2022-2023學年云南省大理市賓川城中高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年云南省大理市賓川城中高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D參考答案：C2. .已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于（ ）X12345P0.10.2b0.20.1A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】先求得進而求得，再利用運算性質(zhì)求解【詳解】由題得，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.若(a、b是常數(shù))，是隨機

2、變量，則也是隨機變量， ，.3. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0。現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0。其中正確結(jié)論的序號是 （ ） A B C D參考答案：C4. 能夠把圓的周長和面積同時分為相等的 兩部分的函數(shù)稱之為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（ ） 參考答案：D5. （A）（B）（C）（D）參考答案：C，選C.6. 已知集合A為0，4，5，6，集合B為3，6，7，5，9，集合C為0，5，9，4，7，則?uA（BC）為（） A 7，9 B 0，3，7，9，4，5

3、 C 5 D ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算 專題： 集合分析： 求出集合B、C的并集，然后求解交集即可解答： 解：集合A為0，4，5，6，集合B為3，6，7，5，9，集合C為0，5，9，4，7，BC=0，3，4，5，6，7，9則?uA（BC）=7，9故選：A點評： 本題考查集合的交、并、補的運算，考查計算能力7. 已知，若的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6 B8【答案解析】C ，f（x0）1，當x00時，f（x0）=()x01=()0，解得x00；當x00時，f（x0）=1，解得x01綜上所述，x0的取值范圍是（-，0）（1，+），故選C【思路點

4、撥】由，f（x0）1，知當x00時，f（x0）=( )x01=()0，當x00時，f（x0）=1，由此能求出x0的取值范圍8. (理)不等式4x27x20成立的一個必要不充分條件是A. B. (2，) C. D(1,2)參考答案：A9. 設(shè)集合，集合，若, 則等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：A10. 是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有 （ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為 參考

5、答案： 12. 已知函數(shù)，當不等式的解集為時，實數(shù)的值為 。參考答案：213. 設(shè)向量= 。參考答案：214. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將學生隨機地從1 160編號，按編號順序平均分成20組(1-8,9-16.153-160)若第16組得到的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 參考答案：615. 已知平面向量，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若|2，|2，|1，則+與的夾角是_參考答案：60 16. 已知命題p：不等式|x1|m的解集是R，命題q：f（x）=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數(shù)m的范圍是 參考答案：0

6、，2）【考點】復(fù)合命題的真假；絕對值不等式的解法 【專題】規(guī)律型【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實實數(shù)m的取值范圍【解答】解：不等式|x1|m的解集是R，m0，即p：m0若f（x）=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，則2m0，即m2，即q：m2若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假若p真，q假，則此時m無解若p假，q真，則，解得0m2綜上：0m2故答案為：0m2或0，2）【點評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵17. 在ABC中，則b=_ .參考答案：5三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.(1)求的取值范圍；(2)證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，方程在有兩個不同根，即方程在有兩個不同根，令，則當時，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當時，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當時，恒成立上式個式子相加得：即又因為所以所以19. （本題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，過點引直線交于、兩點，是坐標原點（1）求的值；（2）若，且求，直線的方程參考答案：解（1）由已知得點坐標為當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)其方程為由 2分

8、設(shè)，則 由得，代入得 5分當?shù)男甭什淮嬖跁r，同樣有 綜上可知 6分（注：本題也可設(shè)直線的方程為，而不用討論斜率是否存在的情況） （2）由、三點共線知，又，解得 或 8分當?shù)男甭什淮嬖跁r，不符題意； 9分當?shù)男甭蚀嬖跁r，若，由及知，消去，得或當時無解，當，解得； 若，同樣可得 11分故直線的方程為 12分略20. (本題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.參考答案：() 由已知，2分.設(shè)則即在上是減函數(shù)，4分由知，當時，0, 從而，當時，0, 從而，綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1

9、), 單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+). 6分() 由(1)可知, 當1時，故只需證明在時成立.當時，且，8分設(shè)，則當時， ， 當時， ，所以，當時，取得最大值10分所以，綜上，對任意12分21. (本題滿分12分)小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率參考答案：（1） 2分 由頻率分布直方圖可知即， 3分 =0.5 解得分

10、即 6分（2）設(shè)報紙送達時間為 7分 則小明父親上班前能取到報紙等價于 ， 10分 如圖可知，所求概率為 12分22. （本題滿分14）已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）()求實數(shù)b的值； ()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()當a1時，是否同時存在實數(shù)m和M(m0時，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；當a0得0 x1，由f(x)1.5分綜上，當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).7分(3)當a1時，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.8分由(2)可得，當x在區(qū)間內(nèi)變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2單調(diào)遞