2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海鹽鴻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海鹽鴻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A若且,則 B若且,則 C若且,則 D若,則參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)定理，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì).2. 已知條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A略3. 如圖所示的一個(gè)幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專

2、題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見，應(yīng)為實(shí)線【解答】解：因?yàn)樵摻M合體上部為四棱錐，且頂點(diǎn)在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C故選C【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題4. （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略5. 在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（ ） A8 B8 C16 D16參考答案：A略6. 已知，若，則等于A0.1 B0.2 C0.3 D0.4參考答案：C7. 某學(xué)校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個(gè)班，每個(gè)班均有50個(gè)學(xué)生

3、，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個(gè)班中抽取1人，得到一個(gè)容量為10的樣本首先，在給全體學(xué)生編號時(shí)，規(guī)定從1班到10班，各個(gè)學(xué)生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個(gè)學(xué)生編號為451到500若用簡單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為（）A12B56C256D306參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)已知計(jì)算出組距，可得答案【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，從1班抽到的編號為6號，在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為6+550=256，故選C【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)

4、抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念8. 已知集合，則AB=（ ）A.0,3B. (0,3C. 1,+)D. 1,1) 參考答案：B集合，則.故選B.9. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，F(xiàn)1PF2為等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故

5、選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系10. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過橢圓的右焦點(diǎn)F任作一條傾斜角不等于90的直線交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線斜率為k

6、，聯(lián)立方程組得出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及M，N的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出|MN|及MN的中垂線方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出|PF|【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0）設(shè)直線MN的方程為y=k（x4）聯(lián)立方程組，消元得：（9+25k2）x2200k2x+25（16k29）=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為（x0，y0），x1+x2=，x1x2=x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）4k=MN的中垂線方程為y+=（x），令y=0，得x=+=|PF|=4=又|MN|=故答案為：12. 的單調(diào)增區(qū)間為參考答案：略13. 有五條線段，其長度分別是1，2，5，6，8，若

7、從這五條線段中任取三條，則它們恰能構(gòu)成三角形的概率為 .參考答案：1/514. 由命題“?xR，x2+2x+m0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+），則實(shí)數(shù)a= 參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?xR，都有x2+2x+m0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知=44m0，所以m1，則a=1【解答】解：存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范圍為（1，+）則a=1【點(diǎn)評】考察了四

8、種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：2,3)(3,+)略16. 已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：（1,121）17. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為_ . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)（1） 求X的概率分布列；（2） 求X的數(shù)學(xué)期望EX參考答案：解：（1） 依題意X的取值為0、1、2、3、4 2分X=0時(shí)，取2

9、黑 概率P（X=0）=；X=1時(shí)，取1黑1白 概率P（X=1）=；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；6分X=3時(shí)，取1白1紅， 概率P（X=3）=；X=4時(shí)，取2紅， 概率P（X=4）=8分X分布列為X01234P 10分（2） 期望E（X）=0+1+2+3+4=12分略19. 設(shè)不等式的解集是,.試比較與的大小;參考答案：因?yàn)?；所以所以?0. 菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：x12345y5854392

10、910（1）在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，并判斷變量與的相關(guān)性；（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計(jì)算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程(精確到0.1)1491625y5854392910（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計(jì)算公式：， ）參考答案：（1）作圖省略，負(fù)相關(guān)：.2分（2）.4分,.6分,.8分(3) 當(dāng)時(shí),為了放心食用該蔬菜, 估計(jì)需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. .12分21. 已知函數(shù)f（x）=x2a

11、xaln（x1）（aR）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合定義域可得函數(shù)在定義域內(nèi)取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值（2）把原函數(shù)求導(dǎo)后，對參數(shù)a進(jìn)行分類，根據(jù)a的不同取值得到導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2axaln（x1）（aR）的定義域是（1，+）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2xln（x1），當(dāng)x時(shí)，f（x）0，所以f （x）在為減函數(shù)當(dāng)x時(shí)，f（x）0，所以f （x）