2022-2023學(xué)年廣東省廣州市市白云區(qū)雅瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市市白云區(qū)雅瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若不等式（1）na2+對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABC3，2D（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】要使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，令f（n）=（1）n?a，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范圍即可【解答】解：由不等式得：（1）n?a2，令f（n）=（1）n?a，當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，f（n）=a；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，f（n）=a+所以f（n）只有兩個(gè)值，

2、當(dāng)aa+時(shí)，f（n）max=a+，即a+2，得到a；當(dāng)aa+時(shí)，即a2，得a2，所以a的取值范圍為2a故選：A2. .一個(gè)圓錐的表面積為5，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）A. B. 4C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形 又圓錐的表面積為 ，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)集合A=x，y|y=ax+1，B=x，

3、y|y=|x|，若AB的子集恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AalBa0Cla1Dal或al參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合【分析】若AB的子集恰有2個(gè)，則AB是一個(gè)一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=|x|，若AB的子集恰有2個(gè)，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)由圖可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是al或a1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出AB只有一個(gè)元素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵4. 設(shè)，則數(shù)列

4、從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大A第10項(xiàng) B第11項(xiàng) C第10項(xiàng)或11項(xiàng) D第12項(xiàng)參考答案：C略5. 某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（） A4B2C4D8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是223=12，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長(zhǎng)方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12=8故選D6. 在數(shù)列

5、an中，則a3a5=（ ）A B C D參考答案：A7. 在ABC中，a2b2c2bc，則角A為 ()A. B. C. D.或參考答案：A8. 函數(shù)的 （ ）A 最小正周期是 B 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D 圖像關(guān)于x軸對(duì)稱參考答案：C9. 下列各組函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（ ）A BC D.參考答案：D10. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖

6、象向右移個(gè)單位后再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,得到函數(shù)圖象,則=_.參考答案：2cosx12. 已知函數(shù)g(x)=(x2cosx)sin，對(duì)于,上的任意x1，x2，有如下條件：；|x1|x2；x1|x2|；其中能使g（x1）g（x2）恒成立的條件序號(hào)是 參考答案：【分析】說明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類似于開口向上的拋物線，得出那個(gè)x離y軸遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大【解答】解：g（x）= （x）2cos（x）= x2cosx=g（x），g（x）是偶函數(shù)，g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，g（x）=x+sinx0，x（0，g（x）在（0，上是增函數(shù)，在，0）是減

7、函數(shù)，故x1|x2|；時(shí)，g（x1）g（x2）恒成立，故答案為：13. 已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為= .參考答案：14. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案： 15. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x2y過點(diǎn)B時(shí)取得最大值【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x2y過點(diǎn)B時(shí)，z

8、取得最大值為zmax=32（6）=15故答案為：1516. 已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么_（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“”，“=”或“”）參考答案：【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.17. （5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同若，則f（x）的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對(duì)稱軸完全

9、相同確定的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案解答：由題意知，=2，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)實(shí)驗(yàn)中學(xué)理科1000名學(xué)生參加高一上學(xué)期數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試，某人將成績(jī)制成如下的頻率分布表：（I）為了了解同學(xué)們高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校將成績(jī)采用分層抽樣取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽到的概率；（II）若假設(shè)

10、本次數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試80分為合格線（不及格需補(bǔ)考），試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)需要補(bǔ)考的人數(shù)；（III）將下表填寫完整后作出頻率分布直方圖，并估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)本次考試的數(shù)學(xué)平均分. 參考答案：解，（1）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為故甲同學(xué)被抽到的概率為（2）需要補(bǔ)考的人數(shù)是60+90+300=350人略19. 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，C=x|x24ax+3a20，若CU（AB）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】分類討論【分析】利用因式分解法分別求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分類討論a0；a=0；a

11、0，然后再根據(jù)交集、補(bǔ)集、子集的定義進(jìn)行求解【解答】解：A=x|2x3，B=x|x4，或x2，AB=x|x4，或x2，?U（AB）=x|4x2，而C=x|（xa）（x3a）0（1）當(dāng)a0時(shí)，C=x|ax3a，顯然不成立（2）當(dāng)a=0時(shí)，C=?，不成立（3）當(dāng)a0時(shí)，C=x|3axa，要使CU（AB）?C，只需，即【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，另外還考查了分類討論的思想，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的?？純?nèi)容，要引起注意20. （本題10分）已知正方形的中點(diǎn)為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在直線的方程.參考答案：解：中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，0）點(diǎn)M到直線的距離設(shè)與的直線方程為（舍）或 設(shè)與垂直兩線分別為，則（1，0）到這兩條直線距離相等且為，設(shè)方程為 或9 略21. 中，內(nèi)角滿足，且， 求參