高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題：質(zhì)點(diǎn)、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)

1、 矢量 矢量的合成分解 矢量的基本運(yùn)算標(biāo)量,矢量(表示,模),張量:矢量的加法(及逆運(yùn)算)、數(shù)乘、矢量的正交分解、標(biāo)積和矢積及其性質(zhì):在直角坐標(biāo)系中,設(shè)則矢量函數(shù)及導(dǎo)數(shù)設(shè)隨時(shí)間t(物理中的矢量可能隨時(shí)間、空間變化即)變化的矢量,定義導(dǎo)數(shù),性質(zhì)如下在不隨時(shí)間t變化的坐標(biāo)系中,設(shè)矢量隨時(shí)間變化,則.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)隨位置變化的的標(biāo)量為、矢量,定義算子使得 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)參考系(慣性系,非慣性系),坐標(biāo)系(直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系等,建立在參考系上.):質(zhì)點(diǎn):位置矢量(運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,軌跡(軌跡方程),路程,位移),速度,加速度: (x,y)

2、直角坐標(biāo)表示 (r,)平面極坐標(biāo)表示參考系 r s 自然坐標(biāo)表示 自然坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系,.直線運(yùn)動(dòng): = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(振幅，周期、頻率、圓頻率，相位(初相位):旋轉(zhuǎn)矢量描述機(jī)械能守恒:設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)則 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成:兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成(拍現(xiàn)象): = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 固有振動(dòng)(固有頻率):阻尼振動(dòng):受迫振動(dòng)(共振)及其動(dòng)力學(xué)方程: = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 單擺及其動(dòng)力學(xué)方程(一般當(dāng)):

3、圓周運(yùn)動(dòng):角坐標(biāo)(角位移),角速度,角加速度:(以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O),.平面曲線運(yùn)動(dòng)：在曲線軌跡上取任意三點(diǎn)，這三點(diǎn)決定一圓,若兩側(cè)的點(diǎn)無(wú)限接近中間的A點(diǎn),則它們所決定的圓將無(wú)限接近一極限圓,這個(gè)極限圓叫做A點(diǎn)的曲率圓,其半徑稱為A點(diǎn)的曲率半徑.空間曲線運(yùn)動(dòng)(已知曲線方程求曲率半徑):伽利略變換:牛頓三定律:質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(動(dòng)量守恒定律),動(dòng)能定理,功能原理(機(jī)械能守恒定理),角動(dòng)量定理（角動(dòng)量守恒定律）:能量守恒定理:2在保守力學(xué)體系下的質(zhì)點(diǎn)系可以構(gòu)造系統(tǒng)的作用量I:質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)隨時(shí)間演化的各種可能過(guò)程,真實(shí)演化的I值具有穩(wěn)定值(極值),即對(duì)于真實(shí)演化來(lái)講,I的變分等于零,即,在保守力系

4、下的L(稱為拉氏量)可表示為,由此可導(dǎo)出牛頓三定理. 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)1剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)剛體、質(zhì)心:1 平動(dòng):2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng):角坐標(biāo)（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，角位移）、角速度、角加速度:(坐標(biāo)原點(diǎn)O在轉(zhuǎn)軸上,見(jiàn)上圖),.(剛體內(nèi)一點(diǎn)的速度)動(dòng)力學(xué)方程: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若干密度均勻形狀規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 平行軸定理:3 平面平行運(yùn)動(dòng):剛體中任意一點(diǎn)始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).例 圓柱的滾動(dòng):4 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（歐拉角描述,歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）:5 一般運(yùn)動(dòng):力系的簡(jiǎn)化:任意力系總可簡(jiǎn)化為通過(guò)某指定點(diǎn)P的一個(gè)單力F及一力偶矩為M的力偶,P稱為簡(jiǎn)化中心,F稱為主矢,M稱為對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩.剛體運(yùn)動(dòng)微分方程(剛體平衡方程)