確定平面的條件共張課件

1、確定平面的條件(共張課件確定平面的條件(共張課件確定平面的條件(共張課件1確定平面的條件我們已知不共線三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，請?zhí)骄浚?1)一直線外一點(diǎn)和該直線能確定一個(gè)平面嗎？(2)兩條平行直線能確定一個(gè)平面嗎？(3)兩相交直線能確定一個(gè)平面嗎？確定平面的條件(共張課件解析(1)可以如圖，在直線l上任取相異兩點(diǎn)，Pl，P、A、B三點(diǎn)不共線，由公理2，P、A、B三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，經(jīng)過直線l和l外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面解析(1)可以如圖，在直線l上任取相異兩點(diǎn)，Pl(2)可以證法一：如圖，在直線b上任取一點(diǎn)P，ab，Pa，由(1)知點(diǎn)P與直線a能確定一個(gè)平面，在內(nèi)過P可作aa，這樣過點(diǎn)P有兩條

2、直線b，a都與a平行，這不可能因此a與b重合a，b，a與b可確定一個(gè)平面.(2)可以證法一：如圖，在直線b上任取一點(diǎn)P，ab，證法二：由平行線的定義，這兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)，在b上任取一點(diǎn)P，則經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，ab，Pa.由(1)知經(jīng)過直線a與點(diǎn)P的平面只有一個(gè)，過a與b的平面只有一個(gè)，即a與b確定一個(gè)平面.證法二：由平行線的定義，這兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)，在b上任取(3)可以如圖在直線a上任取異于P的一點(diǎn)A，abP，Ab.由(1)知A與b可確定一個(gè)平面，b，Pb，P，A，P，a，經(jīng)過a、b有且只有一個(gè)平面，即a、b確定一個(gè)平面.(3)可以如圖在直線a上任取異于P的一點(diǎn)A，習(xí)慣上我們把上面

3、的結(jié)論叫做公理2的推論，即：推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(即一直線及線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面)推論2經(jīng)過兩條相交直線有且僅有一個(gè)平面(即兩相交直線確定一個(gè)平面)推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且僅有一個(gè)平面(即兩平行直線確定一個(gè)平面)這三條推論和公理(2)一起可以作為確定平面的4個(gè)條件習(xí)慣上我們把上面的結(jié)論叫做公理2的推論，即：2如果空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一個(gè)平面內(nèi)，那么我們就說它們 3兩兩相交的三條直線可確定幾個(gè)平面？_答案1個(gè)或3個(gè)圖(1)與(2)中的三條直線a、b、c可確定一個(gè)平面，圖(3)中的三條直線a、b、c可確定3個(gè)平面共面2如果空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一

4、個(gè)平面內(nèi)，那么我們就確定平面的條件(共張課件本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、共面問題本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：點(diǎn)線共面問題的證明思路的分析本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、共面問題確定平面的條件(共張課件1掌握證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、點(diǎn)線共面問題的基本思路(1)共點(diǎn)問題證明三線l1、l2、l3共點(diǎn)，一般先證明其中兩條直線(如l1、l2)交于一點(diǎn)A，再證Al3，l3常常為兩個(gè)平面的交線(2)共線問題證明A、B、C三點(diǎn)共線，一般先證直線AB是平面、的交線；再證點(diǎn)C是與的公共點(diǎn)，CAB，即A、B、C三點(diǎn)共線1掌握證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、點(diǎn)線共面問題的基本思路(3)共面問題證明多個(gè)幾何元素(點(diǎn)和直線)共面，一般先據(jù)公理2或其推

