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1、2022-2023學(xué)年四川省成都市石室雙楠實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)圓C:x2+y2=4,直線l:y=x+b若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是() A , B (,)(,+) C (,1)(1,) D (,)參考答案:D考點(diǎn): 直線與圓的位置關(guān)系;點(diǎn)到直線的距離公式 專(zhuān)題: 直線與圓分析: 若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則O到直線l:y=x+b的距離d小于1,代入點(diǎn)到直線的距離公式,可得答案解答: 解:由圓C的方程:x2+y2=4,可得圓C的圓心
2、為原點(diǎn)O(0,0),半徑為2若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則O到直線l:y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為:xy+b=0d=1解得b故選D點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,其中分析出圓心O到直線l:y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵2. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為( )A. B. C D. 參考答案:D 3. ( )A. B. C.2 D.4參考答案:D略4. 如圖,D是ABC的邊AB的中點(diǎn),則向量等于()ABCD參考答案:C5. 在中,若,則是 ( ) A有一內(nèi)角為的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一內(nèi)角為的等腰三角形 D等邊三角形參考答案:B
3、6. 直線的斜率為( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)為的形式,可得到斜率?!驹斀狻坑深}得直線方程為,斜率,故選A?!军c(diǎn)睛】本題考查直線的斜率,屬于基礎(chǔ)題。7. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5,則f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 ()A0B21g2C31g2D1參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】分情況討論,當(dāng)x=2時(shí),f(x)=1,則由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0,求出x1=1;當(dāng)x2時(shí),f(x)=lg(x2),由f2(x)+bf(x)+c=0得lg(
4、x2)2+blg(x2)b1=0,解得lg(x2)=1,或lg(x2)=b,從而求出x2和x3;當(dāng)x2時(shí),f(x)=lg(2x),由f2(x)+bf(x)+c=0得lg(2x)2+blg(2x)b1=0),解得lg(2x)=1,或lg(2x)=b,從而求出x4和x5,5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來(lái)后,就能求出f(x1+x2+x3+x4+x5)的值【解答】解:當(dāng)x=2時(shí),f(x)=1,則由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0 x1=2,c=b1當(dāng)x2時(shí),f(x)=lg(x2),由f2(x)+bf(x)+c=0得lg(x2)2+blg(x2)b1=0,解得lg(x2
5、)=1,x2=12或lg(x2)=b,x3=2+10b當(dāng)x2時(shí),f(x)=lg(2x),由f2(x)+bf(x)+c=0得lg(2x)2+blg(2x)b1=0),解得lg(2x)=1,x4=8或lg(2x)=b,x5=210bf(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b8+210b)=f(10)=lg|102|=lg8=3lg2故選C8. 函數(shù)y=cosx|tanx|(0 x且x)的圖象是下圖中的()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】H2:正弦函數(shù)的圖象;GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的值域,使用排除法得出答案【解答】解:當(dāng)0時(shí),y=cosxtanx0
6、,排除B,D當(dāng)時(shí),y=cosxtanx0,排除A故選:C9. 函數(shù)y=Asin(x+)(0,|,xR)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式()Ay=4sin(x)By=4sin(x)Cy=4sin(x+)Dy=4sin(x+)參考答案:C【考點(diǎn)】由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值,可得函數(shù)的解析式【解答】解:由函數(shù)的解析式可得A=4或4,若A=4,由 =6+2,可得=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=,即=,不合題意,舍去若A=4,由=,6+=,求得=,故函數(shù)的解析式為y=4sin(x+),故選:C10. 設(shè),則下列關(guān)系正確
7、的是( )A B C D 參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知(0,)是R上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案:12. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)x(1x),則 f(x)在 (-,0)上的解析式 參考答案:f(x)x(1x)13. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?參考答案:(1,+)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案【解答】解:由log2x0=log21,得x1函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋?,+)故答案為:(1,+)【點(diǎn)
8、評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查了對(duì)數(shù)不等式的解法,是基礎(chǔ)題14. 奇函數(shù)定義域是,則 參考答案:略15. _參考答案:試題分析:因?yàn)?,所以,則tan20 +tan40+tan20tan40考點(diǎn):兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用16. 函數(shù),則f(1)=參考答案:2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的解析式可得 f(1)=f(1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=53,運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解:函數(shù),則f(1)=f(1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=53=2,故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題17. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù),已
9、求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為,則m的值為.x0123ym35.57參考答案:0.5 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算:(1);(2)已知,求的值.參考答案:解:(1)原式=33+(42)=(2)sin+cos=,0,1+2sincos=,求得2sincos= 可得sincos= 再結(jié)合sin0cos ,求得sin =,cos=, sin 22sincos +3cos2=(sincos)2+2cos 2=()2+2()2= 19. (本小題滿分12分)解關(guān)于的不等式(,且)參考答案:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù) 2分由,得,即 5分(1
10、)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù) 7分由,得,即 10分綜上,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為12分20. (本小題滿分10分)某市自來(lái)水公司每?jī)蓚€(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí),按每噸3元收??;當(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸時(shí),超出部分按每噸4元收?。?)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸,所繳水費(fèi)為y元,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)參考答案:(1)(2)甲用水48噸,水費(fèi)為162元;乙用水32噸,
11、水費(fèi)為98元解析:本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)(1)由題意知,(2)假設(shè)乙用戶用水量為30噸,則甲用戶水量為45噸,則甲乙所交水費(fèi)所繳水費(fèi)之和為,甲乙兩用戶用水量都超過(guò)30噸設(shè)甲用水30噸,乙用水2a噸,則有,解得:,故:甲用水48噸,水費(fèi)為162元;乙用水32噸,水費(fèi)為98元21. 已知:定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都滿足f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)1()求f(0)的值;()證明f(x)在(,+)上是增函數(shù);()求不等式f(x2+x)的解集參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】()令a=1,b=0,得出f(1)=f(1
12、)?f(0 ),再結(jié)合當(dāng)x0時(shí),f(x)1得出f(0)=1()設(shè)x1x2,由已知得出f(x2)=f(x1+(x2x1)=f(x1)f(x2x1)f(x1),即可判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增()由(),不等式化為x2+x2x+4,解不等式即可【解答】解:()令a=1,b=0則f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),f(1)0,f(0)=1,()證明:當(dāng)x0時(shí)x0由f(x)f(x)=f(xx)=f(0)=1,f(x)0得f(x)0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,f(x)0,設(shè)x1x2則x2x10,f(x2x1)1,f(x2)=f(x1+(x2x1)=f(x1)f(x2x1)f(x1),函數(shù)y=f(x)在(,+)上是增函數(shù)(),由()可得:x2+x2x+4解得4x1,所以原不等式的解集是(4,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式,對(duì)式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值,變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用的思路22. 在正項(xiàng)數(shù)列an中,已知a1=1,且滿足an+1=2an (nN*)()求a2,a3;()證明an參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】()利用遞推公式能依次求出a2,a3()利用數(shù)數(shù)歸納法證明:先驗(yàn)證當(dāng)n=1
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