2022-2023學(xué)年四川省南充市蓬安縣蓬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市蓬安縣蓬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，點D為BC的中點，若AB=，AC=3，則?=（）A 1B2C3D4參考答案：B2. 已知定點A（2，0），圓O的方程為，動點M在圓O上，那么OMA的 最大值是 （ ） A B C D參考答案：答案：B 3. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)p的值為（）A6B5C4D3參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算滿足

2、S=+=的整數(shù)p的值，并輸出，結(jié)合等比數(shù)列通項公式，可得答案【解答】解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算滿足S=+=的整數(shù)p的值，+=1=，故=，故p=5故選：B4. 若展開式中第四項與第六項的系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項的值等于（ ）A. 8 B.16 C. 80 D. 70 參考答案：D略5. 設(shè)集合M=x|x2x20，N=x|xk，若MN=M，則k的取值范圍是（）A（，2B1，+）C（1，+）D2，+）參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，得到M為N的子集，列出關(guān)于k的不等

3、式，求出不等式的解集得到k的范圍【解答】解：MN=M，M?N，M=x|1x2，N=x|xk，k2故選D【點評】此題?？剂私患捌溥\算，以及集合間的包含關(guān)系，其中根據(jù)題意得出M是N的子集是解本題的關(guān)鍵6. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有39人，則的值為A100 B120 C130 D390參考答案：C7. 下列結(jié)論正確的是（）A若直線l平面，直線l平面，則B若直線l平面，直線l平面，則C若直線l1，l2與平面所成的角相等，則l1l2D若直線l上兩個不同的點A，B到平面的距離相等，則l參考答案：B【考點】平面與平面

4、之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交故選：B【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)8. 在極坐標(biāo)系中，已知點，則過點且平行于極軸的直線的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為點，即，過點且平行于軸的直線為，在化為極坐標(biāo) 為，選A. 9. 已

5、知x，y為正實數(shù)，則( )A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷選項即可【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D【點評】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，基本知識的考查10. 已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極

6、小值，則的取值范圍為 A B C（1，2） D（1，4）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線l：（a0，b0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是 參考答案：3+2【考點】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】把點（1，2）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值【解答】解：直線l：（a0，b0）經(jīng)過點（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2故答案為：3+2【點評】本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等

7、式求最值，是中檔題12. 給定集合，映射滿足以下條件：當(dāng)且時，；任取，若有k組解，則稱映射含k組幸運數(shù)。若映射含3組幸運數(shù)；則這樣的映射的個數(shù)為 .參考答案：13. 不等式的解集為 參考答案：-2,314. 根據(jù)如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果T為參考答案：100【考點】EA：偽代碼【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+19時，T的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+19值T=1+3+5+7+19=100，故輸出的T值為100故

8、答案為：10015. 若F1、F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P（8，y0）在雙曲線上，則F1PF2的面積為參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點坐標(biāo)，進而可得|F1F2|的值，又由點P（8，y0）在雙曲線上，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得y0的值，進而由三角形面積公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2=1，其焦點在x軸上，且c=，則其焦點坐標(biāo)為（，0），則|F1F2|=2，又由點P（8，y0）在雙曲線上，則有y02=1，解可得y0=，故F1PF2的面積S=|y0|F1F2|=5，故答案為：516. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直

9、線的距離是參考答案：距離是圓的圓心直線；點到直線的距離是17. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且，若，則Sn取最小值時n=_.參考答案：10【分析】由題意結(jié)合遞推關(guān)系可得，即數(shù)列為隔項等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可得取最小值時的值.【詳解】由，兩式作差可得：，即，由，兩式作差可得：，則，故，進一步可得：，又，則，且，則取最小值時.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列中最值問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

10、（2）證明：.參考答案：(1) ;(2)見解析.試題分析：(1)當(dāng)時，分區(qū)間去絕對值，分別解不等式即可；(2)由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式可得.試題解析： （1）當(dāng)時，原不等式等價于或或解得：或或.不等式的解集為.考點：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值不等式的性質(zhì).19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，ABCD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點（）試證：AB平面BEF；（）設(shè)PA=k?AB，且二面角EBDC的平面角大于45，求k的取值范圍參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計算題；證明題【分析】（）欲證

11、AB平面BEF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與平面BEF內(nèi)兩相交直線垂直，而ABBF根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ABEF，滿足定理所需條件；（）以A為原點，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長為1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夾角公式建立關(guān)系，解之即可【解答】解：（）證：由已知DFAB且DAB為直角，故ABFD是矩形，從而ABBF又PA底面ABCD，所以平面PAD平面ABCD，因為ABAD，故AB平面PAD，所以ABPD，在PDC內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點，EFPD，所以ABEF由此得AB平面BEF （）以A為原點，

12、以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長為1，則=（1，2，0），=（0，1）設(shè)平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，則，取y=1，可得設(shè)二面角EBDC的大小為，則cos=|cosm1，m2|化簡得，則【點評】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力20. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）每件商品售價為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)

13、的商品能全部售完（）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分兩種情況進行研究，當(dāng)0 x80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0 x80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案【解答】

14、解：（）每件商品售價為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051000 x萬元，當(dāng)0 x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250；當(dāng)x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+）綜合可得，L（x）=（）由（）可知，當(dāng)0 x80時，L（x）=+40 x250=，當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；當(dāng)x80時，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元綜合，由于

15、9501000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元【點評】考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運用基本不等式求最值的能力21. 為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”，某新能源公司開展“電動新余綠色出行”活動，首批投放200臺P型新能源車到新余多個村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M試用三個月.試用到期后，為了解男女試用者對P型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）.最后該公司共收回600份評分表，現(xiàn)從中隨機抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到如下莖葉圖：（1）求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m；（2）已知40

16、個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記m與a的較大值為M.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評分不小于M的為“滿意型”，評分小于M的為“需改進型”. 請根據(jù)40個樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別滿意型需改進型合計女性20男性20合計40并根據(jù)22列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？ 為做好車輛改進工作，公司先從樣本“需改進型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進行回訪.根據(jù)回訪意見改進車輛后，再從這8人中隨機抽取2人進行二次試用，求這2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）81；（2）詳見解析

17、；.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題目對滿意型與需改進型的定義填寫列聯(lián)表，并計算出的值代入表格進行比較即可判定是否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)；通過分層抽樣原理計算出抽出的男女人數(shù)，利用列舉法計算出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值?！驹斀狻拷猓海?）由莖葉圖知中位數(shù)，（2）因為，所以.由莖葉圖知，女性試用者評分不小于81的有15個，男性試用者評分不小于81的有5個，根據(jù)題意得列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別滿意型需改進型合計女性15520男性51520合計202040可得：，所以有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān).由知從樣本“需改進型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，抽

18、出女性2名，男性6名.記抽出的2名女性為；，；記抽出的6名男性為：，從這8人中隨機抽取2人進行二次試用的情況有：，共有28種：其中2人中至少一名女性的情況有：，共有13種： 所以2人中至少一名女性的概率是：【點睛】本題主要考查莖葉圖中中位數(shù)的求法，考查獨立性檢驗解決實際問題，考查古典概型的概率計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題。22. 某人欲投資A，B兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%若投資金額不超過15萬元根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確?？赡艿馁Y金虧損不超過2.7萬元，設(shè)該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票（）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）問該人對A，B