人教版遼寧省大連市第二十四中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《空間向量的應(yīng)用（3）》課件

1、2021/8/9 星期一1數(shù)學(xué)專題二空間向量的應(yīng)用（3）2021/8/9 星期一2溫故知新1.異面直線所成的角2021/8/9 星期一3四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施溫故知新2.直線與平面所成的角直線的方向向量為，平面的法向量為 2021/8/9 星期一43.求平面的法向量的坐標(biāo)的一般步驟:第一步(設(shè)):設(shè)出平面法向量的坐標(biāo)為n=(x,y,z).第二步(列):根據(jù)na = 0且nb = 0可列出方程組第三步(解):把z看作常數(shù),用z表示x、y.第四步(取):取z為任意一個正數(shù)(當(dāng)然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐標(biāo). 溫故知新2021/8/9 星期一5 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問

2、題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角之一-問題。二面角及其度量2021/8/9 星期一6OBA1.定義: 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成 的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱這兩個半平面叫做二面角的面平面角由射線-點(diǎn)-射線構(gòu)成二面角由半平面-線-半平面構(gòu)成2.二面角的表示:二面角lABPQ平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面研探新知2021/8/9 星期一7l二面角 l 二面角CAB DABCD3.二面角

3、的畫法CEFDAB（1）平臥式（2）直立式二面角研探新知2021/8/9 星期一8思考：4.二面角的大小如何度量？ 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lO1BB1OAA1A O BA1O1B1二面角的大小用它的平面角來度量？顯然與O的選取無關(guān)二面角研探新知2021/8/9 星期一9注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)10lOABAOB二面角研探新知2021/8/9 星期一10本書約定：二面角的平面角的取值范圍 是平面角是直角的二面角叫做直二面角5.二面角

4、的取值范圍如何？互相垂直的平面就是相交成直二面角的兩個平面二面角研探新知2021/8/9 星期一11探究方法l6.如何求二面角的平面角？（1）定義法：（2）射影面積法：二面角OBABCAA1D2021/8/9 星期一12探究方法lAOB問題1： 二面角的平面角 能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？6.如何求二面角的平面角？（1）定義法：與棱垂直的向量（3）向量法：二面角（2）射影面積法：2021/8/9 星期一13實(shí)踐操作2021/8/9 星期一14你能找到所求二面角的棱嗎？問題2：求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個半平面的法向量有什么關(guān)系？2021/8/

5、9 星期一15探究方法二面角平面的法向量（3）向量法：即法向量的夾角與二面角的大小相等或互補(bǔ)解題時角的取值根據(jù)圖形判斷2021/8/9 星期一16實(shí)踐操作 本題是求二面角的余弦值，可重點(diǎn)關(guān)注向量法求二面角的余弦值.本題的特點(diǎn)是圖中沒有出現(xiàn)兩個平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角解決，利用法向量的夾角解決體現(xiàn)了向量求解立體幾何問題的優(yōu)越性。啟示：2021/8/9 星期一17解：則設(shè)是面SCD的法向量，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則令z=1解之得所求銳二面角的余弦值為：2021/8/9 星期一18小結(jié)： 利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值建立坐標(biāo)系2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一201、二面角的定義 從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角2、求二面角的平面角方法小結(jié)二面角二面角（3）射影面積法（2）向量法（1）定義法lOAB2021/8/9 星期一21練習(xí): 正三棱柱 中，D是AC的中點(diǎn),當(dāng) 時，求二面角 的余弦值.CADBC1B1A12021/8/9 星期一22解:如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.