2022-2023學年上海市閘北區(qū)和田中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海市閘北區(qū)和田中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 （）AB27C26D28參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體由棱長為3的正方體和底面積為，高為1的三棱錐組成，所以其體積V=故選A3. 已知集合，則（）A B C D 參考答案：B,，所以, 選B.4.

2、 已知集合，則等于 （ ） A B C D參考答案：D5. 已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )A. B. 0C. D. 參考答案：D【分析】運用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設，所以，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問

3、題的能力，屬于中檔試題.6. 如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B. 與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.參考答案：D分析：解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，解題的關鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所代表的實際意義獲取正確的信息詳解：由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；

4、河南均第四，共2個.故D錯誤.故選D.點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的住處是解決問題的關鍵7. 設的最小值是（ ） A B C3 D參考答案：C 解析：令8. 已知為拋物線的焦點，拋物線的準線與軸交于點，為上一點，過點作垂直于拋物線的準線，垂足為，若，則四邊形的面積為( )A.14B.18C.D.參考答案：A9. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是A2 B4 C6 D8參考答案：C10. 已知集合，則（ ）A BC .D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A,B,C是直線上的三點，向量

5、滿足,則函數(shù)y=f（）的表達式為_。參考答案：略12. 已知數(shù)列an與bn滿足an=2bn+3（nN*），若bn的前n項和為Sn=（3n1）且anbn+36（n3）+3對一切nN*恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：（，+）【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】由bn的前n項和為Sn=（3n1）求得bn，進一步得到an，把an，bn代入anbn+36（n3）+3，分離，然后求出關于n的函數(shù)的最大值得答案【解答】解：由Sn=（3n1），得，當n2時，當n=1時，上式成立，代入an=2bn+3，得，代入anbn+36（n3）+3，得（an3）bn+36（n3），即2?3n3n+36（n3），則+由=，

6、得n3n=4時， +有最大值為故答案為：（，+）13. 已知二項式展開式所有項的系數(shù)和為1，則展開式中x的系數(shù)為參考答案：80【考點】DB：二項式系數(shù)的性質【分析】根據(jù)所有項的系數(shù)之和為（1+a）5=1，求得a=2，可得展開式中x的系數(shù)【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得所有項的系數(shù)之和為（1+a）5=1，a=2，展開式的通項為Tr+1=（2）rC5rx103r，令103r=1，解得r=3，展開式中x的系數(shù)為（2）3C53=80，故答案為：80【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題14. 已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角

7、ABDC的取值范圍為，則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為參考答案：【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積【分析】設H為等邊ADB的中心，DB中點O1為BCD外接圓的圓心，過H作面ABD的垂線，過O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點O為空間四邊形ABCD外接球球心，過O1在面DCB內作DB的垂線交BCD外接圓于E，F(xiàn)，過點O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點A在其圓周上；易得AO1E面角ABDC的平面角在RtOO1H中，可得，外接球的半徑R=.，即可求解【解答】解：因為CD2+CB2=DB2，所以DCB為Rt，設H為等邊ADB的中心，DB中點O1為BCD外接圓的圓心，過H作面ABD的垂線，過

8、O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點O為空間四邊形ABCD外接球球心，過O1在面DCB內作DB的垂線交BCD外接圓于E，F(xiàn)，過點O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點A在其圓周上；易得AO1E面角ABDC的平面角在RtOO1H中，可得二面角ABDC的取值范圍為，即cosHO1O外接球的半徑R=.則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為故答案為：15. 已知函數(shù)時，時，則函數(shù)的零點個數(shù)有 個.參考答案：3略16. 若數(shù)列滿足，則 參考答案：本題考查等比數(shù)列.因為,所以,;,將代入得:,即,即數(shù)列為等比數(shù)列,所以;所以.17. 用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1，2，3，9的9個小正方形，使得任意相鄰（由公共邊

9、）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有 種。參考答案：108三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（II）中，A,B,C分別為三邊所對的角，若的最大值.參考答案：19. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面積的最大值。參考答案：略20. （本小題滿分12分）某技術公司新開發(fā)了兩種新產品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產品各100件進

10、行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：（1）試分別估計產品，產品為正品的概率；（2）生產一件產品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產一件產品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產1件產品和1件產品所得的總利潤，求隨機變量的分列和數(shù)學期望參考答案：（1），；（2）分布列見解析，試題解析：（1）產品為正品的概率為 產品為正品的概率約為（2）隨機變量的所有取值為，； 所以，隨機變量的分布列為：1809060-30考點：1、離散型隨機變量的期望與方差；2、列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；3、離散型隨機變量及其分布列21. （本小題滿分13分）已知ai0（i=1，2，n），考查；歸納出對a1，a2，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學歸納法加以證明參考答案：結論：（a1+a2+an）（+）n2（4分）證明：當n=1時，顯然成立；（6分）假設當n=k時，不等式成立，即：（a1+a2+ak）（+）k2 （9分）那么，當n=k+1時，（a1+a2+ak+ak+1）（+）=（a1+a2+ak）（+）+ak+1（+）+（a1+a2+ak）+1k2+（+）+（+）+（+）+1k2+2k