2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則z=3x+ 4y-2的最大值為( )A8 B6 C5 D1參考答案：A2. 設(shè)A=（m，n）|0m2，0n2，則任取（m，n）A，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實(shí)根的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實(shí)根，推得ac1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實(shí)根的概率即可【解答】解

2、：若關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實(shí)根，則=12mn0，mn1；M=（m，n）|0m2，0n2，m，nR，總事件表示的面積為22=4，方程有實(shí)根時(shí)，表示的面積為2+2=1+lnm|=1+2ln2，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實(shí)根的概率為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題3. 已知、，如果函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使，則稱是線段AB的“和諧函數(shù)”.下面四個(gè)函數(shù)中，是線段AB的“和諧函數(shù)”的是（ ）A BC D參考答案：D由于線段的垂直平分線方程為，則函數(shù)是線段的“和諧函數(shù)”與直線有公共點(diǎn)有零點(diǎn)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)檢驗(yàn)

3、知，只有函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)滿足上上述條件，故選4. 己知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是 ( ) Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc參考答案：D5. 已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 ( )A. 當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C. 無論為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D. 無論為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B6. 已知向量=（1，2），=（x，4），若，則x=（）A 4 B 4 C2 D 2參考答案：D考點(diǎn):平行向量與共線向量專題:平面向量及應(yīng)用分析:利用向量共線定理即可得出解：，42x=0，解得x=2故選：D點(diǎn)

4、評(píng):本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B C D參考答案：C8. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A. B. C. D. 參考答案：D略9. 不等式的解集是：（ ） A B C D 參考答案：答案：A10. 直線與曲線相切，則的值為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， . 1分 . 2分 ， . 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. 4分（2）由（1）得：

5、， 5分 6分 7分 . 8分（3） 9分 10分. 11分令，解得：. 13分故滿足條件的最大正整數(shù)的值為. 14分略12. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）4r（r=0，1，2，3，4）的通項(xiàng)公式：Tk+1=（1）kxr2k，令r2k=0，即r=2k進(jìn)而得出【解答】解：的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）4r（r=0，1，2，3，4）的通項(xiàng)公式：Tk+1=（1）kxr2k，令r2k=0，即r=2kr=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2常數(shù)項(xiàng)=1+1=5故答案為：513. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 參考

6、答案：2略14. 函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.參考答案：1略15. 已知函數(shù)f(x)= ，則函數(shù)yf(f(x) t (0t1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.參考答案：3略16. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是_.參考答案：圓17. 若變量滿足約束條件 ，則的最小值為 參考答案：試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取得最小值，代入求得最小值為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. (本小題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖. (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)?則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；(3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位

8、數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表). 參考答案：12分19. 某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)； （2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使最??？參考答案：解：（1）設(shè)需要修建個(gè)增壓站，則，即. 所以.因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0 x60. 故y與x的函數(shù)關(guān)系是（2）設(shè)，則由，得，又0 x6

9、0，則. 所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù). 所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí). 故需要修建19個(gè)增壓站才能使最小.20. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求該橢圓方程參考答案：設(shè)，設(shè)橢圓方程，消得有兩根為，且有即即（）解得橢圓方程為21. 若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S-n，且2an1 (nN*)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若正項(xiàng)等比數(shù)列bn，滿足b22，2b7b8b9，求Tna1b1a2b2anbn（3）對(duì)于(2)中的Tn，若對(duì)任意的nN*，不等式(1)n (Tn21)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）因?yàn)?Sn(an1)2，且an0，由

10、4a1(a11)2得a11，又4Sn1(an11)2，所以4an14Sn14Sn(an11)2(an1)2，(an1an) (an1an)2(an1an)0，因?yàn)閍n0，所以an1an0，所以an1an2，所以an是公差為2的等差數(shù)列，又a11，所以an2n1（2） 設(shè)bn的公比為q，因?yàn)?b7b8b9，2qq2，所以q1(舍)或q2，b11，bn2n1記Aa1b1a2b2anbn1132522(2n1)2 n1，2A12322523(2n1)2n，A12(2222n1)(2n1)2n，A(2n1)2n12(2222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n3)2n3所以Tna1b1a2b2anbn(2n3)2n3n1時(shí)，h (n2)h(n)，n3時(shí)，h(n1)h(n)，即h(3)h(1)，n3時(shí)，h(n)遞減，h(n)maxh(3)3，所以3綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為(3，) 【說明】等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，基本量計(jì)算，數(shù)列求和，求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，數(shù)列與不等式綜合22. 已知復(fù)數(shù)1+3i、cos+isin（0，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為A、B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若OAOB，求tan的值；（2）若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求SAOB參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（1）由已知得到A，B的坐標(biāo)