5、論結(jié)合題設(shè)條件確定一個(gè)平面，再由公理1或公理3說明其它元素也在平面內(nèi)證明直線共面的一般方法有兩種：一是先由兩條平行或相交直線確定一個(gè)平面，再依據(jù)平面的基本性質(zhì)證明其它直線在此平面內(nèi)；二是先分別確定兩個(gè)平面，再依據(jù)平面的基本性質(zhì)證明兩個(gè)平面是同一個(gè)平面(即兩平面重合)(3)共面問題注意證明中常常要說明兩個(gè)平面是重合的，其基本模式如：點(diǎn)A、B、C、D共面于，點(diǎn)A、B、C、E共面于，經(jīng)過不共線三點(diǎn)A、B、C的平面有且僅有一個(gè)，與重合，從而A、B、C、D、E共面直線a、b、c共面于，直線a、b、d共面于，但直線a與b確定一個(gè)平面(ab或a與b相交)，與重合，a、b、c、d共面注意證明中常常要說明兩個(gè)平

6、面是重合的，其基本模式如：2準(zhǔn)確進(jìn)行三種語言(文字、圖形、符號語言)的轉(zhuǎn)化，繪圖中的虛實(shí)線要分清準(zhǔn)確使用“、”等數(shù)學(xué)符號表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系3注意：過兩點(diǎn)有且僅有一條直線，過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線平行；連接兩點(diǎn)的線段最短2準(zhǔn)確進(jìn)行三種語言(文字、圖形、符號語言)的轉(zhuǎn)化，繪圖中的4反證法是間接證法的一種，它在立體幾何證明中常常用到一些結(jié)論的證明在直接尋找理論根據(jù)比較困難的情況下，可以考慮反證法，在運(yùn)用時(shí)一定要按步驟分層次進(jìn)行：(1)作出和結(jié)論相反的假設(shè)；(2)從假設(shè)出發(fā)，依據(jù)已知條件以及有關(guān)定義、定理、公理，逐步推導(dǎo)出一個(gè)與已知或某公理、定理或與一個(gè)已獲證的命題相抵觸的結(jié)論，從而

7、得到一對邏輯矛盾；(3)推翻假設(shè)，肯定命題中的結(jié)論4反證法是間接證法的一種，它在立體幾何證明中常常用到一些確定平面的條件(共張課件例1A、B表示點(diǎn)，a、b、c表示直線，、表示平面，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_ab，AaAb.aA，Ba，B與A不重合B.a，bB，bAa與b不相交a，b，c，bcPPa.確定平面的條件(共張課件解析中，若點(diǎn)Ab，則abA與ab矛盾，故正確；中，若B，A，Aa，Ba，a與aA矛盾，故正確；中，如圖，若b與a相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則Paa，P，又bB，B，若P與B重合，則Ba，B，又A，b與bA矛盾，若P與B不重合，則PB，即b，與bB矛盾b與a不相交解析中，若點(diǎn)Ab，

8、則abA與ab矛盾，故正確定平面的條件(共張課件中，bcP，Pb，又b，P.同理P，又a，Pa，故正確故填.中，bcP，Pb，又b，P.例2下列四個(gè)命題：兩條直線確定一個(gè)平面；如果兩個(gè)不重合平面有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，那么它們就有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上；過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)；兩個(gè)相交平面存在不在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)其中正確的有_(填序號)例2下列四個(gè)命題：解析兩條相交或平行的直線可確定一個(gè)平面，兩條既不相交又不平行的直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)；兩個(gè)不重合平面有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，它們的交線為AB，所有公共點(diǎn)都落在交線上，正確；過一條直線可以作無數(shù)個(gè)平面，如書脊與書頁；兩

9、相交平面的公共點(diǎn)都在交線上，故錯(cuò)填.解析兩條相交或平行的直線可確定一個(gè)平面，兩條既不相交例3三個(gè)平面、兩兩相交，交于三條直線，即c，a，b，已知直線a和b不平行求證：a、b、c三條直線必過同一點(diǎn)分析證三條直線共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先找出其中兩條直線的交點(diǎn)P，而第三條直線是兩個(gè)平面的交線，P是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，據(jù)公理3得出P在第三條直線上確定平面的條件(共張課件解析b，a，a，ba、b不平行a、b必相交，設(shè)abPPa，a，P，同理P而c，Pca、b、c相交于一點(diǎn)P即a、b、c三條直線過同一點(diǎn).解析b，a，a，b例4過直線l外一點(diǎn)P引兩條直線PA、PB和直線l分別相交于A、B兩點(diǎn)，求證：三條直線PA、PB、

