參考答案：D略7. 下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)

4、；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8. 函數(shù)f(x)=lg(4x2x2)+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. (1, 2)C. D. 參考答案：A略9. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】

5、函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題通過(guò)特殊值求解取橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值與容器容積的一半進(jìn)行比較，從而即可排除一些選項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時(shí)，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，此時(shí)注水量V與容器容積關(guān)系是：V水瓶的容積的一半對(duì)照選項(xiàng)知，只有A符合此要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A將正方形折起，使B，C，D重合于點(diǎn)O，構(gòu)成四面體，則四面體的

6、體積為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意畫(huà)出圖形，可得三棱錐的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，三棱錐的高AO2，再由棱錐體積公式求解【詳解】翻折前，ABBE，ADDF，故翻折后，OAOE，OAOF，又OEOFO，OA平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，三棱錐的高AO2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為 參考答案：12. 已知f（x）=x3+l

7、n，且f（3a2）+f（a1）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a2）+f（a1）0等價(jià)為f（3a2）f（a1）=f（1a），則不等式等價(jià)為，即，得a，故答案為：（，）

8、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵13. 若函數(shù)f（x）=loga（ax22x+1）在區(qū)間2，3是減函數(shù)，則a取值范圍為參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=ax22x+1，則t0在區(qū)間2，3上恒成立再分0a1、a1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（ax22x+1）在區(qū)間2，3是減函數(shù)，令t=ax22x+1，則t0在區(qū)間2，3上恒成立當(dāng)0a1時(shí)，f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t

9、在區(qū)間2，3上為增函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=1，故有，求得a1；當(dāng)a1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=1，故二次函數(shù)t在區(qū)間2，3上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=loga（ax22x+1）在區(qū)間2，3是增函數(shù)，不滿足條件綜上可得，a取值范圍為（，1），故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 已知向量，滿足，且，則與的夾角為_(kāi)參考答案：6015. 已知，則= 參考答案：略16. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的

10、余弦值為 參考答案：試題分析：畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案為：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角17. 若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知正項(xiàng)

11、數(shù)列an，bn滿足a1=3，a2=6，bn是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列（ I）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，試比較2Sn與的大小參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【分析】（I）利用正項(xiàng)數(shù)列an，bn滿足對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，可得an=bnbn+1，結(jié)合bn是等差數(shù)列，可求數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）確定數(shù)列an的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和，再作出比較，可得結(jié)論【解答】解：（I）正項(xiàng)數(shù)列an，bn滿足對(duì)任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，an=bnbn+1，a1=3，a2=6，b1b2=3，b2b3=6bn是等差

12、數(shù)列，b1+b3=2b2，b1=，b2=bn=；（）an=bnbn+1=，則=2（）Sn=2（）+（）+（）=12Sn=2=22Sn（）=當(dāng)n=1，2時(shí)，2Sn；當(dāng)n3時(shí)，2Sn19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，nN*，數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定【分析】（）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a1=3，當(dāng)n2時(shí)，由an=snsn1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求bn（）由（）知，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=

13、1時(shí)，a1=s1=3當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3適合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）?2n1+（4n1）?2n=（4n1）?2n=（4n1）?2n3+4（2n2）=（4n5）?2n+520. （本小題滿分12分）已知全集， ,求及.參考答案：=-4分=-8分= x|1x2或5x7-12分21. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)xZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)xR時(shí)，不存在元素x使xA且xB同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：(1)當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B?滿足題意；當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，要使B?A成立，則有m12且2m15，可得3m3，即2m3.綜上可知，當(dāng)m3時(shí)，B?A.(2)當(dāng)xZ時(shí)，A2，1，0，1，2，3，4，5，共8個(gè)元素，故A的非空真子集的個(gè)數(shù)為282254(個(gè))(3)因?yàn)閤R，Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且不存在元素x使xA且xB同時(shí)成立，所以A，B沒(méi)有公共元素當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B?滿足題意；當(dāng)m12m1，