高中數(shù)學公開課優(yōu)質(zhì)課2.4 等比數(shù)列【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、等比數(shù)列給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么當你把這張紙對折了51次的時候，所達到的厚度有多少？猜一猜：把一張紙折疊51次，得到的大約是地球與太陽之間的距離！ 國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，直到第64個格子放滿為止?！?國王慷慨地答應(yīng)了他。你認為國王有能力滿足上述要求嗎？左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盤中各格子里的

2、麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：情景展示（1）1844,6744,0737,0955,1615曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”莊子意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完” 。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為： 某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時的價格（單位：萬元）。36，360.9，360.92, 360.93,各年汽車的價格組成數(shù)列：比較下列數(shù)列共同特點？ 從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).(1) (2) (3）36，360.9，360.92, 360.93,（4）等比數(shù)列定義 一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每

3、一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。或其數(shù)學表達式：(q0）想一想判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列。若是，則公比是多少，若不是，請說明理由1)、 16，8，4，2， 1， ；2)、 5，-25，125，- 625，； 4)、 2，2，2，2，2，； 3) 、1，0，1，0，1，；5)、 0，0，0，0，0，；公比是0.5公比是-5 不是 不是公比是1 6) x=0：不是；否則，是.公比為x對等比數(shù)列的認識：（1） 即等比數(shù)列的每一項都不為0；（2） 即等比數(shù)列的公比不為0；（3） 為非零常值數(shù)列； 例1:求出下列等比數(shù)列中的未知

4、項. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。2、等比數(shù)列的通項公式： 共n 1 項）等比數(shù)列法一：迭加法+）等差數(shù)列類比累乘法2、等比數(shù)列的通項公式： 法二：遞推法（不完全歸納法）由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得： 等比數(shù)列等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： 類比例2在等比數(shù)列an中，已知求an.解得 因此，解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得鞏固 應(yīng)用變形、等比數(shù)列an中,a1=2,q=-3,求a8與an.變形 2、等比數(shù)列an中,a1=2, a9=32,求q.

5、變形、等比數(shù)列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.變形、等比數(shù)列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.例題講解世界雜交水稻之父袁隆平從1976年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。 西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻” ，并認為是解決下個世紀世界性饑餓問題的法寶。例3 袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？由于每代的種子數(shù)是

6、它的前一代種子數(shù)的120倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為 答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.解：鞏固 應(yīng)用練一練某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過小時，這種細菌由一個可繁殖成_個？42.已知等比數(shù)列的通項公式 ，求首項為（）公比為（）。2563.在等比數(shù)列中，已知首項為 ，末項為 ，公比為 ，則項數(shù) 等于（）10數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定義式公差（比）定義變形通項公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m歸納：思考問題： 已知anbn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，anbn是等比數(shù)列嗎？變形1：已知an、bn為等比數(shù)列，c是非零常數(shù)，則can、an+c、an+bn是否為等比數(shù)列？變形：已知an 為等比數(shù)列，問a10,a20,a30,是否為等比數(shù)列？變形2：已知an 為等比數(shù)列，問a2,