2022-2023學(xué)年上海安師高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海安師高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對(duì)于D、y=是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2是偶函

2、數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=（）x是指數(shù)函數(shù)，不具有奇偶性，不符合題意；對(duì)于D、y=是冪函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，注意要掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性2. 已知點(diǎn)（1，2）和（，0）在直線(xiàn)l：axy1=0（a0）的兩側(cè)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）（，）參考答案：D【分析】設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為0，）點(diǎn)A（1，2），B（，0）直線(xiàn)l：axy1=0（a0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，1）可得kPA=1，kPB=由點(diǎn)（1，2）和（，0）在直線(xiàn)l：axy1=0（a0）的兩

3、側(cè)，可得kPAakPB，tan0即可得出【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為0，）點(diǎn)A（1，2），B（，0）直線(xiàn)l：axy1=0（a0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，1）kPA=1，kPB=點(diǎn)（1，2）和（，0）在直線(xiàn)l：axy1=0（a0）的兩側(cè)，kPAakPB，tan0解得，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A B C D參考答案：C略4. （5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)等于（）A4B3C2D1參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專(zhuān)題：平面

4、向量及應(yīng)用分析：利用向量的平行四邊形法則、向量共線(xiàn)定理即可得出解答：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，+=，=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題5. 若f（x）=ax（a0且a1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有（）Af（xy）=f（x）?（y）Bf（xy）=f（x）+（y）Cf（x+y）=f（x）f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對(duì)照選項(xiàng)即可選出答案【解答】解：f（x+y）=ax+yf（x）=ax，f（y）=a

5、yf（x+y）=ax+yf（x+y）=f（x）f（y）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用屬于容易題6. 函數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A BC D參考答案：A8. 已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S8=4，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+f（a8）的值為（）A0B4C8D與a1有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，

6、即可得出【解答】解：S8=4，=4，化為a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= =0故選：A9. 下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）?=?=?2=|2（?）=（?） |?|?A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】?=0，即可判斷出； 向量的數(shù)量積運(yùn)算滿(mǎn)足交換律；2=|2，不同的記法；由于與不一定共線(xiàn)，可知（?）=（?）不正確； 由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：?=0，因此不正確； ?=?

7、，滿(mǎn)足交換律，正確；2=|2，正確；由于與不一定共線(xiàn)，因此（?）=（?）不正確； 由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出：|?|?綜上可得：只有正確故選：D10. 下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f（x）tan（2x）的圖象，令2x，求得x，kZ，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），kZ結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿(mǎn)足，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))(1)相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面；(2)由

8、頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)；(3)若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線(xiàn)異面；(4)分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)，所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)；(5)最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱參考答案：(1)(4)(5)12. 與向量平行的單位向量為 參考答案：略13. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知且，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn) 參考答案：(2,-2)15. 在下列結(jié)論中：函數(shù)y=sin（kx）（kZ）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為；若tan（x）=2，則cos2x=其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （把

9、所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】HH：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性；HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類(lèi)討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故正確由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故不正確當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值1，故的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故正確若tan（x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，故正確【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（kx）（kZ），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)故正確對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故 y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）

10、對(duì)稱(chēng)，故不正確對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（）=1，是函數(shù)y 的最小值，故的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)對(duì)于，若tan（x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正確故答案為：16. 若單調(diào)遞增數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的取值范圍是 .參考答案：17. 等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個(gè)底角的余弦值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且(1) 求m的值； (2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函數(shù)在上為

11、減函數(shù)。3分證明：設(shè)，則；6分 ，即，即， 在上為減函數(shù)。8分(3) 由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)椤?分，即函數(shù)為奇函數(shù)。12分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。14分19. 已知函數(shù)= (24)（1）令,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）y =（ =-令，則 （2）當(dāng)時(shí)，或2時(shí)， 函數(shù)的值域是 20. 已知函數(shù)(R).（1）畫(huà)出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)圖象如右圖所示（2）由已知可得 當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時(shí)， 由可得 當(dāng)

12、函數(shù)在R上單調(diào)遞減時(shí)， 由可得 綜上可知，的取值范圍是 21. 已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，求這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)A，及它們分別與x軸的交點(diǎn)B，C的坐標(biāo).參考答案：聯(lián)立方程，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).4分 直線(xiàn)，點(diǎn)B在x軸上，令，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0). 7分直線(xiàn)，點(diǎn)C在x軸上，令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0). 10分22. 如圖，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA平面EBD，并加以證明；（2）求二面角CPAB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線(xiàn)平行即可，因此連接AC，EO，ACBD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PAEO，則PA平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出BFO為二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA平面EBD連接AC，EO，且ACBD=O四邊形ABCD為正方形，O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，