江蘇省鹽城市大岡中學高二數學導數在研究函數中的應用復習課件 蘇教

1、3.3導數在研究函數中的應用3.3.1 單調性2021/8/8 星期日1過山車是一項富有刺激性的娛樂工具。那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷。 一、情境設置:2021/8/8 星期日2圖形演示2021/8/8 星期日3二、學生活動:函數單調性與導數符號有著密切的關系討論通過圖形演示你得出了什么結論?2021/8/8 星期日4函數單調性定義二、學生活動:一般地，設函數 y = f (x) 的定義域為A，區(qū)間I ，如果對于區(qū)間I內的任意兩個值 ，當 時，都有 ，那么就說y = f (x) 在區(qū)間I上是單調增函數，I稱為y = f (x) 的單調增區(qū)間如果對于區(qū)間I內的任意兩個值 ，當 時，都

2、有 ，那么就說y = f (x) 在區(qū)間I上是單調減函數，I稱為y = f (x) 的單調減區(qū)間2021/8/8 星期日51)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數，2)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數。一般地， 設函數yf（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建構數學:2021/8/8 星期日6例1 確定函數 在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數。 四、數學運用:思考：能不能用其他方法解？yxo1112021/8/8 星期日7 例2：確定函數 ，在哪些區(qū)間是增函數。四、數學運用:說明:當函數的單調增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調區(qū)間

3、之間不能用 連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。2021/8/8 星期日8(2)求導數(3)解不等式; 或解不等式 .(1)求 的定義域D(4)與定義域求交集四、數學運用:利用導數討論函數單調性的一般步驟:(5)寫出單調區(qū)間2021/8/8 星期日9 例2：確定函數 ，在哪些區(qū)間是增函數。變式1：求的單調增區(qū)間四、數學運用:2021/8/8 星期日10 例2：確定函數 ，在哪些區(qū)間是增函數。變式1：求的單調增區(qū)間變式2：求的單調減區(qū)間四、數學運用:2021/8/8 星期日11變式2：求 的單調減區(qū)間四、數學運用:2021/8/8 星期日12四、數學運用:基礎練習:求下列函數的單調區(qū)間（1） （2）2021/8/8 星期日13例3：證明： f(x)=2x-sinx在R上為單調增函數四、數學運用:2021/8/8 星期日14練習：求證：內是減函數四、數學運用:2021/8/8 星期日15五、小結: 2.利用導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間,是導數幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用,它充分體現了數形結合的思想. 1.在利用導數討論函數的單調性時,首先要確定函數的定義域,解決問題的過程中,只能在函數的定義域內, 通過討論導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間，或證明函數的單調性.2021/8