2022-2023學年四川省德陽市富興中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年四川省德陽市富興中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .對于直線m，n和平面，有如下四個命題：（1）若 （2）若（3）若 （4）若其中真命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略2. 復數(shù) （i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應點的坐標是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4) 參考答案：B略3. 下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)對應的是（ ）(A) ， (B) ， (C) ，(D) ，參考答案：B略4. 已知集合，且，則的所有可能值組

2、成的集合是( ) A. B. C. D.參考答案：D5. 如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為( )A3BCD3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐PABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點D的距離為CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最長，長度為故選：C點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征是什么6. 的分數(shù)指數(shù)冪表示

3、為 ( ) A B a 3 C D都不對參考答案：C7. 下列說法錯誤的是A.在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法。B.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點 中的一個點。C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高。D.在回歸分析中，相關指數(shù)為的模型比相關指數(shù)為的模型擬合 的效果好。參考答案：B略8. 已知p: 0,若?p是?q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是( )A. 1,+) B.1,3 C. 3,+) D. (-,1) 參考答案：A9. 等比數(shù)列an中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16

4、，則S4=（）A9B15C18D30參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設等比數(shù)列an的公比為q0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2q6=0，解得q，進而得出【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q0，2S3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2則S4=30故選：D10. 設,則“且”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為 ；體積為 參考答案：28+4，8.【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，即可求出幾何體的表面積、體積【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，S=22+423+4=28+4，V=223223=8故答案為：28+4，8.【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎題12. 已知，且，則_.參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式及角所在的象限求出正弦函數(shù)值，求解即

6、可【詳解】第四象限角，故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力13. 若對于定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)，使得對任意實數(shù)X成立,則稱是一個X-伴隨函數(shù).有下列關于X-伴隨函數(shù)的結論：是常函數(shù)中唯一一個-伴隨函數(shù)；是一個X-伴隨函數(shù)；-伴隨函數(shù)至少有一個零點.其中不正確的結論的序號是_(寫出所有不正確結論的序號).參考答案：14. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.參考答案：12+由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體

7、的體積為【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。本題解決的關鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。15. 已知函數(shù)f（x）=x2cos，數(shù)列an中，an=f（n）+f（n+1）（nN*），則數(shù)列an的前100項之和S100=參考答案：10200【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分別求出a4n3，a4n2，a4n1，a4n，再利用“分組求和”方法即可得出【解答】解：f（x）=x2cos，an=f（n）+f（n+1）=+，a4n3=+（4n2）

8、2=（4n2）2，同理可得：a4n2=（4n2）2，a4n1=（4n）2，a4n=（4n）2a4n3+a4n2+a4n1+a4n=2（4n2）2+2（4n）2=8（4n1）數(shù)列an的前100項之和S100=8（3+7+99）=10200故答案為：1020016. 在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則A=.參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=17. 已知，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成

9、如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”（）求乙班總分超過甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分請你從平均分光和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖【分析】（）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率（

10、）分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為：（90，98），（90，99），（91，99），共三個，乙班總分超過甲班的概率為p=（）甲班平均分為=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均數(shù)為=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差為S2甲

11、=（22+12+12+22）=，乙班方差為S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，故甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列為：01234PE（）=2【點評】本題考查莖葉圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一19. （本小題10分，計入總分）已知函數(shù),曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊的中點在軸上。如果存在，求

12、出實數(shù)的范圍；如果不存在，說明理由。參考答案：20. 本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)，.（1）當時，求的定義域；（2）若恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）由3分解得的定義域為6分（2）由得，即9分令，則，12分當時，恒成立14分21. （12分）在ABC中，A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件和。求A和的值。參考答案：解析：所以：由：得：所以：22. 已知a，b，c均為正數(shù)（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求證：m參考答案：【考點】基本不等式【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求出最小值，（2）因為a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c=m，方法一，根據(jù)柯西不等式即可證明，方法二，根據(jù)均值不等式即可證明【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4+5+2=5+4=9當且僅當b=2a=時，等號成立，即當且僅當a=，b=時， +有最小值9；（2）證法一：證明：因為