2023屆浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2023屆浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1若集合，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)二次不等式與根式不等式求解集合再取交集即可.【詳解】由，解得，故；又，解得，故，所以.故選：B2為虛數(shù)單位，若，則（）A6B8C2D4【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】由題意，所以，所以.故選：A3設(shè)甲乘汽車動(dòng)車前往某目的地的概率分別為，汽車和動(dòng)車正點(diǎn)到

2、達(dá)目的地的概率分別為，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件B表示甲乘火車到達(dá)目的地，事件C表示甲乘汽車到達(dá)目的地，由全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件B表示甲乘動(dòng)車到達(dá)目的地，事件C表示甲乘汽車到達(dá)目的地，由題意知.由全概率公式得。故選：C4某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).高峰時(shí)間段用電價(jià)格表：高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分超過50至200的部分超過200的部分低谷時(shí)間段用電價(jià)格表：低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部

3、分超過50至200的部分超過200的部分若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為（）元ABCD【答案】D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)分段求解電費(fèi)即可.【詳解】高峰時(shí)段電費(fèi)為元，低谷時(shí)段電費(fèi)為元，共計(jì)元.故選：D5在平行六面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算表達(dá)，再聯(lián)立求解即可.【詳解】設(shè)則.所以，所以.故選：C6已知函數(shù)向右平移個(gè)單位后的圖象與原函數(shù)圖象重合，的極大值與極小值的差小于15，則的最大值為（）A5B6C7D8【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出周期、極值，由題意列出不等式，又根據(jù)

4、平移后與原圖像重合知，即可得解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，因?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位后的圖象與原函數(shù)圖象重合，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)榈臉O大值和極小值分別為，所以，即，又所以滿足條件的.故選：B7設(shè)，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)，判斷的大小，由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到.【詳解】由不等式可得，即；，設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，所以，即.所以.故選：C8已知半徑為1的球面上有四個(gè)點(diǎn)，且，則四面體的體積最大值為（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)分別在上，且，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定，結(jié)合體積公式可得，進(jìn)而轉(zhuǎn)求線段的最大值.再設(shè)的中點(diǎn)分別是，利用，再兩邊平方，結(jié)合向量的性質(zhì)分析可

5、得，進(jìn)而求得體積最大值即可.【詳解】設(shè)分別在上，且，因?yàn)?，所以面所以，所?要求四面體的體積最大，即求線段的最大值.設(shè)的中點(diǎn)分別是，球心為，因?yàn)?，所?所以在中，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以所以，?dāng)和均重合時(shí)取等所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的最值問題，需要結(jié)合體積的公式與球的性質(zhì)，從而得到線的垂直關(guān)系與線段長度間的關(guān)系，并結(jié)合空間向量的方法分析最值.屬于難題.二、多選題9在二項(xiàng)式的展開式中，正確的說法是（）A常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)B各項(xiàng)的系數(shù)和是1C偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32D第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大【答案】BCD【分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)；利用各項(xiàng)系數(shù)和可判斷B選項(xiàng)；求出偶數(shù)項(xiàng)的

6、二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷C選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)；【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，對于A選項(xiàng)，令，可得，故常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng)，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是，B對；對于C選項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，C對對于D選項(xiàng)，展開式共項(xiàng)，第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，D對；故選：BCD10已知函數(shù)，則（）A在上單調(diào)遞增B在上單調(diào)遞增CD【答案】AD【分析】求出的導(dǎo)數(shù)判斷A，求出的導(dǎo)數(shù)，并利用的單調(diào)性判斷B，根據(jù)的單調(diào)性判斷C，由的單調(diào)性判斷D即可.【詳解】，因?yàn)椋?，即在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)正確；，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，即在在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要比較，即比較的大小，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，選

