2022-2023學(xué)年四川省南充市同德鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市同德鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+（n3）(nN*)，驗(yàn)證當(dāng)n1時(shí)，左端應(yīng)取的項(xiàng)是 （ ）A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4參考答案：D略2. 設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A =1B =1C =1D =1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

2、程為，a2b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A3. 拋物線y2=4x上點(diǎn)P（a，2）到焦點(diǎn)F的距離為（）A1B2C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)+，求出P的橫坐標(biāo)進(jìn)而求解【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由拋物線的定義知的，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為xp+=1+1=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距

3、離相等這一特性4. 設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（ ）A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3參考答案：B5. 函數(shù)f（x）= 2sin（x+）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則 ( ) A B C1 D0 參考答案：C6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時(shí)，從nk到nk1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D. (k1)2(k1)21參考答案：B略7. 已知命題p：x2+2x30；命題q：xa，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3參考答案：

4、B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p轉(zhuǎn)化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，則?p為3x1，?q為xa，又?p是?q的充分不必要條件，所以a1故選：B8. （5分）過點(diǎn)（1，2）且與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為（） A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】： 直線與圓【分析】： 根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為3x2y+c=0，再把點(diǎn)（1，2）代入，即可求出c值，

5、得到所求方程解：所求直線方程與直線2x3y+4=0垂直，設(shè)方程為3x2y+c=0直線過點(diǎn)（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直線方程為3x+2y1=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題9. 設(shè)xR，對(duì)于使x2+2xM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做x2+2x的上確界若a，bR+，且a+b=1，則的上確界為（）A5B4CD參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值【解答】解：=+=

6、+2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到上確界）故選：D【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧10. 用反證法證明命題：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_；參考答案：【分析】直接求導(dǎo)即可【詳解】因?yàn)?，進(jìn)行求導(dǎo)得.將代入得.故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)題12. .參考答案：13. 關(guān)于x的不等式ax2+bx+

7、20的解集是x|x，則a+b=參考答案：14【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集為x|，和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a0，由韋達(dá)定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案為：1414. 如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略15. 與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心軌跡方程為 參考答案：16. 已知函數(shù)，則 參考答案：略17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. （本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -2分根據(jù)題意， -6分解得或（不合題意舍去） -10分雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-12分19. （本小題10分） 觀察以下各等式： ，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。參考答案：猜想：證明：20. 河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開始不能通行？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分

9、析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=2py（p0）將B（4，5）代入得p=1.6，所以x2=3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過，由此能求出結(jié)果【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=2py（p0）將B（4，5）代入得p=1.6，x2=3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過，設(shè)點(diǎn)A（2，yA），由22=3.2 yA，得yA=1.25，因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?.75米，所以h=|yA|+0.75=2米（14分）答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時(shí)，小船開始不能通行（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的應(yīng)用，是中檔題解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21. 下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一