2022-2023學年安徽省滁州市東王中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年安徽省滁州市東王中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：2. 已知，且，則向量與的夾角為（ ）A. 60B. 120C. 30D. 150參考答案：D【分析】根據(jù)，得到，化簡后求得兩個向量的夾角.【詳解】由于，所以，即，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算和夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A充

2、分不必要條 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C由，得，而由，得所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件4. 已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：D略5. 已知復(fù)數(shù)z=1+i,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略6. 在同一坐標系中畫出函數(shù)，的圖象，可能正確的是()參考答案：D略7. 已知向量a與b的夾角為60，且a2，b1，則向量a與a2b的夾角等于（A）30 （B）60 （C）90 （D）150 參考答案：A略8. 已知過點(1,2)的二次函數(shù)的圖象如右圖，給出下列論斷：，其中正確論斷是（ ）ABCD參

3、考答案：A從圖象可得，知錯誤，正確，則，那么，則，錯誤，知，那么，而，則，一定有，正確9. 若非空集合A，B，C滿足AB=C，且B不是A的子集，則（）A“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C“xC”是“xA”的充要條件D“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】作圖題【分析】找出A，B，C之間的聯(lián)系，畫出韋恩圖【解答】解：xA?xC，但是xC不能?xA，所以B正確另外畫出韋恩圖，也能判斷B選項正確故選B【點評】此題較為簡單，關(guān)鍵是要正確畫出韋恩圖，再結(jié)合選項進行判斷10.

4、 已知菱形邊長為2，點P滿足，若，則的值為 ( )A、 B、 C、 D、 參考答案：A 設(shè)則，解得知識點：向量的內(nèi)積 難度：4二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與共線，則實數(shù)x的值為參考答案：1略12. 設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若=-1，則= . 參考答案：213. 已知數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n1，2，3，有（）當a35時，a1的最小值為 ；（）當a11時，S1S2S10 參考答案：略14. 已知向量,，且與的夾角為，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、

5、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為參考答案：60【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】首先通過平行線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，利用解三角形知識中的余弦定理求出異面直線的夾角【解答】解：取BC的中點G，連接GM，GNM、N分別是AB、CD的中點，對角線AC=10，BD=6，所以：GM=5，GN=在GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得： |=即：cos所以：MGN=120所以：異面直線AC與BD所成的角為60故答案為：6016. 已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是 .參考答案：17. 已知函數(shù)為奇函

6、數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，= ；參考答案：-1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，平面，四邊形為正方形，且分別是線段的中點(1) 求證：(2) 求證：參考答案：略19. 如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EAED，F(xiàn)BFC.E和F是平面ABCD內(nèi)的兩點，EE和FF都與平面ABCD垂直(1)證明：直線EF垂直且平分線段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面體ABCDEF的體積參考答案：(1)EAED且EE平面ABCD，EDEA，點E在線段AD的垂直平分線上同理，點F在線段BC

7、的垂直平分線上又四邊形ABCD是正方形，線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點E、F都在線段AD的垂直平分線上直線EF垂直且平分線段AD.(2) 如圖，連結(jié)EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐EABCD和正四面體EBCF兩部分設(shè)AD的中點為M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EEVEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面體ABCDEF的體積為VEABCDVEBCF220. 已知函數(shù).（）當時，判斷的單調(diào)性；（）當時，恒有，求的取值范圍.參考答案：（）當時，.故在上單調(diào)遞增.（）由于，即，解得.當時，當時

8、，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.當時，存在，使得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因為，所以，.由單調(diào)性知.符合題意.當時，在上遞減，在上遞增，且.符合題意.當時，對稱軸.故在內(nèi)有兩個不同的實根，設(shè)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.必有，不符合題意.綜合，所以的取值范圍是.21. 已知函數(shù)f（x）=x （mZ）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）g（x）=log232xf（x），求g（x）的定義域和值域參考答案：【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）f（x）在（0，+）單調(diào)遞

9、增，由冪函數(shù)的性質(zhì)得2m2+m+30，解得，可得m=0或m=1分別討論即可得出（2）由（1）知，由x22x+30得3x1，可得g（x）的定義域為（3，1）設(shè)t=x22x+3，x（3，1），則t（0，4，再利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，由冪函數(shù)的性質(zhì)得2m2+m+30，解得，mZ，m=0或m=1當m=0時，f（x）=x3不是偶函數(shù)，舍去；當m=1時，f（x）=x2是偶函數(shù)，m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知，由x22x+30得3x1，g（x）的定義域為（3，1）設(shè)t=x22x+3，x（3，1），則t（0，4，此時g（x）的值域，就是函數(shù)y=log2t，t（0，4的值域y=log2t在區(qū)間（0，4上是增函數(shù)，y（，2；函數(shù)g（x）的值域為（，2【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. 已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2