2022-2023學(xué)年四川省宜賓市上羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市上羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”則下列命題中：若C點在線段AB上，則有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）若點A，B，C是三角形的三個頂點，則有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）到M（1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0若A為坐標(biāo)原點，B在直線x+y2=0上，則d（A，B）的最小值為2真命題的個

2、數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可【解答】解：若點C在線段AB上，設(shè)C點坐標(biāo)為（x0，y0），x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則d（A，C）+d（C，B）=|x0 x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B）成立，故正確；在ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0 x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|（x0 x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|=|x2x1|+

3、|y2y1|=d（A，B），故錯誤；到M（1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等點的集合是（x，y）|x+1|+|y|=|x1|+|y|，由|x+1|=|x1|，解得x=0，到M（1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0，即成立；設(shè)B（x，y），則d（A，B）=|x1x2|+|y1y2|=|x|+|2x|2，即d（A，B）的最小值為2，故正確；綜上知，正確的命題為，共3個故選：C2. 已知數(shù)列，若（），（），則能使成立的的值可能是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）17參考答案：C略3. 定義域為a，b的函數(shù)yf(x)圖象的兩個端點為A、B，M(x，y)

4、是f(x)圖象上任意一點，其中xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，則稱函數(shù)f(x)在a，b上“k階線性近似”若函數(shù)在1,2上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為( )A0，) B，) C ，) D，)參考答案：D4. 若x，y滿足則x2y的最大值為A B6 C11 D10參考答案：C5. 設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A B C D參考答案：D6. 已知平面上有3個點，在處放置一個小球，每次操作時將小球隨機(jī)移動到另一個點處，則4次操作之后，小球仍在點的概率為（ ）ABCD 參考答案：D7. 已知三棱錐ABCD的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別為A（2，0，2），B（2，1，2

5、），C（0，2，2），D（1，2，0），畫該三棱錐的三視圖中的俯視圖時，以xOy平面為投影面，則得到的俯視圖可以為（）ABCD參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】找出各點在xoy平面內(nèi)的投影得出俯視圖【解答】解：由題意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐標(biāo)分別為A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）故選：C【點評】本題考查了三視圖的定義，簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題8. 集合，集合，則P與Q的關(guān)系是( )APQ BPQ CPQ DPQ參考答案：C9. 在ABC中，AC=，BC=2，B =60，

6、則BC邊上的高等于A B. C. D.參考答案：B設(shè)，在ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.【點評】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運算能力，是歷年?？純?nèi)容.10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=ABCD參考答案：C解答：，又，故，.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案： ，故切線方程的斜率 又 ，故曲線在點處的切線方程為 整理得即答案為12. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 _.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

7、；導(dǎo)數(shù)的運算B3,B11【答案解析】（0，2） 解析：解：f（x）=x24x+3，f（x）=x32x2+3x+cf（x+1）=f（x+1）=x22x令f（x+1）0得到0 x2故答案為（0，2） 【思路點撥】先由f（x）=x24x+3寫出函數(shù)f（x）的一般形式，再寫出函數(shù)f（x+1）的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間13. 設(shè)函數(shù),則 參考答案：14. 在ABC中，若tanAtanB=1，則=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值【解答】解：ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B

8、）= 不存在，故A+B=，C=AB=，則=sin（+）=cos=，故答案為：15. 孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有 個參考答案：23【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個

9、數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案【解答】解：我們首先需要先求出三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：152+213+702=233最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：2331052=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）這堆物品至少有23，故答案為：23【點評】本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題16. 一個幾何體的三

10、視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 m3參考答案：30考點：由三視圖求面積、體積 專題：立體幾何分析：通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長方體，底面邊長為3和4，高為2，上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長為2和1，高為1，棱柱的高為4，所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是6邊形，幾何體的體積為：（23+）4=30（m3）故答案為：30點評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力17. 設(shè)實數(shù)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，

11、這時，實數(shù)的取值的集合為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)若a = 1，求函數(shù)h(x)的極值；(II )若函數(shù)y=h (x)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù):y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段AB的中點的橫坐標(biāo)與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出x0;若不存在，請說明理由.參考答案：略19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))()寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)曲線C

12、經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C，設(shè)M(x，y)為C上任意一點，求x2xy2y2的最小值，并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo)參考答案：()2，故圓C的方程為x2y2420. 已知函數(shù)f（x）=，aR（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求a的范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)x0時，f（x）=2（exx+a）從而f（1）=0，解出即可，（2）由題意得到方程組，求出a的表達(dá)式，設(shè)（x0），再通過求導(dǎo)求出函數(shù)h（x）的最小值，問題得以解決【解答】解：（1）當(dāng)x0時，f（x）=2ex（xa）2+3，f

13、（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=1處取得極值，f（1）=0，即2（e1+a）=0解得：a=1e，經(jīng)驗證滿足題意，a=1e （2）y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，即存在y=2ex（xa）2+3圖象上一點（x0，y0）（x00），使得（x0，y0）在y=x2+3ax+a23的圖象上則有，化簡得：，即關(guān)于x0的方程在（0，+）內(nèi)有解 設(shè)（x0），則x0當(dāng)x1時，h（x）0；當(dāng)0 x1時，h（x）0即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)h（x）h（1）=2e，且x+時，h（x）+；x0時，h（x）+即h（x）值域為2e，+），a2e時，方程在（0，+）內(nèi)有解a2

14、e時，y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的對稱性，是一道綜合題21. 已知函數(shù) ( I)若a=l，求 的單調(diào)區(qū)間；()求證：當(dāng)x0時，恒成立； ()若 對任意的 都成立（其中e是自然對數(shù)的底），求常數(shù)a的最小值，參考答案：略22. 如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，點M在線段EC上（）當(dāng)點M為EC中點時，求證：BM平面ADEF；（）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐MBDE的體積參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，驗證，即，從而可證BM平面ADEF；（II）利用平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為，確定點M為EC中點，從而可得SDEM=2，AD為三棱錐BDEM的高，即可求得三棱錐MBDE的體積【解答】（I）證明：以直線DA、D