連續(xù)型隨機變量及其分布函數(shù)

1、連續(xù)型隨機變量及其分布函數(shù)第1頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三性質(zhì)證明 一、概率密度的定義與性質(zhì)1.定義第2頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三1證明xxp0)(第3頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三同時得以下計算公式第4頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三注意 對于任意可能值 a ,連續(xù)型隨機變量取 a 的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)第5頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三設(shè)X為連續(xù)型隨機變量 ，X=a 是不可能事件,則有若 X 為離散型隨機變

2、量, 注意連續(xù)型離散型第6頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三例1第7頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三故有解(1) 因為 X 是連續(xù)型隨機變量,第8頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第9頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第10頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三解例2第11頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第12頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第13頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第14頁，共41頁，2

3、022年，5月20日，19點16分，星期三二、常見連續(xù)型隨機變量的分布1. 均勻分布概率密度函數(shù)圖形第15頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三分布函數(shù)第16頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三例3 設(shè)隨機變量 X 在 2, 5 上服從均勻分布, 現(xiàn)對 X 進行三次獨立觀測 ,試求至少有兩次觀測值大于3 的概率. X 的概率密度函數(shù)為設(shè) A 表示“X 的觀測值大于 3”,解即 A= X 3 .第17頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三因而有設(shè)Y 表示“3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù)”,則第18頁，共41頁，2022年，5月20日

4、，19點16分，星期三2. 指數(shù)分布第19頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三 某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命 , 電力設(shè)備的壽命, 動物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)第20頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三例4 設(shè)某類日光燈管的使用壽命 X 服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時)(1)任取一只這種燈管, 求能正常使用1000小時以上的概率. (2) 有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000 小時以上, 求還能使用1000小時以上的概率. X 的分布函數(shù)為解第21頁，共41頁，2022年，5月20日，19點

5、16分，星期三第22頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三指數(shù)分布的重要性質(zhì) :“無記憶性”.第23頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三3. 正態(tài)分布(或高斯分布)第24頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何特征第25頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第26頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三第27頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三正態(tài)分布的分布函數(shù)第28頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三 正態(tài)分布是最常見最重要的

6、一種分布,例如測量誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景 第29頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計算方法二:轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布查表計算第30頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第31頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三標準正態(tài)分布的圖形第32頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三標

7、準正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)： 第33頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三解例5 第34頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三證明第35頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三 則當(dāng) 時，其分布函數(shù) 可以用標準正態(tài)分布的分布函數(shù) 表示，第36頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三分布函數(shù)三、小結(jié)2. 常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第37頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三 正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景, 例如測量誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ; 正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度;炮彈的彈落點的分布等, 都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布, 一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響, 那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.3. 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布第38頁，共41頁，2022年，5月20日，19點16分，星期三另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)分布都是概率論中最重要的一種分布.二項分