2022-2023學年四川省南充市同德鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省南充市同德鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+（n3）(nN*)，驗證當n1時，左端應取的項是 （ ）A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4參考答案：D略2. 設橢圓的一個焦點為，且a=2b，則橢圓的標準方程為（）A =1B =1C =1D =1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知可設橢圓的標準方程為，根據(jù)a，b，c之間的關系，可得橢圓的標準方程【解答】解：a=2b，橢圓的一個焦點為，設橢圓的標準方

2、程為，a2b2=3b2=3，故橢圓的標準方程為，故選：A3. 拋物線y2=4x上點P（a，2）到焦點F的距離為（）A1B2C4D8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離與點P到焦點的距離相等，故點P到拋物線焦點的距離為點p的橫坐標+，求出P的橫坐標進而求解【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由拋物線的定義知的，點P到拋物線焦點的距離為xp+=1+1=2，故選：B【點評】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距

3、離相等這一特性4. 設，滿足約束條件且的最小值為7，則（ ）A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3參考答案：B5. 函數(shù)f（x）= 2sin（x+）的部分圖象如圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則 ( ) A B C1 D0 參考答案：C6. 用數(shù)學歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時，從nk到nk1時，等式左邊應添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D. (k1)2(k1)21參考答案：B略7. 已知命題p：x2+2x30；命題q：xa，且q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3參考答案：

4、B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p轉化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，則?p為3x1，?q為xa，又?p是?q的充分不必要條件，所以a1故選：B8. （5分）過點（1，2）且與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為（） A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0參考答案：A【考點】： 直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】： 直線與圓【分析】： 根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為3x2y+c=0，再把點（1，2）代入，即可求出c值，

5、得到所求方程解：所求直線方程與直線2x3y+4=0垂直，設方程為3x2y+c=0直線過點（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直線方程為3x+2y1=0故選：A【點評】： 本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題9. 設xR，對于使x2+2xM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做x2+2x的上確界若a，bR+，且a+b=1，則的上確界為（）A5B4CD參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構造積為定值【解答】解：=+=

6、+2=，（當且僅當a=b=時取到等號）（當且僅當a=b=時取到上確界）故選：D【點評】這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設構造積為定值的技巧10. 用反證法證明命題：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_；參考答案：【分析】直接求導即可【詳解】因為，進行求導得.將代入得.故.【點睛】此題是關于求導運算的基礎題12. .參考答案：13. 關于x的不等式ax2+bx+

7、20的解集是x|x，則a+b=參考答案：14【考點】一元二次不等式的應用【分析】利用不等式的解集與方程解的關系，結合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結論【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集為x|，和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a0，由韋達定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案為：1414. 如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略15. 與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為 參考答案：16. 已知函數(shù)，則 參考答案：略17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. （本小題滿分12分）求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在軸上設雙曲線的標準方程為 -2分根據(jù)題意， -6分解得或（不合題意舍去） -10分雙曲線的標準方程為-12分19. （本小題10分） 觀察以下各等式： ，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。參考答案：猜想：證明：20. 河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開始不能通行？參考答案：【考點】拋物線的應用【專題】計算題【分

9、析】建立平面直角坐標系，設拱橋型拋物線方程為x2=2py（p0）將B（4，5）代入得p=1.6，所以x2=3.2y，當船兩側與拋物線接觸時不能通過，由此能求出結果【解答】解：建立平面直角坐標系，設拱橋型拋物線方程為x2=2py（p0）將B（4，5）代入得p=1.6，x2=3.2y，當船兩側與拋物線接觸時不能通過，設點A（2，yA），由22=3.2 yA，得yA=1.25，因為船露出水面的部分高0.75米，所以h=|yA|+0.75=2米（14分）答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時，小船開始不能通行（16分）【點評】本題考查拋物線的應用，是中檔題解題時要認真審題，恰當?shù)亟⒆鴺讼担侠淼剡M行等價轉化21. 下面循環(huán)結構的程序框圖中，哪一