2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市空分廠(chǎng)子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市空分廠(chǎng)子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈2. 若變量，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )A7 B8 C10 D11 參考答案：C 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 E5解析：平面區(qū)域如圖所示，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線(xiàn)y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2）時(shí)，直線(xiàn)y=2x+z的截距最大

2、，此時(shí)z最大，此時(shí)z=24+2=10，故選：C【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（4，2）時(shí)，z最大值即可3. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A(yíng)第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限參考答案：B4. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何”，翻譯過(guò)來(lái)就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列

3、問(wèn)題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為500尺，則需要幾天時(shí)間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（）A6B7C8D9參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則+500，化為：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理與函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則+500，化為：2n4990，令f（n）=2n499，則f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)又函數(shù)f（x）在x1時(shí)單調(diào)遞增，因此f（x）在（8，9）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)需要9天時(shí)間才能打穿故選：D5. 已知

4、向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2 B0 C1 D2參考答案：D略6. 若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線(xiàn)長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，由題可知，r=h=，則，側(cè)面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點(diǎn)；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用7. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸近線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足MAN=

5、120o，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 定義設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則 的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略9. 拋物線(xiàn)E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2），若線(xiàn)段AF的中點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，則|BF|=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程求得p，則B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離【解答】解：依題意可知F坐標(biāo)為（，0）B的坐標(biāo)為（，1）代入拋物線(xiàn)方程得=1，解得p=，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=，所以點(diǎn)B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的

6、距離為=，則B到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為故選D10. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C.5 D.6參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線(xiàn)在軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值。由，得，所以.故選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍是_參考答案：略12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表：0451221的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值是4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的

7、零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：試題分析：對(duì)，由于在區(qū)間之外函數(shù)無(wú)意義，故不是周期函數(shù)；對(duì)，由導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在0,2上是減函數(shù)，正確；對(duì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)值表知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么可以是5，故錯(cuò)；對(duì)，表中沒(méi)有給出的值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定.故錯(cuò).對(duì)，結(jié)合圖形可知，正確.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點(diǎn)；4、函數(shù)的最值.13. 已知函數(shù)f（x）=f（）sinx+cosx，則f（）= 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f（）的值即

8、可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，則f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（）的值是解決本題的關(guān)鍵14. 若，則的值為 參考答案：115. 已知函數(shù)，給出如命題：是偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立；其中正確的命題序號(hào)是_.參考答案：略16. 設(shè)是滿(mǎn)足不等式組的區(qū)域，是滿(mǎn)足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則的概率為 。參考答案：答案： 17. 曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案：y=

9、3x，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的斜率，切線(xiàn)方程為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3a（a，b，cR，且a0），當(dāng)x =1時(shí)，f (x )取得極大值2.（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；（II）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x )的極小值；（III）求a的取值范圍.參考答案：解析：（I）= 3ax2 + 2bx + c，由，得：b = a + 1，c = 2a，（II）當(dāng)a = 1時(shí)，f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2，此時(shí)，= 3x2 + 4x + 1

10、= (x + 1)(3x + 1)，由0，得x1或x，0，得1x，故極小值為f () =；（III）由于f (x )在x =1處有極大值，且a0， x =1是= 0的實(shí)數(shù)根，且方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根， 另一個(gè)根為，又x =1處f (x )取得極大值， 或，解得：a.故a的取值范圍(，+).19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（a+）lnxx+，其中a0（）若f（x）在（0，+）上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（）設(shè)a（1，e，當(dāng)x1（0，1），x2（1，+）時(shí)，記f（x2）f（x1）的最大值為M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)

11、研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x）=，x（0，+），由此根據(jù)a=1，a0且a1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出a的取值范圍（）當(dāng)a（1，e時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減，對(duì)?x1（0，1），有f（x1）f（），對(duì)?x2（1，+），有f（x2）f（a），從而f（x2）f（x1）max=f（a）f（），由此能求出M（a）存在最大值【解答】解：（）f（x）=（a+）lnxx+，其中a0，=，x（0，+），當(dāng)a=1時(shí)，0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，且a1時(shí)，f（a）=f（）=0，經(jīng)檢驗(yàn)a，均為

12、f（x）的極值點(diǎn)，a（0，1）（1，+）（）當(dāng)a（1，e時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減，對(duì)?x1（0，1），有f（x1）f（），對(duì)?x2（1，+），有f（x2）f（a），f（x2）f（x1）max=f（a）f（），M（a）=f（a）f（）=（a+）lnaa+（a+）ln+a=2（a+）lnaa+，a（1，e，M（a）=2（1）lna+2（a+）+2（1）=2（1）lna，a（1，eM（a）0即M（a）在（1，e上單調(diào)遞增，M（a）max=M（e）=2（e+）+2（）=，M（a）存在最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了

13、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. 為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）.參考答案：（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）【分析】(1)根據(jù)組合的方法求解所有可能的情況與滿(mǎn)足條件的情況數(shù)再計(jì)算概率即可.(2) X的取值為0,1,2,3,4.再根據(jù)超幾何分布的方法求分布列與數(shù)學(xué)期望即可.(3)直接根據(jù)數(shù)據(jù)觀(guān)察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)事件：從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取一名男生,一名女生,這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數(shù)不少于4本的學(xué)生共8人,其中男學(xué)生人數(shù)為4人,故的取值為0,1,2,3,4.由題意可得；.所以隨機(jī)變量的分布列為01234隨機(jī)變量X的均值.(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合解決概率的問(wèn)題與超幾何分布的分布列與均值的求解.屬于中等題型.21. 在A(yíng)BC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cosB=，sinAcosB(c