高中數學公開課優(yōu)質課1.3.1 二項式定理【市一等獎】優(yōu)質課

1、1.3.1 二項式定理人教A版 選修2-3 從本節(jié)課的課題來看，你能否猜想一下這節(jié)課我們研究什么問題？根據以前的經驗，研究定理從哪些角度去研究呢？1、定理研究什么問題？2、定理怎么來的？3、定理的內容是什么？4、定理有哪些應用？二項式定理研究的是 的展開式多項式乘法的再認識問題1：(a1+a2)(b1+b2)的展開式是什么？展開式有幾項？每一項是怎么構成的？規(guī)律：每個括號內任取一個字母相乘構成了展開式中的每一項。問題2：(a1+a2)(b1+b2) (c1+c2)的展開式有幾項？每一項是怎么構成的？(a+b)2 (a+b) (a+b) 問題1：合并同類項之前展開式有多少項？（用兩個計數原理分析

2、）問題2：展開式中項的形式是什么？每一類型項的系數怎樣計算？考慮b: 每個括號都不取b的情況有C20 種,則a2前的系數為C20恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數為C21恰有2個取b的情況有C22 種，則b2前的系數為C22(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2對(a+b)2展開式的分析 =a2+ab+ba+b222=22 =4 a2-k bk(k=0,1,2)模仿:項：系數：展開式：探究1:推導 的展開式( a + b ) 2 =( a + b ) 3 ( a + b ) 4 探究2：仿照上述過程推導 的展開式將(a+b)n展開的結果

3、是怎樣呢 ？ Cnan+Cnan-1b+ +Cnan-kbk+ +Cnbn01kn猜想：項：系數：LL展開式：探究3: 分析 展開過程，證明猜想 1、這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （k=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，用 Tk+1 表示，該項是指展開式的第 項，展開式共有_個項.展開式二項式系數k+1n+1二項式定理 (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+ +Cnan-kbk+ +Cnbn01knCnan-kbkk2.二項式系數：3.指數規(guī)律：（1）各項的次數均為n；即為n次齊次式（2）a的次數由n逐次降到0，b的次數由0逐次升到n.1.項數規(guī)律：展開式共有n+1個項二項式系數可寫成組合數的形式,組合數的下標為二項式的次數，組合數的上標由0遞增到n；項的系數為二項式系數與數字系數的積.二項式定理 (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+ +Cnan-kbk+ +Cnbn01kn特別地: 1、把b用-b代替對定理的再認識2、令a=1，b=x3、令a=b=1例你能否不求展開式直接求上述問題？第3項為240 x,第3項的系數是240；第3項的二項式系數15；解：先將原式化簡，再展開，得解:變式:這節(jié)課你有哪些收獲？1、二項式定理