2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（ ）ABC D參考答案：B略2. 若角的終邊過點(diǎn)P，則等于 A、 B、 C、 D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C3. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則

2、抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A15B10C9D7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n1）30=30n25，由75130n25981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求【解答】解：96032=30，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n1）30=30n25落人區(qū)間751，960的人做問卷C，由 75130n25960，即77630n985解得25n32再由n為正整數(shù)可得26n32，做問卷C的人數(shù)為3226+1=7，故選：D4. 如果數(shù)

3、據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（ ）A B C D參考答案：B5. 終邊在直線y=x上的角的集合是( )A.|=k?360+45，kZ B.|=k?360+225，kZC.|=k?180+45，kZ D.|=k?180-45，kZ 參考答案：C6. 如果點(diǎn)P（cos，tan）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號；G3：象限角、軸線角【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cos，tan）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：P（cos，tan）位于第三象限，cos0，tan0，則角所在象限是第二象限故

4、選：B【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)7. 已知|=1，|=2，與的夾角為60，=2+3，=k（kR），且，那么k的值為( )A6B6CD參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可解答：解：=2+3，=k（kR），且，（2+3）（k）=0，2k+（3k2）3=0，|=1，|=2，與的夾角為60，2k+（3k2）12=05k=14k=故選D點(diǎn)評：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含

5、的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成8. 中，三邊長分別為、，且，則的形狀為（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法判斷 參考答案：A9. 集合M=，則M子集個(gè)數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：D略10. 若A、B是ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 無法確定參考答案：B【分析】運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解為_.

6、參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.12. 已知是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 個(gè)；參考答案：2 略13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（2，1），則BAC的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；正弦定理【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出【解答】解：|AB|=，|AC|=，|BC|=cosBAC=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推

7、理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域 參考答案：3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，log2x0，所以函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案為：3，+）15. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀

8、子 兩. 參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.16. 若函數(shù)f（x）=2sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為 且當(dāng)取最大值時(shí)f（x）的值域?yàn)?參考答案：2，2，2.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：0，函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在，上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即T，即，則2，則的最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為2，即函數(shù)的值域?yàn)?，2，故答案為：2，2，2【點(diǎn)評】本題主要考查三角

9、函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17. 若數(shù)列滿足，且，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（）證明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. 參考答案：()證明：由題知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. （3分）由題知A1 DC1=A DC

10、=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， （5分）又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （7分）（）解：設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1 = （10分）又三棱柱ABCA1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1. （13分）19. 已知A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3xb=0，且AB=2（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A

11、與B的方程中計(jì)算即可求出a與b的值；（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出A與B，即可求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=5，把x=2代入B中方程得：4+6b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A=，2，B=5，2，全集U=AB=5，2，?UA=5，?UB=，則（?UA）U（?UB）=5， 20. 已知函數(shù)f（x）=（xR）（1）證明：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在R上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式依次分析f（x）的兩段函數(shù)的單調(diào)性以及最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)

12、性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)y=3|x-1|的圖象分析可得答案【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）= ，若a3，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）f（1）=-a，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）f（1）=-a，故當(dāng)a3時(shí)，f（x）為減函數(shù)；（2）根據(jù)題意，f（x）= =3|x-1|-a，若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則有0a3，即a的取值范圍為（0，3）【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題21. （12分）已知函數(shù)其中 （1）求函數(shù)的定義域