在小學(xué)低段課堂教學(xué)中落實數(shù)學(xué)思考

1、 在小學(xué)低段課堂教學(xué)中落實數(shù)學(xué)思考 張川 李偉 范時良【摘 要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個在教師引領(lǐng)下進行思考的過程。當(dāng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一時，數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點就從重視目標(biāo)的落實擴大到了關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考上，旨在讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思考和解決日常生活中的問題。學(xué)生只有在學(xué)習(xí)活動中進行數(shù)學(xué)思考，才能真正成為學(xué)習(xí)的主人，才能真正成為教育的主體，才能創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)?！綤ey】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思考G623.5 A 1671-8437（2020）28-0220-03數(shù)

2、學(xué)教學(xué)過程是指數(shù)學(xué)教師借助一系列輔助手段，如教科書、直觀教具、教學(xué)技術(shù)手段等實現(xiàn)的一種復(fù)雜的控制過程。在這一過程當(dāng)中，教師要讓學(xué)生，尤其是低段學(xué)生從一開始就嘗試進行數(shù)學(xué)思考。1 什么是數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考，是在面臨各種現(xiàn)實的問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時，能夠從數(shù)學(xué)角度思考問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題1。數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。對于低段小學(xué)生來說，他們積累的學(xué)科知識和生活經(jīng)驗不多，還不太會運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題。教師要通過教學(xué)，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，從而激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

3、趣，提高學(xué)習(xí)能力。2 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思考的策略2.1 時空充足，獨立思考在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，要先讓學(xué)生學(xué)會獨立思考。獨立思考就是遇到問題時既不找別人要答案，也不從大腦已有的知識庫、認識庫、經(jīng)驗庫中找答案，而是用一種全新的、理性的、洞察的視角發(fā)現(xiàn)問題，想辦法找答案，是一種洞察力思考。教學(xué)片段一：筆者在教學(xué)一年級下冊“十幾減八的退位減法”時，創(chuàng)設(shè)了捉迷藏的情境。師：我們來觀察圖，看圖說圖意。生1：有13個小朋友在花園里玩捉迷藏的游戲，現(xiàn)在花園里還有8個人沒藏起來，藏起來的小朋友有多少個？師：想一想怎樣列式，怎樣計算？生2：我列式13-8=_。師：13-8等于多少呢？請同學(xué)們用學(xué)具擺一

4、擺，看看有哪些算法？評析：此時，讓學(xué)生獨立思考，并通過擺一擺說明自己的想法，整個過程中要給予學(xué)生較多的時間和空間，并且要注意收集學(xué)生的不同算法。師：你有哪些算法呢，一起來分享吧！生3：我用小棒表示小朋友，先擺好13根小棒（1捆又3根），先從10根里去掉8根，10-8=2，把這剩下的2根加上原來的3根，2+3=5，就得到還剩5根。所以13-8=5。生4：我也是用小棒表示小朋友，我先擺13根小棒（1捆又3根）。先從13根里拿走3根，13-3=10，再從10根里面拿走5根，10-5=5，最后只剩下5根了。所以13-8=5。生5：我是用圓片表示小朋友，先擺8個圓片，再擺5個圓片，因為8+5=13，所以

5、13-8=5。生6：我沒用小棒，也沒用圓片，我是這樣想的，我用3-8不夠，因為8-3=5，還欠5個，欠了是要還的，所以我就要從10個里面去掉5個，10-5=5。評析：教學(xué)時，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思考非常重要，只有給足學(xué)生思考的時間和空間，學(xué)生才能自信地談及自己的想法2。在第一次接觸退位減法時，低段的六名學(xué)生的想法獨特，筆者不得不贊揚他們的敢說敢想和聰明。如果長期這樣去做，學(xué)生就會在寬松的氛圍中逐漸鼓起勇氣，逐漸養(yǎng)成敢于思考、樂于思考的良好習(xí)慣。2.2 觀察分析，有序思考有序觀察會讓學(xué)生在獲取信息、發(fā)現(xiàn)問題等方面表現(xiàn)更出色。在一年級入學(xué)的第一課可愛的校園，學(xué)生就可以感受到觀察的有序性，并且掌握一

6、定的觀察順序。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就著力培養(yǎng)學(xué)生有序思考能力。在知識的探索中，要讓學(xué)生通過有序思考解決問題，并得到不同的解法，學(xué)會舉一反三，從而使學(xué)生得到更大的提高，使思維也得到更廣的發(fā)展2。教學(xué)片段二：在一年級上冊的“20以內(nèi)數(shù)的連加”教學(xué)中，筆者布置了一道連加的練習(xí)題。師：同學(xué)們，大家看一下圖，你能說出圖的意思嗎？生1：藤上有4個絲瓜，爺爺手里有2個，籃子里有3個。一共有多少個絲瓜？師：大家想想看，應(yīng)該怎么計算呢？生2：4+2+3=9。師追問：你知道4、2、3分別表示什么嗎？生2補充：4表示藤上有4個絲瓜，2表示爺爺手里有2個絲瓜，3表示籃子里有3個絲瓜。師追問：4+2表示什么？生3：4+2

