2015寒假春季備課筆記等差數(shù)列

1、2015.2.13數(shù)差譚雪等列2015.2.13差等譚雪1、定義 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用d 表示.數(shù)列例1、判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果是求出公差。 （1）1,2,4,6,8 （2）1,5,8,11 （3）-1，1，-1,1 （4）2,2,2,22、通項公式歸納法2015.2.13譚雪考點 （1）疊加法 （2）知“三”求“四”（1）疊加法例1：求數(shù)列0,1, 3, 6, 10, 15, 21 的通項公式練1：求數(shù)列0,2,6,12,20,32,40 的通項公式差等數(shù)列2015.2.13譚

2、雪差等數(shù)列（2）知“三”求“四”例1、2006是等差數(shù)列 4,6,8,10的第_幾項.已知： ，求例2、已知 為等差數(shù)列， 求數(shù)列的第7項。 已知： ，求例3、已知 為等差數(shù)列， 求 。 已知： ，求練1：已知 為等差數(shù)列， 求 練2：已知 為等差數(shù)列， 求 練3：已知 為等差數(shù)列， ，求 練4：已知 為等差數(shù)列， ，求 提升：已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則 _2015.2.13譚雪差等數(shù)列3、等差數(shù)列通項公式與函數(shù)的關系關于n的一次函數(shù)一次項系數(shù)是公差 ，常數(shù)項是首項與公差的差 練1：已知數(shù)列 的通項公式為 ( ,且 p, q為常數(shù)) （1）當p和q滿足什么條件時，數(shù)列 是等差數(shù)列？ （2） 求

3、證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列 是等差數(shù)列 練2：等差數(shù)列的首項為 ，且從第10項開始各項大于1，則公差d的 取值范圍是_練3：在等差數(shù)列 中，已知 ，且滿足 ， ，若d為整數(shù)，求 公差d的值2015.2.13譚雪差等數(shù)列提升：已知等差數(shù)列：3,7,11,15 求：（1） 是 中的項嗎？判斷并說明理由（2）若 是數(shù)列 中的項，則 是數(shù)列中的項嗎？說明理由2015.2.13譚雪差等數(shù)列4、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）等差之差：已知 為等差數(shù)列，則證明：例1：已知 為等差數(shù)列， 求 練1：已知 為等差數(shù)列， 求 練2：在等差數(shù)列 中，若 ， ，則 _2015.2.13譚雪差等數(shù)列（2）等差之和：例1、在等差數(shù)

4、列 中，若 ，求練1、在等差數(shù)列 中，若 ，求練2、在等差數(shù)列 中，若 是方程 的兩個根，求升級版：等差中項例1、在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2 ，( )，4 （2）-12，( ) ，0 （3）a，( )，b 2015.2.13譚雪差等數(shù)列例2、在等差數(shù)列 中，若 ，求 的值。練1：在等差數(shù)列 中，若 ，求 的值。提升（word）2015.2.13譚雪差等數(shù)列5、等差數(shù)列的前n項和高斯：1+2+3+100=？1+100=1012+99=1013+98=10150+51=10149+52=1012015.2.13譚雪差等數(shù)列5、等差數(shù)列的前n項和倒序相

5、加倒序相加法2015.2.13譚雪差等數(shù)列考點：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”（3）利用等差性質(zhì)求前n項和（4）求 的前n項和例1、求值：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”例2、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .例3、在等差數(shù)列 中，若 , ，求 .練1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .練2、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .練3、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .2015.2.13譚雪差等數(shù)列（3）利用等差性質(zhì)求前n項和例1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .例2、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .提1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .練1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .練1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .提2、在等差數(shù)

6、列 中，若 ，求 .提3、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .2015.2.13譚雪差等數(shù)列（4）求 的前n項和（1）若 ，數(shù)列各項為正，則（2）若 ，數(shù)列先正后負，設數(shù)列從第m+1項開始為負，則有2015.2.13譚雪差等數(shù)列（3）若 ，數(shù)列先負后正，設數(shù)列從第m+1項開始為正，則有（4）若 ，數(shù)列各項為負，則2015.2.13譚雪差等數(shù)列（1）若 ，則（4）求 的前n項和（2）若 ，則（3）若 ，則（4）若 ，則例1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 的前n項和 .練1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 的前n項和 . 判斷 的符號 找到變號的項 利用公式寫出結(jié)果2015.2.13譚雪差等數(shù)列5、等差數(shù)列的前n項

7、和考點：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”（3）利用等差性質(zhì)求前n項和（4）求 的前n項和6、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)2015.2.13譚雪差等數(shù)列（1）等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)的關系 關于n的二次函數(shù)二次項系數(shù)是公差 的一半，一次項系數(shù)是首項與公差一半的差常數(shù)項為0 考點：（1）已知 求（2）求 最值 （1）已知 求例1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .練1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 .2015.2.13譚雪差等數(shù)列（2）求 最值 由二次函數(shù)圖像求得 由 的正負判斷 有最大值還是最小值（由 判大?。?由對稱軸找到取最值時n的值（1個或者2個）（由軸判n值）例1、在等差數(shù)列 中，若 ，求 取

8、最小值時n的值 .2015.2.13譚雪差等數(shù)列 由 的符號確定當 時， 有最大值，當 時最大。當 時， 有最小值，當 時最小。例1、在等差數(shù)列 中，若 ，且其前n項和有最小值，求 取最小值時n的值 .練1、在等差數(shù)列 中，若 ， ， ，（1）求 取最大值時n的值 .（2）求使得 成立的n的最大值.練2、在等差數(shù)列 中，若 ， 求 取最小值時n的值 .練3、在等差數(shù)列 中，若 ， 求 取最大值時n的值 .2015.2.13譚雪差等數(shù)列（1）等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)的關系 （2）等差數(shù)列的截斷仍為等差數(shù)列公差t=nnd例1、等差數(shù)列的前m項的和為 30，前2m項的和為 100，則它的前3m項的

9、和為_.練1、在等差數(shù)列 中，若 則（3）等差數(shù)列奇數(shù)項前n項和例1、已知 ， 都是等差數(shù)列，它們的前n項和分別為 ，且 ，則 _.練1、已知 ， 都是等差數(shù)列，它們的前n項和分別為 ，且 ，則 _.2015.2.13譚雪差等數(shù)列提升：在等差數(shù)列 中，若 ， 求提1、在等差數(shù)列 中，若 ， 求2015.2.13譚雪差等數(shù)列4、等差數(shù)列的性質(zhì)2、通項公式1、定義考點（1）疊加法（2）知“三”求“四”5、等差數(shù)列的前n項和6、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)3、等差數(shù)列通項公式與函數(shù)的關系考點：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”（3）利用等差性質(zhì)求前n項和（4）求 的前n項和考點：（1）已知 求（2）求 最值 2015.2.13典課譚雪結(jié)禮2015.2.13譚雪課結(jié)典禮第一名 張杰2015.2.13譚雪課結(jié)典禮第二名 馬夢夢2015.2.13譚雪課結(jié)典禮第三名 姚靜宜2015.2.13譚雪課結(jié)典禮2015.2.13譚雪課結(jié)典禮開始復習2015.2.13譚雪差等數(shù)列提升：在等差數(shù)列 中，若 ， 求提1、在等差數(shù)