高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.2.1 條件概率【市一等獎(jiǎng)】優(yōu)質(zhì)課

1、教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 知識(shí)與技能:1.通過具體實(shí)例能說出條件概率的定義,并引導(dǎo)學(xué)生推出公式; 2.能利用條件概率的公式解決簡單的條件概率問題。過程與方法:從生活實(shí)例入手,通過類比、歸納方法的應(yīng)用,讓學(xué)生親歷概念形成的過程,體會(huì)由特殊到一般再有一般到特殊的思維方式。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過具體實(shí)例,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2學(xué)情分析 HYPERLIN

2、K http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 學(xué)生在必修3中已經(jīng)學(xué)習(xí)過古典概型的概念,能夠理解隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的含義,這為本節(jié)學(xué)習(xí)條件概率做好了知識(shí)準(zhǔn)備;同時(shí),學(xué)生能夠運(yùn)用分類或分步原理求解事件包含的基本事件的個(gè)數(shù),而且在排列組合知識(shí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在解題策略和思維模式方面已經(jīng)過訓(xùn)練,這些為本節(jié)的學(xué)習(xí)做好了能力準(zhǔn)備。3重點(diǎn)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResId

3、CaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 重點(diǎn):條件概率的定義及條件概率的計(jì)算;難點(diǎn):條件概率的判斷與計(jì)算。4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】知識(shí)鏈接自主完成 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為 AB(或 A+B );2.事件A與B同時(shí)發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 AB ;3.若 為

4、不可能事件,事件A與B為互斥事件,當(dāng)A、B互斥時(shí),P(AB)=P(A)+(B)4.古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)=事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)/實(shí)驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的所有基本事件個(gè)數(shù)活動(dòng)2【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情景引出課題 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 情景:三張門票中只有一張是五龍山響水河的門票,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取。問:1、如果記最后一名同學(xué)抽到門票的事件為事件B,那么事件B發(fā)生的概率是多少?2、如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒

5、有抽到門票,記為事件A,那么最后一名同學(xué)抽到門票的概率又是多少?探究1: (1)這兩個(gè)問題有什么區(qū)別?(2)計(jì)算P(B),P(A),P(AB)(3)類比古典概型的概率計(jì)算方法,計(jì)算第二問的概率。活動(dòng)3【講授】總結(jié)定義得出公式 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 條件概率 設(shè)A 、B為兩個(gè)事件,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,叫做條件概率。記作P(B |A)。讀作:A發(fā)生條件下B發(fā)生的概率。計(jì)算公式:P(B |A)

6、=n(AB)/n(A)=P(AB)/P(A)活動(dòng)4【活動(dòng)】小組討論合作探究 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 探究2:P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系P(AB) P(B|A)聯(lián)系: 事件A和事件B都發(fā)生了區(qū)別:1、發(fā)生順序: 事件A和B同時(shí)發(fā)生; 事件A先發(fā)生事件B后發(fā)生 2、所有基本事件的個(gè)數(shù):實(shí)驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的所有基本事件個(gè)數(shù)事件A發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)活動(dòng)5【練習(xí)】概念辨析 HYPERLINK http:/1/por

7、tal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 判斷所求是否為條件概率(1)一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,求這家兩個(gè)小孩都是女孩的概率?(假定生男生女為等可能)(2)盒子中有10個(gè)球,2紅、2綠、3黃、3黑,從中任意取出一球,若它不是黑球,則它是黃球或紅球的概率?活動(dòng)6【講授】得出性質(zhì) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157

8、 l # 性質(zhì):(1)P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)(2)0P(B|A)1活動(dòng)7【講授】典例解析變式訓(xùn)練 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:(l)第1次抽到理科題的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和

9、第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n()=20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,n(A)=12.于是.P(A)=n(A)/n()=12/20=3/5(2)因?yàn)閚(AB)=6,所以.P(AB)=n(AB)/n()=6/20=3/10(3)解法1由(1)(2)可得,在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率為P(B|A)=P(AB)/P(A)=1/2解法2因?yàn)閚(AB)=6,n(A)=12,所以.P(B|A)=P(AB)/P(A)=6/12=1/2變式訓(xùn)練:從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔.求第2張也是假鈔的

10、概率。例2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對(duì)的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對(duì)的概率.解:設(shè)按對(duì)密碼為事件A,第1次按對(duì)密碼為事件A1,第2次按對(duì)密碼為事件A2,則A=A1U(1A2)表示(1)因?yàn)槭录嗀1與事件1A2互斥,由概率的加法公式得P(A)=P(A1)+P(1A2)=1/10+9X1/10X9=1/5(2)用B表示最后一位按偶數(shù)的事件,則P(A|B)=P(A1|B)+P(1A2|B)=1/5+4X1/5X4=2/5變式訓(xùn)練:一個(gè)正

11、方形被平均分成9個(gè)部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(AB),P(A|B)活動(dòng)8【活動(dòng)】學(xué)習(xí)小結(jié)感悟收獲 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 1.條件概率的定義.2. 條件概率的計(jì)算方法3. 條件概率的性質(zhì)活動(dòng)9【練習(xí)】當(dāng)堂檢測 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815672e0d201568812b29f1157 l # 1.拋擲一顆骰子,事件A:出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3,事件B:出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù),則P(B|A)=()A.2/3B.1/3C.3/4D.1/22.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)下雨的概率是,刮三級(jí)以上風(fēng)的概率