人教版遼寧省沈陽市二十一中高一數(shù)學《函數(shù)的奇偶性》課件

1、2021/8/9 星期一1y偶函數(shù)12-1-2012-1341.y= f (x) = x2xf(-1)=1,f(1)=1 即f(-1)=f(1)f(-2)=4,f(2)=4 即f(-2)=f(2) f(-x)=f(x)2021/8/9 星期一2 設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有-xD,且f(x)=f(x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。當x=3時，f(3)=9,但f(-3)不存在， 不符合偶函數(shù)的定義f(x)不是偶函數(shù)函數(shù)f(x)=x2 x(-3,3是不是偶函數(shù)？2021/8/9 星期一3120-1-2-8-118xyf(-1)= -1, f(1)=1 即 f(-1)= -f(

2、1);f(-2)= -8, f(2)=8 即 f(-2)=f(2); f(-x)= -f(x)2.y=f(x)=x3奇函數(shù)2021/8/9 星期一4 設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有-xD,且f(x)=-f(x),則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。2021/8/9 星期一5一.函數(shù)的奇偶性概念f(x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。f(x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有-xD,且2021/8/9 星期一6對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1). 定義域關于原點對稱. a ,b-b,-axo（2)若f(x)為奇函數(shù),

3、 則f(-x)=f(x)成立。 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。（3） 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù), 那么我們就說函數(shù)f(x),具有奇偶性。2021/8/9 星期一7練習1. 說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)=x4 f(x)=x 奇函數(shù)f(x)=x -2 偶函數(shù) f(x)=x5 f(x)=x -3 說明：對于形如 f(x)=xn(nN*)的函數(shù)， 若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。 f(x)= x -1 2021/8/9 星期一8練習2.：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1). f(x)=x3 x-1,3 (2).f(x)=5 x

4、R(2) f(-x)=5=f(x) f(x)=5是偶函數(shù)解(1) 當x=3時，f(3)=27,但f(-3)不在， 不符合函數(shù)奇偶性定義 f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)f(x)oxy52021/8/9 星期一9解: (4) 定義域為 0 ,+) 定義域不關于原點對稱f(x)為非奇非偶函數(shù)(3) f(x)= 3 (4). f(x)= xx解: (3) 定義域為R f(-x)= 3 -x = - 3x = - f(x)f(x)為奇函數(shù)2021/8/9 星期一10(5) f(x)=0解: (5)定義域為R f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0f(x)為既奇又偶函數(shù)說明: 函數(shù)f(

5、x)=0 (定義域關于原點對稱), 既奇又偶函數(shù)。2021/8/9 星期一11 奇函數(shù) 說明：根據(jù)奇偶性, 偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類: 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)2021/8/9 星期一12練習3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)f(x)為奇函數(shù) f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)為偶函數(shù)定義域為R解:定義域為R即 f(-x)= f(x)2021/8/9 星期一13(3). f(x)= 解：定義域為 x xR 且

6、 x1 關于原點不對稱 是非奇非偶函數(shù)。2021/8/9 星期一14解：1-x20 |x+2|2 -1x1 x0且x-4-1x 1且x 0定義域為-1,0) (0,11-x2f(x)=(x+2)-2f(-x)=1-(-x)2-x1-x2 x- =即f(-x)= - f(x) f(x) 為奇函數(shù).練習4.判斷函數(shù)f(x)= 的奇偶性。|x+2|-21-x21-x2 x= 先求定義域，看是否關于原點對稱; 再判斷f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。 說明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:2021/8/9 星期一15練習5. 判斷下列函數(shù)的奇偶性. f(x)=. f(x)= |x-

7、1|+|x+1| . f(x)=定義域為 1. 不關于原點對稱 是非奇非偶函數(shù)。. f(x)=定義域為 -1，1 f(x)=0 是既奇又偶函數(shù)。定義域：x | x0 f(-x)= -x3+= -f(x) 是奇函數(shù)。定義域為R f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x) 是偶函數(shù)。2021/8/9 星期一16(2)f(x)=x2xy yx(3)f(x)= x -1oo11(1)f(x)xoy偶函數(shù)的圖像特征2021/8/9 星期一17yxyyxx(4)f(x)= x (6)f(x)=1/x(5)f(x)=x3ooo111奇函數(shù)的圖像特征2021/8/9 星期一18一

8、個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于Y軸對稱xo函數(shù)y=x2的圖像偶函數(shù)的圖像特征2021/8/9 星期一19奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)y=x3的圖像xyO一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱2021/8/9 星期一20奇函數(shù)的圖象(如y=x3 )偶函數(shù)的圖象(如y=x2)xyOxo2021/8/9 星期一21二、定理、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。、如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。一個函數(shù)是偶函數(shù) 它的圖象關于Y軸對稱。一個函數(shù)是奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱。2021/8/9 星期一22

9、例2：已知函數(shù)y=f(x)是它的圖象如圖 所示，畫出函數(shù)y=f(|x|)的圖象。xy例1：作出函數(shù)f(x)=x2-2|x| -3 的圖象。13-3xy2-40-32021/8/9 星期一23ABDEA1B1C1D1E1COHxy例 3. 已知函數(shù) y=f(x) 是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫出函數(shù) y=f(x) 在y軸左邊的圖象。2021/8/9 星期一24ABDEA1B1C1D1E1COxy例 3 已知函數(shù) y=f(x) 是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫出函數(shù) y=f(x) 在y軸左邊的圖象。2021/8/9 星期一25OxyABCDEA1B1C1D1E1例 4 已知函

10、數(shù) y=f(x) 是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫出函數(shù) y=f(x) 在y軸左邊的圖象。2021/8/9 星期一26OxyABCDEA1B1C1D1E1例 4 已知函數(shù) y=f(x) 是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫出函數(shù) y=f(x) 在y軸左邊的圖象。2021/8/9 星期一27復習思考 2、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱設f(x)為奇函數(shù)，則有f(x)=f(x)；在f(x)圖象上任取一點(a，f(a)那么,點(a,f(a)也在函數(shù)f(x)的圖象上所以：f(x)的圖象關于原點對稱、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱設f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)f(x)在f(x)的圖象上任取一點(a，f(a) 那么,點(a,f(a)也在函數(shù)f(x)的圖象上 所以：f(x)的圖象關于y軸對稱（x，y）（x，y）1、 與點（x，y）關于原點對稱的點是 。 與點（x，y）關于y軸對稱的點是 。 y0 x-a af( a)-f( a)y0 x。-a af(a)f(a)2021/8/9 星期一28小結：奇函數(shù)的圖象