2023屆高中數(shù)學一輪復習專題突破-數(shù)列與不等式

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁2022年9月12日高中數(shù)學作業(yè)學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知數(shù)列滿足，令，若對于任意不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）ABCD2已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是其前和，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD3已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）ABCD4已知數(shù)列，滿足，若的前項和為，且對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD5如圖是美麗的“勾股樹”，將一個直角三角形分別以它的每一條

2、邊向外作正方形而得到如圖的第1代“勾股樹”，重復圖的作法，得到如圖的第2代“勾股樹”，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，若不等式恒成立，則n的最小值為（）A7B8C9D106已知數(shù)列滿足，則（）ABCD7已知數(shù)列的首項是，前項和為，且，設，若存在常數(shù)，使不等式恒成立，則的取值范圍為（）ABCD8已知數(shù)列滿足，若對于任意，都有，則的取值范圍是（）ABCD9數(shù)列滿足，且，若，則的最小值為（）ABCD10已知函數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若，使得恒成立，則的最小值是（）A2B3C4D511已知數(shù)列滿足，若，且存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD12若數(shù)列

3、的通項公式為，在一個行列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則滿足的的最大值是（）ABCD13各項都不為0的數(shù)列的前項和滿足其中數(shù)列的前項和為若恒成立，則的最小值為（）A8B9C10D2014已知數(shù)列，且滿足，則下列說法中錯誤的是（）A若，當時，有：B若，則C當時，是遞增數(shù)列；當時，是遞減數(shù)列D存在，使恒成立15對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（）ABCD16設為數(shù)列的前項和，且.記為數(shù)列的前項和，若對任意，則的最小值為（）A3BC2D172021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔

4、和校外培訓負擔的意見，這個政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭數(shù)學中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的四等分點，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案設正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為，；如圖（2）陰影部分，設直角三角

5、形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，下列說法錯誤的是（）A從正方形開始，連續(xù)3個正方形的面積之和為BC使得不等式成立的的最大值為4D數(shù)列的前項和18數(shù)列滿足性質(zhì)：對于任意的正整數(shù)n，都成立，且，則的最小值為（）A18B20C25D28二、填空題19已知數(shù)列的首項，且滿足.若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則的最小值是_.20已知數(shù)列滿足，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.21數(shù)學家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了 是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學家歐拉算出.也就是說不是質(zhì)數(shù)，這個猜想不成立設 是數(shù)列前n項和，若對恒成立，則m的最大值是_22

6、已知數(shù)列的通項公式為，設是數(shù)列的前n項和，若對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是_.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 15 15頁參考答案：1D【分析】根據(jù)遞推關系，利用裂項相消法，累加法求出，可得，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立求解即可.【詳解】，由累加法可得，又，符合上式，對于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D2A【分析】根據(jù)分類討論確定的表達式，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求出【詳解】當時，符合題意；當時，恒成立，當時，不等式變形得，因為，此時符合題意；當時，不等式變形得，因為，此時符合題意；

7、當時，若為偶數(shù)，則不等式變形得，即，若該不等式恒成立，則，即，所以設，所以當時，此時，此時該不等式不可能恒成立；當時，若該不等式恒成立，只需，解得（舍去）或，綜上，；若為奇數(shù)，不等式變形得，滿足題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是故選：A3C【分析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項求和法求得，進而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當時，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.4D【分析】由求得，即得，把不等式分離變量變形后轉(zhuǎn)化為求新數(shù)列的最大項【詳解】由題意，時，綜上，題設不等式為，整理得，記，則，當

8、時，時，所以是中的最大值，所以故選：D5C【分析】根據(jù)第1代“勾股樹”，第2代“勾股樹”中，正方形的個數(shù)，以此類推，得到第n代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)，即，從而得到求解.【詳解】解：第1代“勾股樹”中，正方形的個數(shù)為，第2代“勾股樹”中，正方形的個數(shù)為，以此類推，第n代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)為，即，所以，因為，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，又，所以n的最小值為9故選：C6B【分析】先通過遞推關系式確定除去，其他項都在范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到，累加可求出，得出，再利用，累加可求出，再次放縮可得出【詳解】，易得，依次類推可得由題意，即，即，累加可得，即，即，,又，累加可得，即，即；綜上：故選

9、：B【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用遞推關系進行合理變形放縮.7C【分析】首先由數(shù)列通項與前項和的關系得到數(shù)列的遞推關系，再構造等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式，進一步求出數(shù)列的通項公式，從而可求數(shù)列通項公式，代入所求式子，分子、分母同除以構造基本不等式即可求出的最大值，從而求出的范圍.【詳解】由，則當時，得，兩式相減得，變形可得：，又，所以，數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，故，所以，所以，當且僅當時等號成立，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：構造等比數(shù)列求的通項公式，即可得通項公式，再由不等式恒成立，結合基本不等式求的最值，即可求參數(shù)范圍.8B【解析】利用排除法，將，代入驗證排除，即可得

