2021-2022學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓和的位置關(guān)系是（ ）（A）相離 （B）外切 （C）內(nèi)切 （D）相交參考答案：B2. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C3. 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概

2、率公式求解即可【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有242=162=14種情況，所求概率為=故選：D4. 把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有 （ ）A48 B24 C60 D120 參考答案：C5. 某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查, 與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（ ）(A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3%

3、(D) 83%參考答案：D6. 使（的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B略7. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A34 B39 C.51 D68參考答案：D分析：由題意求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解詳解：在等比數(shù)列中，由可得，解得，故選D8. 已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A2B3C5D7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢

4、圓的定義得：2a=3+d?d=2a3=7故選D9. 等差數(shù)列中, 若,則等于( )A. 45 B. 75 C. 180 D. 320參考答案：C10. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化為，用換元法，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上顯然是增函數(shù)；因此，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需在上單調(diào)遞增，故，解得.故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1

5、相切，則此雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案為12. 直線y=2x+1的斜率為 參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考

6、查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13. 定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，yf(x)是單調(diào)遞增的，f(1)f(2)0，解得x2， （11分） 遞增區(qū)間是，. （12分）略20. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；()點(diǎn)是橢圓上位于軸下方一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（）解：因?yàn)?且所以，則橢圓方程.（）解：因?yàn)?=直線:，,整理得：，解得：，則=.21. （12分）（2014?荊門模擬）已知數(shù)列an滿足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

7、；（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和Sn，求證：參考答案：【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用an=2an1+2n（2，且nN*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）先錯(cuò)位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論【解答】（1）證明：an=2an1+2n（2，且nN*）數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得an=；（3）解：Sn=+22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意：，解得：所以橢圓 (2) 由（1）可知,設(shè), 直線:,令