2022-2023學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣新城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣新城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)= x2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4)上遞減,則a的取值范圍是( ) A. B. C. (,5) D.參考答案：B2. 若指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在（，+）上是減函數(shù)，那么( )A2a3B2a1Ca3D0a1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在（，+）上是減函數(shù)，可得0a21，解出即可【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在（，+）上

2、是減函數(shù)，0a21，解得2a3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=A、66 B、65 C、61 D、56參考答案：A4. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為（ ）ABCD參考答案：C5. 函數(shù)的值域為ABCD參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A B C D 參考答案：B7. 設(shè)集合|，| ，則()A| B|C D|或參考答案：D略8. 已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8, +)上為減函數(shù)，且函數(shù)y= f(x+8)為偶函數(shù)，則A. f(6) f(7) B.

3、 f(6) f(9) C. f(7) f(9) D. f(7) f(10)參考答案：D略9. 設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（ ） A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)參考答案：B略10. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：

4、須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為參考答案：【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可【解答】解：原式=故答案為12. 設(shè)為銳角，若cos（+）=，則sin（2+）的值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦【分析】先設(shè)=+，根據(jù)cos求出sin，進(jìn)而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：設(shè)=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2

5、=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案為：13. 已知滿足，則=_ _。參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=x+sinx3，則的值為參考答案：8062【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，設(shè)=S，則f（）+f（）=S，兩式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案為：8062【點(diǎn)評】本題

6、主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求f（x）+f（2x）=4，意見利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵15. 計算 。參考答案：516. 在下列四個正方體中,能得出ABCD的序號是 參考答案：17. 已知則函數(shù)的解析式為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式;(2)求方程的解;(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案：(1),且過, 當(dāng)時 而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則即, (2)當(dāng)時,

7、即當(dāng)時, 方程的解集是 (3)存在假設(shè)存在,由條件得:在上恒成立即,由圖象可得: 19. （本小題滿分12分）已知ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且ACD與ABC的面積之比為1:3.證明：ABCD；求ACD內(nèi)切圓的半徑r.參考答案：解：（1）的面積為，3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）與的面積之比為，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）設(shè)的周長為，由得12分20. 如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長（1）求該圓錐的體積；（2）若用細(xì)繩從底面圓上A點(diǎn)繞圓錐一周后回到A處，則此時細(xì)繩的最短長度為多少?參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)

8、母線和底面半徑求解體高，再解體積即可。（2）先將問題細(xì)繩從底面圓上點(diǎn)繞圓錐一周后回到處的最短路徑，轉(zhuǎn)化為展開圖中的距離，即為扇形的弦長，利用余弦定理求解即可。【詳解】解：（1）（2）將圓錐沿 側(cè)面展開如圖，則為所求弧在中【點(diǎn)睛】本題求解最短路徑問題，轉(zhuǎn)化為展開圖的線量關(guān)系問題，利用幾何的位置關(guān)系討論最短的路徑，解題的關(guān)鍵是抓住兩點(diǎn)間的距離最短這個結(jié)論。21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，且4，求ABC的面積S.參考答案：略22. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；ks5u（2）若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對角線長；(3)記函數(shù)?,討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域參考答案：解：解(1)設(shè)點(diǎn)P的