7、項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谠谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，選項(xiàng)D正確.故選：AD11已知常數(shù)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），且，交于點(diǎn)，則（）A直線過定點(diǎn)B線段長度的最小值為C點(diǎn)的軌跡是圓弧D線段長度的最大值為【答案】AC【分析】對A，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解可得即可證明；對B，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理，結(jié)合函數(shù)值域的方法分析即可；對C，由A根據(jù)判斷即可；對D，由A根據(jù)判斷即可.【詳解】對A，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，解?所以，所以直線過軸上的定點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.對B，因?yàn)?，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對C，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以在以為直徑的圓

8、上運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確.對D，因?yàn)樵谥校耶?dāng)時(shí)，所以最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12已知正方體，棱長為分別是的中點(diǎn)，連接，記所在的平面為，則（）A與正方體的棱有6個(gè)交點(diǎn)BC截正方體所得的截面面積為D與所成角的正弦值為【答案】ABC【分析】利用平面的基本性質(zhì)畫出與正方體的截面，即可判斷A、C；利用線面垂直的判定證判斷B；幾何法找到線面角的平面角，即可求其正弦值，判斷D.【詳解】如下圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以為梯?延長交于，連接，交于，因?yàn)椋?因?yàn)?，所?設(shè)分別是的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以共面，均在?nèi).所以與正方體的棱有六個(gè)交點(diǎn)，A正確.因?yàn)檎呅蔚倪呴L為，所以，C正確.因?yàn)?，所以為相交直線

9、且在內(nèi)，所以，B正確.如下圖，延長交于，因?yàn)槊妫悦?，同理面，因?yàn)槊婷妫?，即，設(shè)的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，即.因?yàn)?，所以為與的所成角，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題13寫出一個(gè)滿足條件：“”的一次函數(shù)的表達(dá)式_.【答案】（答案不唯一）.【分析】根據(jù)所給一次函數(shù)的性質(zhì)化簡可得，據(jù)此即可寫出滿足條件的一次函數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，不等式恒成立，即任意一次函數(shù)都成立；所以當(dāng)時(shí)，所以.綜上，滿足的一次函數(shù)都可以.所以可?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧椋海ù鸢覆晃ㄒ唬?4兩個(gè)線性相關(guān)變量與的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：01265310其經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則_.【答案】【分析】由最小二乘法結(jié)論，結(jié)合已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解

10、】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表得，故答案為：.15已知函數(shù)，若，則_.【答案】2【分析】由的對稱軸可得的對稱中心為，再證明，即可得到答案【詳解】解：因?yàn)椋瑢ΨQ軸為，所以的對稱中心為，即，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以方程的解均有且只有一個(gè)，因?yàn)?，所以關(guān)于對稱中心對稱，所以，故答案為：216已知雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸軸于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是_.【答案】【分析】由題意求出過A點(diǎn)的切線，可得與直線垂直的直線，求出C、D點(diǎn)坐標(biāo)，平方后作差即可得出軌跡方程.【詳解】由得，因?yàn)榕c雙曲線有唯一的公共點(diǎn)，即相切于點(diǎn)，所以化簡得，所以過點(diǎn)且與垂直的直線為，所以，所以所以點(diǎn)的軌跡是.故答

11、案為：四、解答題17在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求A；（2）求面積的最大值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知A，要求ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值【詳解】（1）因?yàn)椋?+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以（2）因?yàn)閎2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-12bc-

12、1，可得bc1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號面積的最大值.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結(jié)合均值不等式求解，屬于中等題.18在三棱錐中，為的垂心，連接.(1)證明：；(2)若平面把三棱錐分成體積相等的兩部分，與平面所成角的，求平面與平面所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）先證明垂直平面，再由垂直平面即可得證；（2）根據(jù)（1）可得三棱錐體積相等，可知為中點(diǎn)，得出，由線面角，二面角為即可得解.【詳解】(1)連接并延長交于點(diǎn)，連接，如圖，因?yàn)闉榈拇剐?，所?因?yàn)?，所以?因?yàn)槊?，所以，因?yàn)?，所以面，又面，所?(2)由（1）知

