2022-2023學(xué)年山西省大同市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由拋物線y2=4x與過(guò)其焦點(diǎn)（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，則?=x1?x2+y1?y2，由韋達(dá)定理可以求得答案【解答】解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線AB的方程為y=k（x

2、1），由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1?x2（x1+x2）+1則?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x11）?k（x21）=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過(guò)其焦點(diǎn)的直線方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于基礎(chǔ)題2. 對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是（ ）A. 判斷模型的擬合效果B. 對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析C. 給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度D. 估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，即

3、可作出判定，得到答案【詳解】對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)康木褪敲鞔_兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及判定，其中熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念是判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題3. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的

4、方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵4. 若直線ax+2y+6=0與直線x+a(a+1)y+a21=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）AB0C1D0或參考答案：D5. 若關(guān)于x的不等式x2ax6a0有解，且解區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)，則a的取值范圍是（ ）. A. 25a1 B. a25或a1 C. 25a 0或1a 24 D. 25a 24或00)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB為銳角，PCB（，）即異面直線PC，AD所成的角的范圍為（，）。14分略21. 已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對(duì)任意的，

5、都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【答案】（1）.；（2）時(shí)，方程有2個(gè)相異的根. 或時(shí)，方程有1個(gè)根. 時(shí)，方程有0個(gè)根.（3）.（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù) 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等略22. 如圖，橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為

6、k1，k2，k3問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意將點(diǎn)P （1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來(lái)代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），以之表示出直

7、線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （1，），可得由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x1）代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，在方程中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而， =k注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)=2符合題意方