7、表示藤上的絲瓜和爺爺手里的絲瓜一共有6個，再用6+3求出一共有9個。師：真棒，還可以怎么列式呢？生4：我列式2+3+4=9。生5：2+4+3=9。生6：3+2+4=9。生7：3+4+2=9。生8：4+3+2=9。師小結(jié)：看這些算式，你能說說自己發(fā)現(xiàn)了什么嗎？生9：我知道了，原來2、3、4的連加可以組成6個不同的算式，但是結(jié)果是一樣的。師：真棒，像這樣的3個數(shù)連加，你還能舉例說一說嗎？評析：這是在學(xué)生學(xué)習(xí)連加后進行的練習(xí)，在解決問題的實際情境中，讓學(xué)生說出圖意，根據(jù)自己的理解，逐一列出此題的6個連加算式，并且準(zhǔn)確說出每一步的意義。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，對這些算式進行整理，并從中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。之

8、后讓學(xué)生舉例說明另外3個數(shù)連加的情況，這樣有利于潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生有序思考。在后面的連減以及加減混合的學(xué)習(xí)中，由于有了連加的基礎(chǔ)，學(xué)生便能很容易掌握計算方法。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有序思考，有利于促進學(xué)生語言表述有序性和準(zhǔn)確性的提高2。如對于一年級下冊三單元練習(xí)二中的第8題：用2、5、8中的兩張卡片組成兩位數(shù)。學(xué)生由于有以上經(jīng)驗，在組合時，都在互相提醒要按照一定的規(guī)律排列，結(jié)果順利地得到6個兩位數(shù)。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生自己想想用這3張卡片能組成多少個三位數(shù)，學(xué)生也能比較輕松地得到結(jié)果。繼而再加大難度，讓學(xué)生思考用1、2、5、6四個數(shù)能組成多少個三位數(shù)。有了前面的鋪墊，學(xué)生爭先恐后地說出了自己的想法，

9、雖然有的是不成熟、不完整的，但是可以看到學(xué)生的思路是清晰的，他們已經(jīng)逐步掌握方法。這體現(xiàn)出了引導(dǎo)學(xué)生有序思考的重要性。2.3 大膽推測，深度思考推測，就是根據(jù)已經(jīng)知道的事情想像不知道的事情。數(shù)學(xué)推測就是在有一定根據(jù)或現(xiàn)象的前提下，對未知進行合理推想，并獲得一定的結(jié)果。低年級學(xué)生有一種初生牛犢不怕虎的精神，他們在課堂上總是敢猜、敢說、敢做。雖然對他們來講，大膽推測是一件較難的事，深度思考也只是相對而言的。但是如果給他們這樣的機會，他們總會帶來驚喜。教學(xué)片段三：在教學(xué)二年級上冊的“倍數(shù)關(guān)系”后，筆者布置了這樣一道練習(xí)：在1-30的數(shù)中，請把是2的倍數(shù)的數(shù)涂成紅色，是3的倍數(shù)的數(shù)涂成綠色。師：咱們來

10、看一下大家涂的結(jié)果。生1：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。生2：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。師（課件出示這2組數(shù)）：看看這兩組數(shù)，能不能找找相同點？生3：我發(fā)現(xiàn)它們都有6、12、18、24、30。師追問：從這幾個數(shù)，你又能想到什么？生4：它們都是6的倍數(shù)。師追問：再舉一個6的倍數(shù)，36，它是不是2的倍數(shù)呢？是不是3的倍數(shù)呢？學(xué)生（通過接著數(shù)的方式驗證）：36是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。師：像這樣的情況，在其它數(shù)中還是不是呢？我們再來試試2的倍數(shù)、5的倍數(shù)，同桌分別寫出2的倍數(shù)、5的倍數(shù)，比一比，說一說

11、。學(xué)生匯報既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有10、20、30。雖然他們沒有學(xué)過10的倍數(shù)，但是他們知道幾個幾的意義，由此推出1個10、2個10、3個10，甚至有的學(xué)生還想到了可以繼續(xù)往下數(shù)40、50、60評析：在教學(xué)中，讓學(xué)生大膽推測，然后驗證，超過了本學(xué)段要達到的水平，他們并不知道最小公倍數(shù)，也不能說出倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，但是讓他們通過直接發(fā)現(xiàn)獲得第一手資料，其實就已經(jīng)讓他們初步感受倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系了，雖然他們不能用標(biāo)準(zhǔn)的語言描述，但是他們?nèi)阅荏w會到每組數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。相信隨著年齡的增長，他們對這樣的深度思考會越來越感興趣，并在不斷推測中得到成功的體驗，得到成長。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在生