10、結果.【詳解】解：用排除法：當時，明顯有，下面用數(shù)學歸納法證明，當時，成立；假設當時，成立，則當時，所以當時，成立，綜上：對任意，都有；另外，所以，所以當時，恒成立，排除CD；當時，若，則，因為，此時是有可能的，故排除A，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性，值域，利用排除法可方便得出結果，是一道難度較大的題目.9B【分析】分析可知數(shù)列是等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得數(shù)列的通項公式，然后分析數(shù)列的單調(diào)性，可得結果.【詳解】因為，等式兩邊同時乘以可得，所以，且，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項和公差都為，則，所以，因為.當時，；當時，即數(shù)列從第二項開始單調(diào)遞減，因為，故當時，

11、；當時，.所以，則的最小值為.故選：B.10A【分析】根據(jù)遞推關系式求出，再求和后即可求解.【詳解】函數(shù)，數(shù)列滿足，且，可知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因此，使得恒成立整數(shù)的最小值是2，故選：A11D【分析】根據(jù)題意，令，進而證明數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，故可得，在結合題意將問題轉(zhuǎn)化為，再求數(shù)列的最大值代入解一元二次不等式即可得答案.【詳解】，令，又，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，存在，使得成立，令得則，或，即，解得，實數(shù)的取值范圍是故選：D12B【解析】求得關于的表達式，利用數(shù)列的單調(diào)性可求得滿足的的最大值.【詳解】數(shù)列的通項公式為，在一個行列的數(shù)表中，第行第列的元素為，所以令，則

12、，所以，數(shù)列為遞增數(shù)列，當時，所有的元素之和為，當時，當時，當時，故的最大值為，故選：B【點評】關鍵點點睛：本題考查數(shù)列不等式的求解，解題的關鍵在于求出關于的表達式，在求解數(shù)列不等式時，要充分結合數(shù)列的單調(diào)性求解.13D【分析】先由題給條件求得數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法求得數(shù)列的前項和，再由恒成立構造關于的不等式，即可求得的最小值【詳解】數(shù)列的前項和滿足 則時，則又數(shù)列的各項都不為0，則又由，可得則數(shù)列的奇數(shù)項是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的偶數(shù)項是以2為首項公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為則則數(shù)列的前項和又，即恒成立，則恒成立又當時的最大值為20，則故選：D14B【分析】先

13、根據(jù)題目條件得到，及與的符號相同.選項A，在等式兩邊減去8，再變形得，代入求解即可；選項B，先確定數(shù)列為遞增數(shù)列，再算出，而后利用放縮法得到，當時，因為存在正整數(shù)，當時，有，所以，故選項B錯誤；選項C，利用與的符號相同可判定；選項D，分，和討論的范圍.【詳解】由題知，因為，所以，所以，.因為，所以，兩式相減整理得，因為時，所以，與的符號相同，選項A：由得，若，則，所以.當時，故選項A正確；選項B：若，則，因為，所以，依次類推有，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；又，當時，因為，所以存在正整數(shù)，當時，有此時，故選項B錯誤；選項C：當時，有，所以，從而有，依次類推可得，所以數(shù)列是遞增數(shù)列；當時，因為，所以，所以

14、，從而有，依次類推可得，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故選項C正確；選項D：當時，由選項C的解析知，數(shù)列是遞減數(shù)列，所以；當時，由解得，又，所以，同理可推導，依次類推，有；當時，由及得，同理可推導，依次類推，有；令為和中的最大者，則對恒成立，故選項D正確；故選：B.15D【分析】由，可得，時，將換為，相減可得，通過說明數(shù)列為等差數(shù)列，對任意的恒成立可化為，求解即可【詳解】解：由題意，則，當時，兩式相減得，所以，當時，對上式也成立，故，則，則數(shù)列為等差數(shù)列，故對任意的恒成立可化為，；即，解得.故選：D16B【分析】由已知得.再求得，從而有數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得，再利用分

15、組求和的方法，以及等比數(shù)列求和公式求得，從而求得得答案.【詳解】解：由，得，.又由，得，又，.所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，.對任意，的最小值為.故選：B.17C【分析】找到規(guī)律，得到，推導出等比數(shù)列，求出通項公式，判斷B選項，進而得到從正方形ABCD開始，連續(xù)3個正方形的面積之和，判斷A選項，得到的通項公式，解不等式，判斷C選項，利用等比數(shù)列前n項和公式進行判斷D選項.【詳解】由題可得，則，所以數(shù)列是以4為首項， 為公比的等比數(shù)列，則，顯然B正確；由題意可得：，即，于是，為等比數(shù)列，對A：連續(xù)三個正方形面積之和，A正確；對C：令，則，而，C錯誤；對D：，D正確故選：C18D【分

16、析】令，根據(jù)得到，再由累加法得到，結合求解.【詳解】令，由得，即.又，即，即，.故選：D.193【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，運用累加法求出數(shù)列的通項公式，經(jīng)分析得到，若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則有，進而求出的最小值.【詳解】數(shù)列滿足，且，即，當時，當時，當時，當時，以上各式相加，得又，若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則有，的最小值是3.故答案為：.20【分析】分析可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得，由參變量分離法可得出，利用數(shù)列的單調(diào)性求得數(shù)列的最大項的值，可得出關于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，在等式兩邊同時除以可得且，故數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，因為對任意恒成立