北師版數(shù)學(xué)高二-選修2-3教學(xué)設(shè)計2.1離散型隨機變量及其分布列(一)

1、高中數(shù)學(xué)打印版離散型隨機變量及其布列（一）教學(xué)目(一教學(xué)知點 隨試驗的結(jié)果以用一個變量來表示，這樣就可以用變量來刻畫隨機試驗的 結(jié)果以及隨機事件，以便更好的借助于數(shù)學(xué)工具對隨機現(xiàn)象進行研究 在二冊（下 ）“概率初步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，了解隨機變量、離散型隨機變 量的意義，掌握離散型隨機變量在概率中的應(yīng)用。(二能力訓(xùn)要1掌握隨機變量的真實含義，活運用隨機變量的意義分析隨機現(xiàn)象的規(guī)2會運用函數(shù)觀念研究隨機現(xiàn)的問題，具有一定的函數(shù)思.3能對日常生活和生產(chǎn)實踐中隨機現(xiàn)象進行總結(jié)和概,訓(xùn)學(xué)生的概括能力 教學(xué)重1.在掌握概率中隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)引入隨機變量這個概念2.深刻理解隨機變量的三個特征教學(xué)難自然隨機現(xiàn)象中的

2、隨機試驗的結(jié)果是千姿百態(tài)的 , 這結(jié)果如何去刻畫他們 , 于有了 隨機變量離型隨機變量連型隨機變量等概念的建.教學(xué)過1.情引情 1：射擊運動中，運動員每次射擊的成績具有什么特征？（隨機性）運動員每次射擊的成績是一個什么事件？（隨機事件）如何刻畫每個運動員射擊的技術(shù)水平與特點？如何比較兩個運動員的射擊水平？如何精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版選擇優(yōu)秀運動員代表國家參加奧運會的比賽才能使得獲勝的概率大？解決這個問題要涉及 到離散型隨機變量的概率分布模型。情 2：高爾頓是英國生物學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家他計了一個著名的游戲高爾頓板游戲如在塊木板上釘上釘若干排相互平行并相互錯開的圓柱形小模塊木之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥?/p>

3、道，前后擋有玻璃，然后讓一個個小球從高爾小球更 大 ？成什頓板落在槽中么形狀？上方的通道口落下，哪個槽中的可能性的小球最后會堆積這個問題近似地服從正態(tài)分布是多自然現(xiàn)象和生產(chǎn)活實際問題中經(jīng)常遇到的 一種連續(xù)型隨機變量的概率分布模型。以上兩個問題就是我們本章要學(xué)習(xí)的兩個重要的隨機變量概率分布模型，本章的課題是 隨機變量及其分布。引：們知道，概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的度量。論是運動員的一次射擊，還是利用高爾頓板做一次游戲隨試驗了解了這些隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)每一個結(jié)果就是一個隨機事件每一個結(jié)果發(fā)生的概率，我們也就基本把握了它的統(tǒng)計規(guī)律。隨機事件形形色色，隨機現(xiàn)象表現(xiàn)各異果舍棄具體背景，他們就會

4、呈現(xiàn)出一些共性如果把隨機試驗的結(jié)果量化隨機變量表示試驗結(jié)果就可以用數(shù)學(xué)工具來研 究這些隨機現(xiàn)象。2.離型機量問 1概率是描述在一次隨機試驗中個隨機事件發(fā)生可能性大小的度量擲子就是一個隨機試驗有六種可能性結(jié)果還舉出一些隨機試驗的例子嗎？該隨機試驗 的所有可能結(jié)果有哪些？設(shè)計意圖：能夠判定簡單的隨機試驗，并能列舉出所有可能的結(jié)果，為用“數(shù)”表示 這些結(jié)果做好準備。精心校對版本高中數(shù)學(xué)打問 2）擲一枚骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù) 是 ，2，5， 的某一個數(shù)；（）一塊地上種 10 棵苗，成活的棵樹 Y 01， 中某個數(shù)。 下面兩個隨機試驗的結(jié)果是否可以用數(shù)字表示呢？（）一枚硬幣所有可能的結(jié)果；正面向上1；反面

5、向上（）生兒性別，抽查的所有可能的結(jié)果；男1女0設(shè)計意圖：通過討論引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個隨機試驗的結(jié)果都可用數(shù)字進行表示，這樣隨機試驗的結(jié)果與數(shù)字之間就構(gòu)成了一個對應(yīng)關(guān)系，這為引入隨機變量的概念奠定基礎(chǔ)。問 3：上述四個例子說明，隨機試驗的果與數(shù)字之間構(gòu)成了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗的結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示樣隨機試驗的結(jié)果就可以看成是一個變量 們稱其為隨機變量。你能給隨機變量下一個定義嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合活動，嘗試給隨機變量下定義。這種定義方式是描述性的學(xué)可以憑借自己的解下定義要這種描述比較準確就可以一定按照課本的描述性定義如一般地如一個隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量表示個量

