平面與平面垂直的性質(zhì)教案

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)劉淑芳教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能目標(biāo) : 進(jìn)一步鞏固和把握面面垂直的定義、判定 ,使同學(xué)懂得和把握面面垂直的性質(zhì)定理 . 能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡潔命題 , 應(yīng)用定懂得決相關(guān)問題 .進(jìn)一步培育同學(xué)空間觀念 . 過程與方法目標(biāo) : 明白直線與平面、 平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系 ,把握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用 . 通過 “ 直觀感知、操作確認(rèn) ,推理證明 ” , 培育同學(xué)規(guī)律推理才能 . 進(jìn)展同學(xué)的合情推理才能和空間想象力 ,培育同學(xué)的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神 . 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo) : 同學(xué)的合情推理才能和空間想象力 ,培育同學(xué)的質(zhì)

2、疑思辨、創(chuàng)新精神 . 讓同學(xué)親身經(jīng)受數(shù)學(xué)討論的過程 ,體驗探究的樂趣 ,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好 . 教學(xué)重點、難點：重點：懂得把握面面垂直的性質(zhì)定理和推導(dǎo) . 難點：運(yùn)用性質(zhì)定懂得決實際問題 . 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回憶1、面面垂直的定義:兩個平面相交 ,假如它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面相互垂直.2、面面垂直的判定:一個平面過另一個平面的垂線,就這兩個平面垂直. 二、引入新課摸索 1.情境導(dǎo)入 教室的黑板所在的平面與地面是什么關(guān)系？能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？摸索 2.事例導(dǎo)入 如圖 1,平面 , ,由可以得到b , 是否可以得到b？圖 1【設(shè)計意圖】通過簡潔小試驗 , 在復(fù)習(xí)面面

3、垂直判定定理的同時 , 讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)學(xué)問在生活中的實例 .通過簡潔的實物操作 , 為新學(xué)問找到生長點 , 讓同學(xué)直觀感知到：垂直于交線即垂直于另一平面 , 從而在引入新課題的同時讓同學(xué)經(jīng)受數(shù)學(xué)發(fā)覺的過程 . 三、探究新知如圖 2,設(shè),l ,.觀看兩垂直平面中l(wèi),一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系. b圖 2 ,當(dāng)平面內(nèi)直線b滿意什么條件時,b. 【設(shè)計意圖】 通過簡潔的實物操作,為新學(xué)問找到生長點,讓同學(xué)直觀感知到:垂直于交線即垂直于另一平面從而在引入新課題的同時讓同學(xué)經(jīng)受數(shù)學(xué)發(fā)覺的過程. （1）創(chuàng)設(shè)情境 :將面面垂直的判定定理的條件和結(jié)論互換,得到的新命題是否仍成立. 結(jié)合黑板

4、面與地面垂直,你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由?。?）探究新知 : 由前面小試驗 ,讓同學(xué)體會由特別到一般的數(shù)學(xué)思想,并總結(jié)出直觀結(jié)論: 面面垂直的性質(zhì)定理 : 兩平面垂直 ,就一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 . ,l bb:符號化 . 符號語言表述bl注:1 學(xué)習(xí)自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言2、揭示定理的內(nèi)涵 :在面內(nèi)作交線的垂線 ,表達(dá) “平面化 ”的數(shù)學(xué)思想 . 我們知道 ,面面垂直也可通過線面垂直來證明 ,這種相互轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法 . 練習(xí) :已知 , l ,判定以下命題的正誤1平面 內(nèi)的任意一條直線必垂直于

5、平面 （）2垂直于交線 l 的直線必垂直于平面 （）3過平面 內(nèi)任意一點作交線的垂線 ,就此垂線必垂直于平面 （）【設(shè)計意圖】 以小練習(xí)的方式 ,加深同學(xué)對性質(zhì)定理中條件的熟悉 細(xì)節(jié),培育同學(xué)養(yǎng)成細(xì)致觀看的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 . 兩平面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)留意：,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中必需留意定理的條件有：平面垂直 ,線在面內(nèi) ,線垂直交線 . 下面我們來看一下兩個平面垂直的性質(zhì)的另一個定理,也即課本 72 頁摸索 . 設(shè)平面平面,點 P 在平面內(nèi) ,過點 P 作平面的垂線 a ,求證：直線 a平面. ,找出關(guān)鍵點 ,解決問題 .【設(shè)計意圖】猜想的結(jié)論需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,教會同學(xué)怎樣分析條件和結(jié)論這是面面垂直

6、的另一個性質(zhì) ,它的作用是判定直線在平面內(nèi) . 用語言表達(dá)就是：假如兩個平面垂直 ,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于其次個平面的直線 ,在第一個平面內(nèi) .四、懂得新知1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為：2.平面和平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言表示為：五、運(yùn)用新知例 1. 如圖 4,已知平面,直線 a 滿意 a, a,試判定直線a 與平面的位置關(guān)系 . 在 內(nèi)作直線 bl 【設(shè)計意圖】由實際問題提煉出的數(shù)學(xué)學(xué)問,需要經(jīng)過嚴(yán)格的證明才能成為規(guī)律,通過證明培育同學(xué)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維與學(xué)問應(yīng)用才能 . 五、課堂練習(xí)：（課本 73 頁練習(xí)）1.以下命題中錯誤的是（A ）. . A 假如平面平面,那么

7、平面內(nèi)全部直線垂直于平面. B 假如平面平面,那么平面內(nèi)肯定存在直線平行于平面. C 假如平面不垂直平面,那么平面內(nèi)肯定不存在直線垂直于平面D 假如平面平面,平面平面,l ,那么 l. 2.已知兩個平面垂直,以下命題： 一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線. 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的很多條直線. 一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面. 過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,就此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是（B ）A 3 B 2 C 1 D 0 3：如圖 ,已知 PA平面 ABC, 平面 PAB平面 PBC,求證： BC平面 PAB P A C B

8、【設(shè)計意圖】選取來自教材的兩個小題 ,及一個證明題 .來檢測同學(xué)對面面垂直性質(zhì)定理的懂得程度和應(yīng)用情形 ,錘煉面面垂直性質(zhì)定理的嫻熟應(yīng)用 ,對空間垂直關(guān)系有更加深刻的熟悉 ,本小塊出現(xiàn)的方式是同學(xué)選炸彈圖片來解題 ,既引起同學(xué)的愛好 ,又起到錘煉的成效 . 六、課堂小結(jié)1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直,就一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法 . 【設(shè)計意圖】 系統(tǒng)化總結(jié)空間垂直關(guān)系 ,也使同學(xué)對學(xué)問形成良好的學(xué)問網(wǎng)絡(luò) .加深熟悉 “線面位置關(guān)系同面面位置關(guān)系相互轉(zhuǎn)化”是解決空間圖形問題重要的思想方法 . 七、布置作業(yè)必做題：課本 73 頁習(xí)題 2.3 A 組 2、5 選做題：如圖 ,AB 是 O 的直徑 ,C 是圓周上不同于A,B 的任意一點 ,平面 PAC平面 ABC, 1判定 BC 與平面 PAC 的位置關(guān)系 ,并證明 . 2判定平面 PBC 與平面 PAC 的位置關(guān)系 . P C A O B 1證明：AB 是 O 的直徑, C 是圓周上不同于A ,B 的任意一點 ACB=90 BCAC 平面 PAC平面 ABC ,平面 PAC 平面 ABC