2022-2023學年山東省淄博市樊林中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山東省淄博市樊林中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩個向量集合M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若MN，則的取值范圍是A.（3，5 B.,5 C.2，5 D.5，)參考答案：B2. 某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績，（，試卷滿分150分），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為 （ ） A200 B300 C400 D600參考答案：A3. 一個正方體的展開圖

2、如圖所示，A,B,C,D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60參考答案：D4. 對命題“x0R,x02-2x0+40”的否定正確的是（ ） Ax0R,x02-2x0+40 BxR,x2-2x+40 CxR,x2-2x+40 DxR,x2-2x+40參考答案：C5. 從區(qū)間內任取一個數(shù),則這個數(shù)小于的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：C6. 給出下列命題： 若ab，則； x0，x22； a，b，cR，|ab|ac|bc|其中真命題的個數(shù)有（ ）A3B2C1D0參考答案：B7. 已知集合，若，則為（ ）A B C D參考答

3、案：D8. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A是最小正周期為1的奇函數(shù) B是最小正周期為1的偶函數(shù)C是最小正周期為2的奇函數(shù) D是最小正周期為2的偶函數(shù)參考答案：D略9. 在正項等比數(shù)列an中，a3，a58a7，則a10()A. B. C. D.參考答案：D10. 如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A4 B4C2 D2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以雙曲線的左焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程是_.參考答案：略12. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S7S5

4、，則an0的最大n= ，滿足SkSk+10的正整數(shù)k= 參考答案：6，12【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】依題意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，從而得到S12S130，由此能救濟出滿足SkSk+10的正整數(shù)k的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S7S5，依題意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，an0的最大n=6=11a60，S12S130，即滿足SkSk+10的正整數(shù)k=12故答案為：6，1213. 已知，且，則的最大值為 .參考答案：14. 已知不等式,若對任意且,該不等式恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：

5、15. 計算定積分參考答案：16. 已知角a（-0）的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則的值是 。參考答案：17. 如圖，在中，是邊上一點，則的長為 參考答案：【知識點】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案為：【思路點撥】先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于

6、兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程參考答案：解：(1)設焦距為2c，則F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)kltan60,l的方程為y(xc) -2分即：xyc0 F1到直線l的距離為2c2 c2 橢圓C的焦距為4-4分(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y10，y20直線l的方程為y(x2)-5分由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韋達定理可得-7分2，y12y2，代入得9分得又a2b24 由解得a29b25 -11分橢圓C的方程為1. -12分19. 幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點D是上的一點，點C是的中點，

7、弦于F，GD是的切線，且與EC的延長線相交于點G，連接AD，交CE于點P.(I)證明：(II)若求PE的長.參考答案：(I)略（II） 解析：解：(I)證明：為的直徑，點C是的中點，為公共角，(II)連接DE，是的切線，略20. （13分）正ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；（）求二面角EDFC的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點P，使APDE？證明你的結論參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題 【專題】計算題；證明題【分析】法一（1）

8、要證明線面平行，關鍵是在平面內找到一條可能與已知直線平行的直線，觀察到平面BEF中三條已知直線中，EF可能與AB平行，故可以以此為切入點進行證明（2）要求二面角的余弦，要先構造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出這個平面角的余弦值，進而給出二面角的余弦值（3）線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來法二，根據(jù)題意，構造空間直角坐標系，求出各點的坐

9、標，進行求出相應直線的方向向量和平面的法向量，利用向量法進行求解（1）利用直線的方向向量與平面的法向量之間的關系，判斷線面關系，（2）通過求兩個平面法向量的夾角求二面角【解答】解：法一：（I）如圖：在ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EFAB，又AB?平面DEF，EF?平面DEFAB平面DEF（II）ADCD，BDCDADB是二面角ACDB的平面角ADBDAD平面BCD取CD的中點M，這時EMADEM平面BCD過M作MNDF于點N，連接EN，則ENDFMNE是二面角EDFC的平面角在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE=（）在線段BC上存在點P，使APDE證明如下

10、：在線段BC上取點P使，過P作PQCD與點Q，PQ平面ACD在等邊ADE中，DAQ=30AQDEAPDE法二：（）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，平面CDF的法向量為設平面EDF的法向量為則即所以二面角EDFC的余弦值為（）在平面坐標系xDy中，直線BC的方程為設所以在線段BC上存在點P，使APDE另解：設又來源:Zxxk.Com把代入上式得，所以在線段BC上存在點P使APDE【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質定理（

11、，a?a）；利用面面平行的性質（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來本題也可以用空間向量來解決，其步驟是：建立空間直角坐標系?明確相關點的坐標?明確相關向量的坐標?通過空間向量的坐標運算求解21. 如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD=60，四邊形BDEF是正方形且DE平面ABCD（）求證：CF平面ADE；（）若

12、AE=，求多面體ABCDEF的體積V參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關系與距離【分析】（）由已知得ADBC，DEBF，從而平面ADE平面BCF，由此能證明CF平面ADE（）連結AC，交BD于O，由線面垂直得ACDE，由菱形性質得ACBD，從而AC平面BDEF，進而多面體ABCDEF的體積V=2VABDEF，由此能求出多面體ABCDEF的體積V（）證明：底面ABCD是菱形，ADBC，四邊形BDEF是正方形，DEBF，BFBC=B，平面ADE平面BCF，CF?平面BCF，CF平面ADE（）解：連結AC，交BD于O，四邊形BDEF是正方形且DE平面ABCDDE平面ABCD，又AC?平面ABCD，ACDE，底面ABCD是菱形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDEF，AE=，BCD=60，AD=DE=BD=1，AO=CO=，多面體ABCDEF的體積：V=2VABDEF=2=2=【點評】本題考查線面平行證明，考查多面體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22. 城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，重慶市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如圖所示（單位：min），回答下列問題組別候車時間人數(shù)一2二6三