例談非線性物理問(wèn)題的解決方法

1、例談非線性物理問(wèn)題的解決方法盧曉華（江蘇省啟東市呂四中學(xué)，江蘇 南通226241）在中學(xué)物理中，我們常常會(huì)遇到一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化而呈非線性變化問(wèn)題，本文例談這類(lèi)問(wèn)題解決方法。圖象法有些非線性變化問(wèn)題無(wú)法用公式計(jì)算或著過(guò)程非常復(fù)雜，此時(shí)作出有關(guān)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象切線的斜率、圖象和橫軸所圍的面積、圖象在縱（橫）軸上的截距、圖象交點(diǎn)等代表的物理意義，可方便、快捷解決問(wèn)題例如由小電珠，二極管，PTC等構(gòu)成的非線性電路中，通過(guò)元件的電流會(huì)隨著元件兩端的電壓變化而呈非線性變化，這時(shí)我們無(wú)法用閉合電路歐姆定律直接計(jì)算出某一狀態(tài)下它的實(shí)際功率和電阻，但運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想用圖象法可巧妙求得。例1某電

2、器元件的UI關(guān)系如圖1所示，現(xiàn)將該元件接在電動(dòng)勢(shì)為8伏，內(nèi)阻為4的電源兩端，則該元件的實(shí)際功率和實(shí)際電阻多大？當(dāng)電源斷路時(shí)，I=0，端壓U=E=8V；當(dāng)電源短路時(shí)，U=0，短路電流I短=。我們可以將電源的特性曲線同時(shí)畫(huà)在元件的伏安特性曲線上如圖2，圖線的交點(diǎn)表示元件在此電源作用下的“工作點(diǎn)”。 圖線的交點(diǎn)顯示元件的實(shí)際電流I=1.0A, 實(shí)際電壓U=4.0V,則元件的實(shí)際功率P=UI=4W, 實(shí)際電阻在非勻變速運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間的變化而呈非線性變化，借助于圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。 例2:如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始

3、時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力F，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有A當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 B當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大 C當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大 D當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大解析：使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。對(duì)A、B在水平方向進(jìn)行受力分析如圖，F(xiàn)1為彈簧的拉力；對(duì)有，對(duì)有，當(dāng)彈簧的拉力F1增大時(shí)，的合力（加速度）一直減小而的合力（加速度）一直增大，A、B均做變加速直線運(yùn)動(dòng)，作出兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象。tl時(shí)刻兩物體斜率相同，則加速度相等，速度差最大；t2時(shí)刻

4、兩物體的速度相等，速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能最大；0t2除重力和彈簧彈力外水平恒力F對(duì)系統(tǒng)一直做正功，系統(tǒng)機(jī)械能一直在增加。答案BCD。微元集合法從數(shù)學(xué)上講，微元集合即為積分，但許多問(wèn)題不借助積分公式也能解決。微元集合法處理連續(xù)的物理過(guò)程時(shí)，先將過(guò)程分割成眾多足夠小的“微元”，將微元模型化（如視為勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)等），根據(jù)物理定律，找出“微元”內(nèi)物理量之間的關(guān)系式，由于每個(gè)“微元”遵循的物理規(guī)律相同，對(duì)所有的微元累加即可得到整個(gè)過(guò)程的結(jié)果。許多非線性變化問(wèn)題（如變力做功、非勻變速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間、安培力沖量、焦

5、耳熱等）均可以應(yīng)用微元集合法解決。dddddddPMONv0線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F；線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；線框能穿過(guò)的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。 解析：（1）（2）略（3）只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，安培力，解得但線框進(jìn)入和穿出過(guò)程中，速度、安培力、加速度等隨時(shí)間做非線性變化，將過(guò)程分割成足夠小的許多的“元過(guò)程”，設(shè)元過(guò)程時(shí)間t， 在tt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理：Ftmv求和： 解得： 穿過(guò)條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為： ， 可穿過(guò)4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域。三轉(zhuǎn)換法在測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r實(shí)驗(yàn)中，安培表搭配電阻箱或伏特表搭配電阻箱測(cè)量E和r時(shí)，由閉合電路的歐姆定律得，端壓，I和U隨外阻的變化做非線性變化，I-R和U-R是一條曲線，但如果公式變形為，則隨R的變化和隨的變化是線性變化了，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的-R和-圖象將是一條直線，形象、直觀，由圖象的斜率、截距求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻非常方便