2022-2023學年天津第六十七中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年天津第六十七中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個紅球和3個黑球的不透明口袋中，隨機摸出兩個小球，則兩個小球同色的概率是（）A. B. C. D. 參考答案：C記個紅球分別為，個黑球分別為，則隨機取出兩個小球共有種可能：，其中兩個小球同色共有種可能，根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適

2、合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：D考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注

3、意端點值的取舍3. 設a=log5（2），b=log5，c=log6( )AabcBacbCbacDbca參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較；方根與根式及根式的化簡運算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由于（2）239.439，可得ab又=c，即可得出解答：解：（2）239.439，a=log5（2）log5=b又=c，abc故選：A點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的換底公式，考查了計算能力，屬于基礎題4. 若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2(D) -2參考答案：A略5. 下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個評卷人對該題的獨立評分，p為該題的最終得分

4、，當x1=6，x2=9，p=85時，x3等于 A11 B10 C8 D7參考答案：C6. 圖2為一個幾何體的三視圖及尺寸，則該幾何體的表面積為（不考慮接觸點）A B C D參考答案：C略7. 二項展開式中的常數(shù)項為(A) 56 (B) 112(C)56 (D)112參考答案：B略8. 知數(shù)列滿足: ，則 （ ）A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1參考答案：C9. 如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果（即輸出的S值）是（）A5B20C30D42參考答案：C【考點】程序框圖 【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=12時不

5、滿足條件i12，退出循環(huán)，輸出S的值為30【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0i=2滿足條件i12，S=2，i=4滿足條件i12，S=6，i=6滿足條件i12，S=12，i=8滿足條件i12，S=20，i=10滿足條件i12，S=30，i=12不滿足條件i12，退出循環(huán)，輸出S的值為30故選：C【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題10. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.

6、的面積之比為_.參考答案：略12. 若復數(shù)z滿足，則的共軛復數(shù)是參考答案：1+i【考點】復數(shù)的基本概念【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：，i?i=i（1+i），則=1i則的共軛復數(shù)是1+i故答案為：1+i13. 不等式的解集為參考答案：答案：解析：，0，.解得14. 已知函數(shù)，設，若，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知的展開式各項系數(shù)之和為64，則n =_，展開式中含項的系數(shù)為_.參考答案：6 15【分析】利用賦值法，令，則的展開式各項系數(shù)之和為，即可求得n；再由二項展開式的通項求得含項的系數(shù).【詳解】令，則的展開式各項系數(shù)之和為，則；其中通項，令，則，故項

7、的系數(shù)為15.故答案為：(1). 6；(2). 15【點睛】本題考查求二項展開式中指定項的系數(shù)，還考查了賦值法的應用，屬于基礎題.16. 若，則 參考答案：略17. 在OAB中，O為坐標原點，A(1，cos)，B(sin，1)，(0， ，則當OAB的面積達到最大值時，等于_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,是線段的中點. 求證：平面； 求二面角的大小； 試問：在線段上是否存在一點,使得直線與所成角為？參考答案：解析: () 略 ()在平面AFD中過A作ASDF于S，連結(jié)BS，ABAF，

8、ABAD， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角。 在RtASB中， 二面角ADFB的大小為60o. （）設CP=t（0t2）,作PQAB于Q，則PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 在RtPQF中，F(xiàn)PQ=60o，PF=2PQ.PAQ為等腰直角三角形， 又PAF為直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點. 19. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,首項為,且2，,成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）2，, 成等差數(shù)列，

9、 當時，解得 2分當時，即 數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列， 5分（2）又 6分，得 8分 10分20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大?。唬?）若ABC的面積為，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角和的余弦公式及內(nèi)角和定理得，由二倍角公式得，進而求得C;（2）利用面積公式得，結(jié)合余弦定理得，則可求【詳解】（1），.，故，.（2）由的面積為，知，由余弦定理知，故，解得.【點睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想21. 已知數(shù)列an滿足：a1=2e3，an+1+1= (nN*)（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）證明：數(shù)列an單調(diào)遞增；（3）證明：參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）由，兩邊取倒數(shù)化為，即可證明（2）由（1）可得：，令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可證明（3）由題知a1=2e3，ana11，可得，即，又，利用錯位相減法與數(shù)列的單調(diào)性即可證明【解答】證明：（1），即，數(shù)列為等差數(shù)列（2）由（1）知，即，令，則，顯然f（