13、，面把三棱錐分成兩個(gè)三棱錐.因?yàn)閮蓚€(gè)三棱錐的體積相等，所以到面的距離相等，即為的中點(diǎn).因?yàn)?，所?因?yàn)槊?，所以為與面所成的角，因?yàn)?，所以所求平面與平面所成二面角的平面角為，且，所以平面與平面所成二面角的余弦值為.19已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對于任意的正自然數(shù).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明為定值即可；（2）由（1）可得，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，分組求出，結(jié)合數(shù)列的增減性分析即可.【詳解】(1)由題意，且，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.(2)，所以，所以，設(shè)，則為遞增數(shù)列.又，所以.20在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲乙丙參加跳高

14、比賽，比賽成績達(dá)到米及以上將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了三位選手以往的比賽成績，數(shù)據(jù)如下（單位：米）甲：乙：丙：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲乙丙的比賽成績相互獨(dú)立(1)求甲在比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)是甲乙丙在比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，求的數(shù)學(xué)期望；(3)甲乙丙在比賽中，誰獲得冠軍的可能性最大？【答案】(1)；(2)；(3)丙獲得概率的估計(jì)值最大.【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算甲成績大于等于的概率即可；（2）易得的可能取值為，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得甲乙丙獲得優(yōu)秀的概率，進(jìn)而求得的分布列與數(shù)學(xué)期望即可；（3）分別分析甲跳各個(gè)成績奪冠的概率，再分析丙跳各成績奪冠的概率，進(jìn)而用概率

15、和為1求解乙奪冠的概率，從而判斷出最大值判斷即可.【詳解】(1)甲比賽成績有10次，大于等于的有2次，所以甲獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為.(2)的可能取值為，時(shí)，沒有人獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，同理，0123所以.(3)由題意，甲跳出奪冠的概率相等，為，跳出奪冠的概率為，跳出奪冠的概率為，故甲奪冠的概率為；丙跳出并獲得冠軍概率為，跳出并獲得冠軍的概率為，所以丙獲得冠軍的概率估計(jì)值為；乙奪冠的概率為.所以丙獲得概率的估計(jì)值最大.21已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）將代入，求，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入算，即可得到切點(diǎn)和斜率，即可得到答案

16、；（2）當(dāng)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在且時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，分和分別討論可得到結(jié)果【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以切點(diǎn)為，所以在處的切線方程為；(2)當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不是的零點(diǎn),時(shí)，令，由題意可知，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在且時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),因?yàn)?，若，則單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)，因此，,若，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，故有且只有一個(gè)零點(diǎn)，舍；當(dāng)即，此時(shí)在上無零點(diǎn)，故在上需有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，.而當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，?由零點(diǎn)存在定理及的單調(diào)性可得此時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)即，此時(shí)，故在上不存在零點(diǎn).此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理及的單

17、調(diào)性可得此時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上，或.【點(diǎn)睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別22已知橢圓過點(diǎn)，且以長軸和短軸為對角線的四邊形面積為.(1)求的方程；(2)已知橢圓，在橢圓上任取三點(diǎn)，是否存在使得與橢圓相切于三角形三邊的中點(diǎn)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)存在，【分析】（1）由以長軸和短軸為對角線的四邊形面積為可得，求得，再結(jié)合在橢圓上得到，兩式聯(lián)立即可得到答案；（2）設(shè)的中點(diǎn)分別是，然后得到直線為，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理以及結(jié)合題意通過計(jì)算即可得到答案【詳解】(1)以長軸和短軸為對角線的四邊形面積為，從而，因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得，所以橢圓方程為(2)設(shè)的中點(diǎn)分別是，則，因?yàn)榫c橢圓相切于點(diǎn)，所以，因?yàn)樵趦芍本€上，所以，所以在直線上，即直線的方程為，聯(lián)立得，所以，所以，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，且的中點(diǎn)為，直線，設(shè)得，因