2022-2023學年廣東省汕頭市珠廈中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市珠廈中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列判斷正確的是 （ ）A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”C. “”是“ ”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“ ”參考答案：D2. 已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則

2、目標函數(shù)z=xy的最大值為（）A1B0C1D2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標函數(shù)z=xy為y=xz由圖可知，當直線y=xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0故選：B4. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為是 A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件畫出可行域，構(gòu)成以為頂點的三角形區(qū)域，因為直線過點，如果使得直線與平面區(qū)域有公共

3、點，可知或，故選C.考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，斜率取值范圍問題.5. 已知向量，若，則與的夾角A30 B60 C120 D150參考答案：C6. 5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 對于任意的正實數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實數(shù)m的取值范圍為A B C D 參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.8. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為 ( )A. B. C. D.參考答案：【知識點】橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).【

4、答案解析】B解析 ：解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，所以，雙曲線的漸近線方程為選B.【思路點撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)可得雙曲線的漸近線方程.9. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（ ）A B1 C D2參考答案：B10. 已知橢圓C：的一個焦點為(2,0)，則C的離心率（ ）ABCD參考答案：C解答：根據(jù)題意，可知，離心率.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式0的解為_參考答案：x1或x1略12. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：答案：x|3x4或2x313. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則= 參考答案：4略14. 若實數(shù)，滿足，

5、則的最大值為_.參考答案：3如圖4，畫出可行域，可知目標函數(shù)的最大值是當直線過時取得，即15. 已知直角梯形,， ，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積 .參考答案：16. 已知定義在R上的增函數(shù)滿足，若實數(shù)a，b滿足不等式，則的最小值是_參考答案：8【分析】由知，可將不等式變?yōu)椋煤瘮?shù)單調(diào)性可得，根據(jù)線性規(guī)劃的知識，知的幾何意義為原點與可行域中的點的距離的平方，從而可知所求最小值為到直線的距離的平方，利用點到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】由得：等價于為上的增函數(shù) ，即則可知可行域如下圖所示：則的幾何意義為原點與可行域中的點的距離的平方可知到直線的距離的平方為所求的最

6、小值本題正確結(jié)果:8【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、線性規(guī)劃中的平方和型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用平方和的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為兩點間距離的最值的求解問題.17. 設(shè)函數(shù)，且，則當時，的導函數(shù)的極小值為_.111參考答案：2【方法點晴】本題主要考查的是導數(shù)的運算和函數(shù)的極值，屬于難題.對求導之后的導函數(shù)還是分段函數(shù)，由于所以計算得的導函數(shù)為分段函數(shù)，故要考慮分段求的極值.考點：1、導數(shù)的運算；2、函數(shù)的極值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在多面體ABCDEF中，CB平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，是一個正三角形，且.（1

7、）求證：；（2）若三棱錐的體積為2，求點A到平面CDF的距離參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明和可得平面，從而可證得；（2）設(shè)，由，解得，設(shè)點A到平面CDF的距離為，由即可求解.【詳解】（1）平面，平面， ，是一個正三角形，平面，平面，（2）平面，四邊形是正方形，是一個正三角形，且三棱錐體積為2，設(shè)，則，解得，取中點M，連接NF，取CD中點M，則，又，所以面，.易知，設(shè)點A到平面CDF的距離為，解得.【點睛】本題主要考查了線面的垂直關(guān)系的證明及性質(zhì)，考查了點面距的求解，涉及等體積轉(zhuǎn)化的運算求解，屬于中檔題.19. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）； （

8、2）.【分析】（1）根據(jù)求出，再計算得；（2）根據(jù)誘導公式求值?！驹斀狻浚?）由題得.（2）,所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本運算和誘導公式求值。20. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（I）若a=1，解不等式f（x）3；（II）如果?xR，f（x）2，求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）求出a=1的f（x），對x討論，當x1時，當1x1時，當x1時，去掉絕對值，解不等式，最后求并集即可；（II）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得f（x）的最小值為|a1|，由不等式恒成立的思想可得|a1|2，解得a即可【解答】解：（）當a=1時，f（x）=|x+1|+|x1|，由f（x）3即|x+1|+|x1|3當x1時，不等式可化為x1+1x3，解得x；當1x1時，不等式化為x+1+1x3，不可能成立，即x?；當x1時，不等式化為x+1+x13，解得x綜上所述，f（x）3的解集為（，+）； （）由于|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|，則f（x）的最小值為|a1|要使?xR，f（x）2成立，則|a1|2，解得a3或a1，即a的取值范圍是（，13，+）【點評】本題考