12、活實際中體驗、實踐、驗證自己的猜測，注意讓學(xué)生多思考，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。3 數(shù)學(xué)思考的評價評價泛指衡量人物與事物的價值，價值是指事物的用途和積極作用。美國教育學(xué)家斯克里汶指出：“評價是決定事物、產(chǎn)品或過程的優(yōu)點和價值的過程。”為了更好地促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，一定要適時對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考進行評價。3.1 教師激勵評價，達成良好體驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情感和興趣會直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性。對于同一件事，不同學(xué)生的情感體驗會不同，可能是愉快的，也可能是無動于衷的。教師應(yīng)盡可能地堅持激勵性評價。如在學(xué)習(xí)一年級下冊四單元的做一做（二）時，學(xué)生利用七巧板可以拼出許多形狀。在拼擺的過程中，第一層次是獨

13、立拼，學(xué)生可以獲得多種擺圖，得到第一體驗;然后再和小組內(nèi)的同學(xué)合作拼圖，這樣就會拼出更豐富的圖案，還能說出完整的故事。有的學(xué)生的空間想象能力偏弱，教師在巡視過程中要鼓勵這類學(xué)生嘗試，甚至可以和學(xué)生一起拼擺，讓學(xué)生感受教師的關(guān)愛，縮小和學(xué)生的距離，讓學(xué)生輕松地完成任務(wù)。并且可以用手機拍照上傳，讓更多的學(xué)生分享學(xué)習(xí)成果，體會成功的快樂3。3.2 學(xué)生互相評價，提高表達能力為提高課堂效率，在數(shù)學(xué)思考的評價中，要關(guān)注學(xué)生表達、交流、評價的能力。對于低年級學(xué)生來說，要先學(xué)會回答“你聽懂了什么？”“你的同桌是怎么說的？”“你有什么補充的？”“你還有哪里不明白的”“你愿意說一說他剛才的意思嗎？”“你覺得他哪

14、里說得好？”“你覺得還需要怎么修改？”，這樣既能讓學(xué)生在傾聽和評價中回顧別人的想法和做法，也有利于提高學(xué)生思維的敏捷性。同時還要讓學(xué)生開展自我評價，學(xué)會自我反思，如“今天我學(xué)了什么”“有什么收獲”“有什么困難”等，這樣既能有效鍛煉學(xué)生的評價語言，又能提高其數(shù)學(xué)思考表達能力。3.3 家校攜手并進，促進思考延伸數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，來源于生活，又服務(wù)于生活。教師要思考如何引導(dǎo)低段學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。為了讓數(shù)學(xué)思考在家里、社會中得以延伸，需要讓家長共同參與。教師可以運用QQ群、微信群、班級博客等平臺與家長交流，關(guān)注學(xué)生在校外的數(shù)學(xué)生活，隨時了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思考行為。同時教師也要發(fā)布對某個內(nèi)

15、容或者某個操作的具體要求，讓家長配合工作。如在教學(xué)一年級上冊二單元“比較”時，布置一個實驗題：把三個相同的冰糖放進不同水量的杯中，判斷哪杯甜。教師可以利用家校溝通平臺，用數(shù)學(xué)日志的形式告訴家長作業(yè)內(nèi)容，讓學(xué)生做實驗之前先猜測，說出理由;再實際去做實驗;最后判斷。家長不能提前告知學(xué)生結(jié)果，得讓學(xué)生自己總結(jié)。同時教師要建議家長在學(xué)生操作時多注意語言的指向性、激勵性，關(guān)注學(xué)生是否在進行數(shù)學(xué)思考3。有了這樣的家校溝通后，學(xué)生會在教師、同伴、家長的支持下將數(shù)學(xué)思考活動越做越好?？傊?，要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、主動思考，就要從小開始，打好基礎(chǔ)。教師也應(yīng)該加強學(xué)習(xí)，進一步改善自身的教學(xué)方式，同時也要主動運用現(xiàn)代媒體

16、，主動嘗試翻轉(zhuǎn)課堂、微課等，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有趣、更高效?！綬eference】1教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2003.2崔文華.小學(xué)生思維特點探究及調(diào)控J.遼寧教育，1995（4）.3李麗.小學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平研究D.武漢：華中科技大學(xué)，2005.Mathematics Thinking Implemented in Lower Grade Class TeachingChuan Zhang 1， Wei Li 2， Shiliang Fan 2（1. Chenghua District Institute of Educational Sciences， Che

17、ngdu， Sichuan， 610000 ;2. Chenghua District Workshop for Mathematics Teaching and Research Staff， Chengdu， Sichuan， 610000）Abstract：The new curriculum standard points out that mathematics teaching is the teaching of mathematical activities， and mathematical activities are activities experiencing the

18、 process of mathematics. The process of students learning mathematics is a process of thinking under the guidance of teachers. When the mathematics curriculum standard takes mathematical thinking as one of the four major objectives of primary school students mathematics learning， the importance of mathematics teaching has expanded from paying attention to the implementation of the goal to students mathematical thinking. It aims to let students learn to discover mathematics from real life， apply m