2022-2023學年四川省樂山市中區(qū)劍峰中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省樂山市中區(qū)劍峰中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（A） （B） （C） （D）1440參考答案：A解：第一步先將5人分成3組，再全排，有種，第二步，另兩個空房間插空，有種，總共有=900種，故選A2. 設m，n是不同的直線，是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（）若m，nm，則n； 若，n，m，則

2、nm；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則ABCD參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】，若m，nm，則n或n?； ，若，n?n，又m，則nm；，若m，n，mn，則、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，則【解答】解：對于，若m，nm，則n或n?，故錯； 對于，若，n?n，又m，則nm，故正確；對于，若m，n，mn，則、不一定垂直，故錯；對于，若n，mn?m，又m，則，故正確故選：C3. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為A. B. C. D. 參考答案：A4. 若；，則A是充要條件B是的充分條件，但不是的必要條件C是的必要條件，但不是的充分條件D既不是的充分條件，也不是的

3、必要條件參考答案：B考點：充分條件與必要條件因為對都成立，所以p是q的充分不必要條件。故答案為：B5. 已知，為銳角ABC的兩個內(nèi)角，xR，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，則關于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集為（）A（，）（2，+）B（，2）C（，）（2，+）D（，2）參考答案：B【考點】其他不等式的解法【分析】由已知，為銳角ABC的兩個內(nèi)角，得到cos=sin（90）sin，同理cossin，從而得到函數(shù)在（2，+）上單調(diào)遞減，在（，2）單調(diào)遞增，利用此單調(diào)性將f（2x1）f（x+1）0轉(zhuǎn)化為不等式|2x12|x+12|解之即可【解答】解：，為銳角ABC的兩個內(nèi)角，可得+9

4、0，cos=sin（90）sin，同理cossin，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，在（2，+）上單調(diào)遞減，在（，2）單調(diào)遞增，由關于x的不等式f（2x1）f（x+1）0得到關于x的不等式f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12|即|2x3|x1|，化簡為3x21x+80，解得x（，2）；故選：B6. 一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為的三條線段，則的最大值為 A B C D3參考答案：C構造一個長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當且僅當時取等號，所以選C. 7. 中國古代第一部數(shù)學專著九章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何

5、？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：A8. 已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，都有，則稱是集合的“和諧實數(shù)對”。則以下集合中，存在“和諧實數(shù)對”的是( )ABCD參考答案：C9. 我國古代數(shù)學名著九章算術在“勾股”一章中有如下數(shù)學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（ ）A3步 B6步 C4步 D8步參考答案：B由于該直角三角形的兩直角邊長分

6、別是和，則得其斜邊長為17，設其內(nèi)切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步)10. 的展開式的常數(shù)項是 （ ） A3 B2 C2 D3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第8項，則判斷框內(nèi)的條件是 參考答案：12. 某學校要安排2位數(shù)學老師、2位英語老師和1位化學老師分別擔任高三年級中5個不同班級的班主任，每個班級安排1個班主任由于某種原因，數(shù)學老師不擔任A班的班主任，英語老師不擔任B班的班主任，化學老師不擔C班和D班的班主任， 則共有 種不同的安排方法（用數(shù)字作答）參考

7、答案：3213. 已知展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).參考答案：10略14. 有一個底面半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為 參考答案：15. 若、滿足，則目標函數(shù)的最大值為 參考答案：3三個交點為、，所以最大值為316. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，ABC的面積為，則ABC面積的最大值為 .參考答案： 17. 已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項和S10=55.（）求an和bn；（）現(xiàn)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。參考答案：19. 已知f(x)x22x1，g(x)是一次函數(shù)，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式參考答案：解設g(x)axb(a0)，則fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a2，b1.g(x)2x1或g(x)2x1.20. 已知拋物線：上一點到其焦點的距離為 （I）求與的值；

9、 （II）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點若是的切線，求的最小值參考答案：解析：（）由拋物線方程得其準線方程：，根據(jù)拋物線定義點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設其為。則，當 則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即：，解得：，或，而拋物線在點N處切線斜率：MN是拋物線的切線， 整理得，解得（舍去），或，21. (本小題滿分12分) 設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）。（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）若，函數(shù)的圖象在點處的切線

10、在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和。參考答案： （） （） （）（）22. 如圖1-5，在三棱柱ABC -A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(1)求證：平面ABE平面B1BCC1； (2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐E - ABC的體積 參考答案：【知識點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 G4 G5 G1【答案解析】(1)證明：略；（2）證明：略；（3） . 解析：(1)證明：在三棱柱ABC - A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因為ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G.因為E，F(xiàn)，G分別是A1C1，BC，AB的中點，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因為ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四邊形FGEC1為