平面向量的數(shù)量積優(yōu)秀教案第一課時(shí)

1、2.4 平面對(duì)量的數(shù)量積教案（第一課時(shí)）教材分析 ：教材從同學(xué)熟知的功的概念動(dòng)身, 引出了平面對(duì)量數(shù)量積的概念及其幾何意義,接著介紹了向量數(shù)量積的5 個(gè)重要性質(zhì), 運(yùn)算律； 向量的數(shù)量積把向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái), 這樣為解決三角形的有關(guān)問(wèn)題供應(yīng)了便利,特殊能有效地解決線段的垂直問(wèn)題；教學(xué)目標(biāo) ：1.把握平面對(duì)量數(shù)量積的定義2.把握平面對(duì)量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律教學(xué)重點(diǎn)：平面對(duì)量的數(shù)量積定義 . 教學(xué)難點(diǎn)：平面對(duì)量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的懂得和平面對(duì)量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)方法：1. 問(wèn)題引導(dǎo)法2. 師生共同探究法教學(xué)過(guò)程：一回憶舊知向量的數(shù)乘運(yùn)算定義：一般地,實(shí)數(shù) 與向量a 的積是一個(gè)向量,記

2、作a ,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）a a（2）當(dāng) 0時(shí), a 的方向與 a 方向相同, 當(dāng) 0時(shí), a 的方向與 a 方向相反特殊地,當(dāng) 0 或 a 0 時(shí),a 0向量的數(shù)乘運(yùn)算律：設(shè) a , b 為任意向量, , 為任意實(shí)數(shù),就有： a= a + a = a a a +b = a b二情形創(chuàng)設(shè)問(wèn)題 1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法,減法和數(shù)乘,它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量,1 / 4 那么向量與向量之間有沒(méi)有 三同學(xué)活動(dòng)“乘法”運(yùn)算呢？這種新的運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？聯(lián)想：物理中,功就是矢量與矢量“ 相乘” 的結(jié)果；問(wèn)題 2.在物理課中, 我們學(xué)過(guò)功的概念, 即假如一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生位移

3、s,那么力 F 所做的功為多少？W 可由下式運(yùn)算： WFscos,其中 是 F 與 s 的夾角 . 如把功 W 看成是兩向量 F 和 S 的某種運(yùn)算結(jié)果,明顯這是一種新的運(yùn)算,我們引入向量數(shù)量積的概念 . 四建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a 與 b ,它們的夾角是,就數(shù)量 a b cos 叫 a 與 b 的數(shù)量積,記作 a b ,即有 a b a b cos 說(shuō)明：（ 1）向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù),而不是向量,符號(hào)由夾角打算（ 2）是 a 與 b 的夾角；范疇是0,（留意在兩向量的夾角定義中,兩向量必需是同起點(diǎn)的.）當(dāng) 0 時(shí), a與 b 同向； a b a b cos0

4、a b 當(dāng) 2時(shí), a 與 b 垂直,記 a b ； a b a b cos2=0 當(dāng) 時(shí), a與 b 反向； a b a b cos= a b （3）規(guī)定 0 a 0； a2 a a a 2或 a aaa2（4）符號(hào) “ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“ ”代替2. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知 a , b , c 和實(shí)數(shù) ,就向量的數(shù)量積滿意以下運(yùn)算律： a b b a 交換律 a b a b a b 數(shù)乘結(jié)合律 a b c a c b c 安排律 a b c a b c （一般不滿意結(jié)合律）五例題剖析加深對(duì)數(shù)量積定義的懂得例 1 判定正誤,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 . 2 / 4 a .

5、0 0 ； 0. a 0； 如 a0 , 就對(duì)任意非零向量 b ,有ab0a b 假如ab0,那么 a 與 b 夾角為銳角 如acbc,就ab 如c0且acbc,就ab 如a /b,就 a b a b a 與 b 是兩個(gè)單位向量,就a2 b2數(shù)量積定義運(yùn)用 r 例 2：已知 ar 2, b3, 為 a 與 b 的夾角,分別在以下條件下求（1） a 與 b 的夾角為 135（2） a b（3） a b變式：已知 a 4, b 6, a與 b 的夾角 為 60 ,求（1）ab（2）aab（3）2 aba3 b概念辨析,正確懂得向量夾角定義例 3 已知 ABC中,a5,b8,C60 ,求 BC CA

6、變式：三角形 ABC中,如 BC CA 0 , 判定三角形 ABC的外形3 / 4 例4. 在平行四邊形ABCD中, 已知AB,4AD,3DAB60,求:1.ADBC2.ABDA六課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí), 要求大家把握平面對(duì)量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運(yùn)算律,并能運(yùn)用它們解決相關(guān)的問(wèn)題. 七課堂檢測(cè)1. 如 m =4, n=6, m 與 n 的夾角為0 150 ,就mnb. 2 abb22,2. 如ab0,就 a 與 b 的夾角的取值范疇是（）A. 0,2 B. 2, C. 2, D. 3. 以下等式中,其中正確選項(xiàng)（）2=a2a2a2ab=bab2a2b2a2aa個(gè)A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.44. 已知a5,b8,ab20,就 a 與 b 的夾角為；2 e 2；5.已知單位向量e 和e 的夾角為0 60 ,就2 e 1e 23 e 1八課后作