6、就叫 做隨機變量，等。問 4：（）的兩個隨機試驗中其試驗的結(jié)果是否還可以用其他人數(shù)字表 示？設(shè)計意圖：通過討論，得出結(jié)論：一個隨機試驗的結(jié)果可以用不同的隨機變量表示。 如上面兩個試驗的結(jié)果還可以1 示等。問 5：在擲一枚硬幣的隨機試驗中，其果可以用 1 和 表，也可以-1 和 1 其他數(shù) 字表示，那么，在 5 次硬幣的機試驗中，出現(xiàn)“正面向上”的次以怎樣表示？由 此你認為定義一個隨機變量需要遵循哪些原則？設(shè)計意圖：出現(xiàn)“正面向上”次數(shù) 2，當(dāng)一次試驗的結(jié)果表示為ii次 第i次試驗出現(xiàn)反面。=01，2，5；當(dāng)一次試驗的結(jié)果表示為ii ii5，4，3，2，-1，0.從使用意義上看，顯然把正面向上的

7、次數(shù)表示成負數(shù)不太合適，而且這樣也不方便，因此，構(gòu)造隨機變量時，應(yīng)當(dāng)注意一些基本問題：如隨機變量應(yīng)該有實際意義，應(yīng)當(dāng)盡量簡單，以 便于研究。精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版問 6：機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生把隨機變量和函數(shù)進行類比，使他們了解隨機變量的概念實際上也可以看作是函數(shù)概念的推廣機量和函數(shù)都是一種映射機量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)把數(shù)映為實數(shù)種映射之間結(jié)的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域， 隨機變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域。例 判斷下各量哪是機量哪不隨變，說明由（）天你接到的電話的個數(shù) X；（）準大氣壓下，水沸騰的溫度 T（）一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間 ；（）積 64 立米的正方體

8、的棱長 ；（）擲兩次骰子兩結(jié)果的 s.（）中裝有 個紅球， 個球，從中任取 5 球，其中所含白球的個數(shù). 設(shè)計意圖：進行隨機變量概念辨析。例 寫出下各機量能取（范）:(1)從 10 張編號的卡片（從 1 號 10 號）中任取 1 張被取出的卡片的號數(shù) (2)一個袋中裝有 3 個球和 5 個球，從中任取 5 個其中所含白球數(shù) Y(3)拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之(4)接連不斷地射擊首命中目需要的射擊次(5)某網(wǎng)頁在 24 小內(nèi)被瀏覽的次.(6)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的間 （）燈泡的壽命 X。設(shè)計意圖：訓(xùn)練寫出隨機變量的取值或范圍，并在此基礎(chǔ)上通過分類得到“離散型隨 機變量”的概念。問 7：前面所舉這

9、些例子中，這些隨機變量都有什么特征？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些隨機變量的取值都可以一一列出。問 8：有值能夠一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量有兩類一是離散型隨機變量的有限個值的類是離散型隨機變量取無限個值（如例 2（主要研究取有限個值的離散型隨機變量。例 寫出下離型機量能取:(1)在考試中需回答三個問題，試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得 分回答不正確得精心校對版本1 2 1 2 1 2高中數(shù)學(xué)打印版1 2 1 2 1 2 分則這名同學(xué)回答這三問題的總得 的能取值有哪些？(2)本著健康、低碳的生活理念租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標(biāo)準是每車每次租車不超過兩小時免費，

10、超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準為 2 元不 小時的部分按 1 小計算甲乙兩人租車的時間都不超過 4 ?。▋扇瞬灰欢ㄍ瑫r回來 則兩人所付的總費用 X 的可能取值有些？設(shè)計意圖：練習(xí)寫出較為復(fù)雜的離散型隨機變量取值問 9利隨機變量可以表一些事件例 1 能 各表示怎樣的事件嗎？“抽出 3 以上次品”又如何用 X 示呢？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用隨機變量表示隨機事件，使學(xué)生能夠清晰地說出每一個隨 機變量取值的實際意義。問 10：研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)诙x隨機變量。例如，對燈泡的使用壽命，如果我們僅關(guān)心燈泡的使用壽命是否不少于 1000 小時，那么就可以定義 小時如下的隨機變量： 命

11、，與燈泡的壽命 X 相較隨機變量 的造更簡單，它只取兩個不同的值 和 ，一個離散型隨機變量，研究起來更加容易。你能根據(jù) 實際意義，把能對（）義一個隨機變量嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)所關(guān)心的問題，定義出離散型隨機變量。例 4.根據(jù)所關(guān)心的問題，定義一個離散型隨機變量：(1)擲一枚骰子，關(guān)心擲的數(shù)是否為偶；(2)任意抽取一瓶標(biāo)有 2500 ml 的某飲料際與規(guī)定量之差在5ml 以為合格；(3)在某項體能測試中跑 km 成在 之的為優(yōu)秀 以 5 以為合 格；某同學(xué)體能測試的結(jié).設(shè)計意圖：練習(xí)能夠根據(jù)所關(guān)心的問題定義一個隨機變量。備例下列隨機試驗的結(jié)果能否用離散型隨機量表示？若能寫出可能取值， 并說出這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果。（）長為 1 的方體中，任兩條棱之間的距離（兩條棱相交，可認為距離為 0 （）圖，從A 1,0,0 （2,0,0 （ （ （ （）這 6 個中隨機選取 個，這 個點及原點 O 兩兩相連構(gòu)成一個“立體“立體” 的體積為 V。精心校對版本高中數(shù)學(xué)打印版設(shè)計意圖：鞏固并強化定義離散型變量的方法，并能準確寫出所求可能取值。 課?。阂陨衔覀兺ㄟ^一些具體實例研究了隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)字表示了機變量的概念并對如何根