2022-2023學(xué)年四川省成都市興賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市興賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【解答】解：A（x+）=1，A錯(cuò)誤B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B錯(cuò)誤C（3x）=3xln3，C錯(cuò)誤D（log2x）=，正確故選：D2. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）A B. C.

2、D.參考答案：D3. 已知橢圓C：（ab0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =( )A.1 B. C. D.2參考答案：B 4. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A） （B）（C） （D）參考答案：A5. 極坐標(biāo)方程 表示的曲線為（ ）A、極點(diǎn) B、極軸 C、一條直線 D、兩條相交直線參考答案：D6. 設(shè)a，b， c，dR，且ab，cd，則下列結(jié)論正確的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 參考答案：A略7. 歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐

3、拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的表示，其中熟記的復(fù)數(shù)的表示方法和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解

4、答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知命題p：m2，命題q：x2+2xm0對x1，2恒成立若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】x2+2xm0對x1，2恒成立，即mx2+2x，x1，2的最小值；進(jìn)而求兩個(gè)m范圍的交集，可得答案【解答】解：若x2+2xm0對x1，2恒成立則mx2+2x對x1，2恒成立當(dāng)x=1時(shí)，x2+2x取最小值3，故m3，即命題q：m3，若pq為真命題，則，解得：2m3，故選：A9. （多選題）若直線l與曲線滿足以下兩個(gè)條件：點(diǎn)在曲線上，直線l方程為；曲線在點(diǎn)

5、附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C.下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. 直線在點(diǎn)處“切過”曲線B. 直線在點(diǎn)處“切過”曲線C. 直線在點(diǎn)處“切過”曲線D. 直線點(diǎn)處“切過”曲線參考答案：AC【分析】對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷直線是否是曲線在點(diǎn)的切線方程，然后結(jié)合圖像判斷直線是否滿足“切過”，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，曲線，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過”曲線，故A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，曲線，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，曲線，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過”曲線，故C選項(xiàng)正確.對于D選

6、項(xiàng)，曲線，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處沒有“切過”曲線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的切線方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10. 過函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為( ) A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最小值為 參考答案：812. 過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是_.參考答案：略13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)

7、解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設(shè)，則，當(dāng)在軸上截距最大時(shí)，最大，由，得，點(diǎn)，由圖可知，直線過時(shí)，最大值為，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14. 空間中一個(gè)角A的兩邊和另一個(gè)角B的兩邊分別平行，若A=，則B= _參考答案：略15. 一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t0(s)開始以速度v-

8、t3(單位：m/s)運(yùn)動(dòng).求質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)運(yùn)行的路程-參考答案：-5略16. 在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，則B、D之間的距離為參考答案：2或【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量的模即可【解答】解：ACD=90，=0同理 =0AB和CD成60角，=60或120，=3+211cos=|=2或，即B、D間的距離為2或故答案為：2或17. 不等式a2+8b2b（a+b）對于任意的a，bR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：8，4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（)若對月收入在15，25） ，25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓

10、市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)： 參考答案：（）2乘2列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)1040502分. 所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異. 6分（）從月收入在15，25） ，25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人，共有50種取法8分其中恰有兩人都不贊成“樓市限購令”共有2種取法，10分所以至多1人不贊成“樓市限購令”共有48種方法，所以12分19. （本題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；在（

11、2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，解之得 所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3 （2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范圍為 （3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上， 設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對稱，所以 設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根。所以 于是點(diǎn)M在直線上，代入得即 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號。故的最小值為略20. 已知曲線C：（為參數(shù)），直線l：（cossin）=12（）求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化

12、成普通方程【分析】（）把曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線L的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為P（3cos， sin），求得它到直線的距離d，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得d的最小值【解答】解：（）直線l：（cossin）=12，由x=cos，y=sin，直線l的直角坐標(biāo)方程：xy12=0，曲線C：，=cos，y=sin，2+2得： +y2=3故曲線C的普通方程： +=1（）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上的坐標(biāo)是（3cos， sin），它到直線的距離為d=3|sin（）2|，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=1時(shí)，d取最小值，最小值是3，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為321. 號碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球（）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種） 4分（）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在