10、l共面分析由Pl可知，P與l確定一個(gè)平面，只須證明PA、PB都在此平面內(nèi)確定平面的條件(共張課件解析Pl，P與l確定一個(gè)平面，l，PAlA，PBlB，Al，Bl，A，B，又P，PA，PB，PA、PB、l共面于.解析Pl，P與l確定一個(gè)平面，l，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)確定平面的條件(共張課件確定平面的條件(共張課件確定平面的條件(共張課件例5已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一平面內(nèi)，求證：直線AB和CD既不相交也不平行分析本題直接證明不易入手，故采用反證法證明反證法：如果直

11、線AB和CD相交或平行，這兩條直線確定平面，則AB、CD，A、B、C、D與已知矛盾AB和CD既不相交，也不平行確定平面的條件(共張課件P為ABC所在平面外一點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，則PD與BC一定不相交確定平面的條件(共張課件證明假設(shè)PDBCM，則MBC，BC平面ABC，M平面ABC，又D是AB的中點(diǎn)，AB平面ABC，D平面ABC，直線MD平面ABC，P直線MD，P平面ABC，這與條件矛盾，PD與BC不相交證明假設(shè)PDBCM，則MBC，BC平面ABC確定平面的條件(共張課件1回答下列問題：(1)為什么說平行四邊形和梯形都是平面圖形？(2)一個(gè)角一定是平面圖形嗎？圓是平面圖形嗎？為什么？(3)一個(gè)平

12、面能把空間分成幾部分？兩個(gè)平面呢？三個(gè)平面呢？確定平面的條件(共張課件解析(1)兩條平行直線確定一個(gè)平面，平行四邊形和梯形都有一組對邊平行，故它們的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，故說它們都是平面圖形(2)都是平面圖形因?yàn)榻堑膬蛇呄嘟挥陧旤c(diǎn)，兩條相交直線確定一個(gè)平面，故角是平面圖形，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，故圓是平面圖形(3)一個(gè)平面將空間分成兩部分；兩個(gè)平面可將空間分成三部分或四部分；三個(gè)平面可將空間分成四部分、六部分、七部分或八部分解析(1)兩條平行直線確定一個(gè)平面，平行四邊形和梯形都2怎樣檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)解析用兩條細(xì)繩沿桌子對角兩腿的下端拉直，看兩

13、繩是否相交，若相交則在同一個(gè)平面內(nèi)，否則不在同一個(gè)平面內(nèi)2怎樣檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)3已知：abc，laA，lbB，lcC，求證：a、b、c、l共面證明ab，a、b確定一個(gè)平面，laA，lbB，A，B，故l，a、b、l共面于.又ac，a、c確定一個(gè)平面，同理可證：l，a、c、l共面于，alA，過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面與重合，即直線a、b、c、l共面3已知：abc，laA，lbB，lcC，求4如圖所示，在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)P在棱CC上，畫出直線AP和平面ABCD的交點(diǎn)4如圖所示，在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)P在棱解析如圖所示，連接AC，AC，顯然AC是平面AACC和平面ABCD的交線設(shè)點(diǎn)Q是直線AP和平面ABCD的交點(diǎn)，則Q平面ABCD，而QAP，AP平面AACC，所以Q平面AACC.故點(diǎn)Q是平面ABCD和平面AACC的公共點(diǎn)根據(jù)公理3，點(diǎn)Q一定在這兩個(gè)平面的交線AC上延長AP交AC的延長線于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即直線AP和平面ABCD的交點(diǎn)解析如圖所示，連接AC，AC，顯然AC是平面A點(diǎn)評還可以由AA與PC平行，且不相等，AP與AC必相交于一點(diǎn)Q，AC平面ABCD，Q是AP與平面ABCD的交點(diǎn)確定平面的條件(共張課件5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1的中點(diǎn)