2022-2023學(xué)年廣東省梅州市古野中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市古野中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，若曲線C的方程為，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計為（ ）A5000 B6667 C7500 D7854參考答案：B由題意，陰影部分的面積為 ，正方形的面積為1.正方形中隨機投擲10000個點，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為 故選B.2. （5分）（2015?濟寧一模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z2|=（） A 2 B 2 C D 1參考答案：C【考點】： 復(fù)數(shù)代數(shù)

2、形式的乘除運算【專題】： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】： 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求模解：z2=2=，|z2|=故選：C【點評】： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3. 已知全集U1，2，3， 4，5，集合A,則集合CuA等于（A） （B） (C) (D) 參考答案：答案：C解析：A=2，3，4，CuA=1，5，選C4. a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7平行的 ( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)非充分非必要條件參考答案：C略5. 某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組

3、織20名學(xué)生外參觀，若這20名學(xué)生按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團的組成法共有（ ） A種 B種 C種 D種參考答案：A6. 在ABC中，且，則AB=（ ）A. B. 5C. D. 參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【詳解】在中，因為，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用

4、正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.7. 若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 直線l：4x5y=20經(jīng)過雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則C的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出l與坐標(biāo)軸交于點F（5，0），B（0，4），從而c=5，b=4，a=3，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：l與坐標(biāo)軸交于點F（5，0），B（0，4），從而c=5，b=4，a=3，雙曲線C的離心率故選A9. 已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，1）,若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（ ）A B C D參

5、考答案：C10. 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖,俯視圖是等腰直角三角形，那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b的值分別為、4，則輸出a的值為 參考答案：1612. 已知ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，則|MA|= 參考答案：2【考點】三角形中的幾何計算【分析】設(shè)DBM=，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)DBM=，則ADC=2，DAC=2，AMB=2，在CDA中，由正

6、弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，=，從而MA=2，故答案為：213. 已知，則的大小關(guān)系為_.參考答案：略14. 當(dāng)點到直線的距離最大值時，的值為_參考答案：直線可化為，由點斜式方程可知直線恒過定點，且斜率為，結(jié)合圖象可知當(dāng)與直線垂直時，點到直線距離最大，此時，解得：15. 正數(shù)a，b滿足ab，ab1，則的最小值為 。參考答案：216. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則 .參考答案：lnx-1(x0)17. 已知條件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：m4考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析：

7、 分別解關(guān)于p，q的不等式，求出q，p的關(guān)于x的取值范圍，從而求出m的范圍解答： 解：條件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，條件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要條件，則，解得：m4，故答案為：m4點評： 本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分分)設(shè)拋物線的焦點為,是拋物線上的一定點.(1)已知直線過拋物線的焦點,且與的對稱軸垂直,與交于兩點, 為的準(zhǔn)線上一點,若的面積為,求的值;(2)過點作傾斜角互補的兩條直線,與拋

8、物線的交點分別為.若直線,的斜率都存在,證明:直線的斜率等于拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.參考答案：解: (1)由題設(shè),設(shè)則1分 . 2分由的面積為,得:,得:4分(2)由題意 5分首先求拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.解法一：設(shè)拋物線在處的切線的斜率為,則其方程為 6分聯(lián)立 得將代入上式得:7分 8分即 ks5u即得 即拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率為9分解法二：由得， 6分 7分拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率為 9分再求直線的斜率.解法一:設(shè)直線的斜率為,則由題意直線的斜率為. 10分直線的的方程為,則直線的的方程為. 聯(lián)立得(1) 11分

9、方程(1)有兩個根,即,同理可得12分直線的斜率. 13分直線的斜率等于拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率. 14分解法二: 10分 11分將分別代入上式得:,整理得. 12分直線的斜率. 13分直線的斜率等于拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率. 14分19. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓E:()的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若橢圓E的離心率為，的周長為.()求橢圓E的方程；()設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點C，D，設(shè)弦AB，CD的中點分別為M，N，證明：O，M，N三點共線.參考答案：()由題意知，.又，橢圓的方程為. 5分()

10、易知，當(dāng)直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知，中點在軸上，三點共線；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，且設(shè).聯(lián)立方程得相減得，即，.同理可得，所以三點共線. 12分20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OAOB，CACB.O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是O的切線；(2)若tanCED，O的半徑為3，求OA的長參考答案：解：(1)證明：連接OC，OAOB，CACB，OCOB，又OC是圓的半徑，AB是圓的切線(2)ED是直徑，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDODC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，?BC2

11、BDBE，又tanCED，BCDBEC，設(shè)BDx，則BC2x，BC2BDBE，(2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.21. 已知圓O和圓C的極坐標(biāo)方程分別為=2和=4sin，點P為圓O上任意一點（1）若射線OP交圓C于點Q，且其方程為=，求|PQ|得長；（2）已知D（2，），若圓O和圓C的交點為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）=代入=4sin，可得=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：=代入=4sin，可得=2，|PQ|=22；（2）證明：由題意，A（，1），B（，1），D（0，2），設(shè)P（x，y），則|PA|2+|PB|2+|PD|