2022-2023學(xué)年山西省忻州市正下社中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市正下社中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為（）ABCD參考答案：A, ,2. 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大 B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C、與第n次無(wú)關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān) D、與第n次無(wú)關(guān)，每次可能性相等參考答案：D3. 設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】解不等式可得，然后再結(jié)合題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證、判斷后可得結(jié)果【詳解】

2、由可得，解得選項(xiàng)A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項(xiàng)B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時(shí)，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題意；選項(xiàng)C中，“”是“”既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項(xiàng)D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立本題考查對(duì)充分、必要條件概念的理解，屬于基礎(chǔ)題4. 若變量滿足約束條件，且的最大值與最小值分別為和，則 （ ）A、8 B、7 C、6 D、5KS5UKS5U.KS5U參考答案：C試題分析：

3、可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，所以直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值3，過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值，因此，選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5. 設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，則不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）

4、（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)f（x）g（x）+f（x）g（x）0可確定f（x）g（x）0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x0時(shí)遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x0時(shí)也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案【解答】解：設(shè)F（x）=f （x）g（x），當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)F（x）=f （x）g （x）=f （x）?g （x）=F（x）故F（x）為（，0）（0，+）上的奇函數(shù)F（x）在（0，+）上亦為增函數(shù)已知g（3）=0，必有F（3）=F（3）=0構(gòu)造如圖的F（x

5、）的圖象，可知F（x）0的解集為x（，3）（0，3）故選D6. 直線a，b和平面，滿足，a?，b?，則直線a，b的關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】以正方體為載體，列舉直線a，b的關(guān)系，能求出結(jié)果【解答】解：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，ABA1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB與A1D1異面，直線a，b和平面，滿足，a?，b?，直線a，b的關(guān)系是平行或異面故

6、選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】取PF2的中點(diǎn)A，利用，可得，從而可得PF1PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則，O是F1F2的中點(diǎn)OAPF1，PF1PF2，|PF1|=3|PF2|，2a=|PF1|PF2|=2|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，10a2=4c2，e=故選C8. 已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，

7、則實(shí)數(shù)a=（）A2B4C6D6參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得【解答】解：化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)=，由純虛數(shù)的定義可得a6=0，2a+30，解得a=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題9. （5分）復(fù)數(shù)z=12i的虛部和模分別是（）A2，B2i，5C2，5D2i，參考答案：A復(fù)數(shù)z=12i，故它的虛部為2，它的模等于=，故選A10. 已知函數(shù)，則（ ）A. 在(0,4)單調(diào)遞增 B. 在(0,4)單調(diào)遞減C. 的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱 D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱參考答案：C二、 填空題:本大

8、題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi);參考答案：略12. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。13. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若

9、直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是_參考答案：略14. 已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（）求的通項(xiàng)；（）求前n項(xiàng)和的最大值參考答案：略15. 設(shè)命題；命題若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：略16. 向量在向量方向上的投影為 參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 【專題】計(jì)算題【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5=3，故答案為3；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；17. 若函數(shù)f(x)是定義

10、在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足時(shí)，那么t的取值范圍是_參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式參考答案：解析：（1） 設(shè)，則 又是奇函數(shù)，所以 ， = 3分 4分是-1，1上增函數(shù) .6分（2）是-1，1上增函數(shù)，由已知得: .7分等價(jià)于 .10分 不等式的解集為 12分略19. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸與短軸的比為.（）求橢圓的方程.（）若橢圓在

11、第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：依題意：且 解得：故橢圓C的方程為： 4分（）由（1）知：P (1，)由已知知，的斜率必存在，設(shè)PA：即：PB: 即： 6分 由得： 設(shè)則： 故： 同理： 10分 直線AB的斜率 所以：直線AB的斜率為定值 12分20. （本小題滿分12分）（）若橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)(2，0)，(2，0)的距離之和為6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若橢圓過(guò)(2,0)，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求橢圓方程為；10

12、分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求橢圓方程為.12分21. （10分）已知，且與夾角為，求（1）； （2）與的夾角參考答案：(2)60。22. 設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)個(gè)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間0，3上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2 ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋海╝，b）|0a