2022-2023學(xué)年四川省宜賓市安樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市安樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列區(qū)間中，方程2x+2x6=0有解的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)“如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點”判斷即可【解答】解：令f（x）=2x+2x6，則f（1）=2+260，f（2）=2220，f（1）f（2）0，方程2x+2x6=0的解一定位

2、于區(qū)間（1，2）故選：B2. 圓的圓心和半徑分別為A. 圓心(1,3)，半徑為2 B. 圓心(1,3)，半徑為2C. 圓心(1,3)，半徑為4 D. 圓心(1,3)，半徑為4參考答案：B3. 數(shù)列中， ，則( ) A B C D參考答案：B4. 從編號為160的60枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ）A .1，3，4，7，9，5， B. 10，15，25，35，45 C.5，17，29，41，53 D. 3，13，23，33，43 參考答案：C5. 在等比數(shù)列an中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A6B7C8D9參考答案：

3、C【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，a7?a19=8，a3?a23=a7?a19=8故選：C6. 某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K2的觀測值k=10，則下列選項正確的是（ ）A. 有99.5的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響B(tài). 有99.5的把握認為使用智能手機對

4、學(xué)習(xí)無影響C. 有99.9的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響D. 有99.9的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響參考答案：A【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨立性檢驗的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知：有99.5的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響.本題選擇A選項.【點睛】獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋7. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（ ）A. 第一象

5、限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，問題得解。【詳解】由可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點知識，屬于基礎(chǔ)題。8. 已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為（ ）A B C D參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為 ，點在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為9. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A B. C D. 參考答案：由，知p4w，又交點到準線的距離就是，故選C10. 若過點P（1，

6、）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A，B，C，D，參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，此時直線l與圓相交，滿足題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），即 kxyk+=0，直線l和圓有公共點，圓心到直線的距離小于或等于半徑，則1，解得k，直線l的傾

7、斜角的取值范圍是，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，若點D是線段PF1的中點，則F1OD的周長為 參考答案：3+【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，c=由題意可知如圖：連結(jié)PF2，點D是線段PF1的中點，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周長為：a+c=3+故答案為：3+12. 已知空間兩個單

8、位向量且與的夾角為，則 參考答案：13. 已知滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】對于函數(shù)求導(dǎo)，可知或 時， 一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對于函數(shù)，當或 時，當時，所以 一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以 ，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15. 已知Sn是等差數(shù)列a

9、n的前n項和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項和為 參考答案：55【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為dS7=7，S15=75， =5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d=4，d=， =2數(shù)列的前20項和T20=220+=55故答案為：5516. . 參考答案：略17. 給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分

10、別為曲線C的左右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點M，使得SF1MF2=9；（3）P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號是參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點P的軌跡為曲線C是以F1（，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡得曲線C是

11、以F1（，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，對于（1），曲線C的焦點坐標為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）錯；對于（2），因為b2=9，要使SF1MF2=9，必須要存在點M，使F1MF2=900c=3，不存在M，使得SF1MF2=9，故錯；對于（3），由（2）得，P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則必有PF1F1F2|PF1|=，|PF2|=2a|PF1|=，的值為，正確；對于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|PF2|2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：【點評】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識是關(guān)鍵，屬于難題三、 解答題：本

12、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，圓與坐標軸交于點求與直線垂直的圓的切線方程；設(shè)點是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，若點坐標為，求弦的長；求證：為定值參考答案：解：，直線， 設(shè)：，則，所以：； ：，圓心到直線的距離，所以弦的長為；（或由等邊三角形亦可） 解法一：設(shè)直線的方程為：存在，則由，得，所以或，將代入直線，得，即，則，：，得，所以為定值 解法二：設(shè)，則，直線，則，直線，又與交點，將，代入得， 所以，得為定值略19. 設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B（1）當m=2時，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要不充分條件

13、，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），-2分又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，y（，2），即B=（，2）， -4分當m=2時，B=（，2）， -6分AB=（1，2）； -8分（2）首先要求m0， -10分而“xA”是“xB”的必要不充分條件，B?A，即（，2）?（1，3）， -12分從而1，解得：0m1 -14分20. （本題滿分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求ABC的外接圓的方程。參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中，()求的取值范圍.()若在()中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.（）設(shè),若,求證參考答案：（）令 則 x 0 + 0 _ 0 + 極大值 極