2022-2023學(xué)年北京通州區(qū)北苑學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京通州區(qū)北苑學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則( )A B C. D2參考答案：D2. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，則N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故選C3. 已知函數(shù)下列結(jié)論中 函數(shù)

2、的圖象是中心對稱圖形 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 若是的極值點(diǎn)，則 正確的個數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C4. 下列命題正確的個數(shù)有( ) 若a1，則b，則 對任意實(shí)數(shù)a，都有a2a 若ac2bc2，則ab (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個參考答案：B5. 的值為（ ）A、2i B、2i C、2i D、0參考答案：B略6. 與直線垂直，且過點(diǎn)(2,0)的直線方程是A B C D參考答案：A7. 復(fù)數(shù)(1)(1i)（A）2（B）2（C）2i（D）2i參考答案：D略8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗(yàn)證時，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A 1B C D 參考答案：D略9.

3、閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實(shí)數(shù),符號表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，是，當(dāng)不是整數(shù)時，是左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如-2=-2、-1.5=-2、2.5=2 定義函數(shù)=-，給出下列四個命題；函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，1 方程=有無數(shù)個解；函數(shù)是周期函數(shù) 函數(shù)是增函數(shù)。其中正確命題的序號是（ ） A B C D參考答案：B10. 函數(shù)y=lg 的圖象大致是( ) 參考答案：A本題通法有兩種：圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)（2，0），（ ，1）.利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在定義域上函數(shù)為減

4、函數(shù).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.參考答案： 12. 設(shè)，為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：若mn，n是平面內(nèi)任意的直線，則m；若，=m，n?，nm則n；若=m，n?，nm，則；若m，mn，則n其中正確命題的序號為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；可以借助三棱錐找到反例，與不一定垂直；n還可能在內(nèi)【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義可知，該命

5、題正確；由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；n還可能在內(nèi)，故該命題不正確故答案為：13. 若經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為_.參考答案：14. 實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為_參考答案：415. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么 參考答案：8F(2,0),準(zhǔn)線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得 |PF|=|PA|=8.16. 高二（3）班有32名男生，24名女生，用分層抽樣的方法，從該班抽出7

6、名學(xué)生，則抽到的男生人數(shù)為_參考答案：4【分析】根據(jù)分層抽樣按照比例抽取.【詳解】男生人數(shù)為： 故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.17. 已知函數(shù)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (14分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？參考答案：(1)分三步完成第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；第

7、二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；第三步：對選出的5人分配到5個地區(qū)有A種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有NCCA14 400(種)(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人共有CC種不同的分法；第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人因?yàn)榻M與組之間無順序，故共有CC種不同的分法因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有CCCC120種若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，則共有96 000種不同方案19. (本小題12分)設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,(1)求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，

8、公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：(1)；(2).20. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且(0，)，求與的夾角參考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因?yàn)?，所?3cos )2sin213，所以cos ，因?yàn)?0，)，所以，sin ，所以C，所以，設(shè)與的夾角為，則=，因?yàn)?0，)，所以為所求21. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、

9、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中， 設(shè)動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程； 設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由參考答案：解：設(shè)，依題意知代入化簡得故的軌跡方程為由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)略22. 以橢圓C： =1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”已知橢圓的

10、離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為SAOB，將SAOB表示為m的函數(shù)，并求SAOB的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值【解答】解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，橢圓C過點(diǎn)，b=1，a=2，以為半徑即以1為