數(shù)學(xué) 湖北省2021屆部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(定稿)

1、數(shù)學(xué)試卷 第 = PAGE 4*2-1 7頁（共 = SECTIONPAGES 4*2 8頁） 數(shù)學(xué)試卷 第 = PAGE 4*2 8頁（共 = SECTIONPAGES 4*2 8頁）數(shù)學(xué)試卷 第 = PAGE 3*2-1 5頁（共 = SECTIONPAGES 4*2 8頁） 數(shù)學(xué)試卷 第 = PAGE 3*2 6頁（共 = SECTIONPAGES 4*2 8頁）湖北省2021屆部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題命題學(xué)校：黃石二中 命題人：柯有軒 談運(yùn)章 審題人：呂學(xué)武 湯麗慧審題學(xué)校：黃岡中學(xué) 審題人：袁宏彬考試時(shí)間：2月1日15：0017：00 考試用時(shí)：120分鐘 全卷滿

2、分：150分?？荚図樌?、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 若且（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 4. 已知a是實(shí)數(shù)，那么“”是“方程表示圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5. 已知，與是方程的兩個(gè)根，則（ ）A. B. C. D. 或6. 貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以

3、兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且.已知，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，則的最小值為（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D.68. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，均有，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共包括4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，漏選得2分，選錯(cuò)不得分.9. 關(guān)于雙曲線，下列說法正確的是（ ）A. 該雙曲線與雙曲線有相同的漸近線B. 過點(diǎn)作直線與雙曲線交于，若，則滿足條件的直線只有一條C. 若直線與雙曲線的

4、兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率D. 過點(diǎn)能作4條直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)10. 如右圖所示，在長方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，則（ ）A. 直線與所成角余弦值為 B. 存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得四點(diǎn)共面.存在點(diǎn)使得若點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分11. 對(duì)于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. 過點(diǎn)的直線交于，若，則D. 與共線12. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，且是直角三角形，則（ ）A. 的面積 B. C. 兩函數(shù)的圖象必在處有交點(diǎn) D. 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系

5、數(shù)和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .若一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，且扇環(huán)的面積為，圓臺(tái)上、下底面圓的半徑分別為，則 .已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則內(nèi)角的角平分線所在直線方程為 .若，不等式恒成立，則的最大值為 .四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本題滿分10分）已知函數(shù).求的單調(diào)遞增區(qū)間；若對(duì)，恒有成立，且 ，求ABC面積的最大值. 在下列四個(gè)條件中，任選2個(gè)補(bǔ)充到上面問題中，并完成求解.其中為ABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊.ABC的外接圓直徑為4；是直線截圓O：所得的弦長；.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且.證明：數(shù)

6、列為等比數(shù)列；記，是數(shù)列前項(xiàng)的和，求證：.（本題滿分12分）如圖，在直角梯形中，且，是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使平面平面.求二面角的正弦值；在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.（本題滿分12分）有治療某種疾病的兩種藥物，為了分析藥物的康復(fù)效果進(jìn)行了如下隨機(jī)抽樣調(diào)查：兩種藥物各有100位病人服用，他們服用藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天數(shù)）及人數(shù)記錄如下： 服用藥物：康復(fù)時(shí)間10111213141516人數(shù)9141615161812服用藥物：康復(fù)時(shí)間121314151617人數(shù)11151416181610假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，所有病人服用藥物后均康

7、復(fù).若康復(fù)時(shí)間低于15天（不含15天），記該種藥物對(duì)某病人為“速效藥物”.當(dāng)時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為病人服用藥物比服用藥物更速效？速效人數(shù)非速效人數(shù)合計(jì)服用A藥物服用B藥物合計(jì)分別從服用藥物康復(fù)時(shí)間不同的人中，每種康復(fù)時(shí)間中各取一人，記服用藥物的7人為組，服用藥物的7人為組.現(xiàn)從、兩組中隨機(jī)各選一人，分別記為甲、乙.為何值時(shí)，、兩組人康復(fù)時(shí)間的方差相等（不用說明理由）；在成立且的條件下，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2eq f(nadbc2,abcbacbd)，其中nabcd.（本題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓:的圓心為，過點(diǎn)任作直線交圓于點(diǎn)，