北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(中心對(duì)稱-知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中心對(duì)稱-知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及如何求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；3、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心要點(diǎn)詮釋：(1)中心對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對(duì)稱圖形.2.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)

2、旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：（1）有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； （2）位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個(gè)圖形重合.3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)圖形之間的相互位置關(guān)系對(duì)稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱要點(diǎn)二、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

3、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，反之也成立.要點(diǎn)三、中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱1.中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的比較：2.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形比較：要點(diǎn)詮釋：中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；掌握三種圖形的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提.【典型例題】類型一、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1. （2016銅仁市）如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 ( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】A【解析】中心對(duì)稱圖形要求繞中心旋轉(zhuǎn)180與原圖形重合。中國(guó)銀行、中國(guó)工商銀行兩個(gè)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合，所以選A

4、.【總結(jié)升華】中心對(duì)稱的關(guān)鍵是：旋轉(zhuǎn)180之后可以與原來(lái)的圖形重合.舉一反三【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（） AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【答案】A2.（灌云縣校級(jí)月考）如圖，ABC與DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)三角形中的對(duì)稱點(diǎn)，相等的線段，相等的角【思路點(diǎn)撥】利用中心對(duì)稱的定義及性質(zhì)直接寫(xiě)出即可【答案與解析】解：對(duì)稱點(diǎn)為：A和D、B和E、C和F；相等的線段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：A=D，B=E，C=F【總結(jié)升華】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)及定義，中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

5、的比相等類型二、作圖3. 已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法）.【答案與解析】【總結(jié)升華】解決這類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形（如果原圖形本身就是中心對(duì)稱圖形，則直接過(guò)對(duì)稱中心作直線即可），再由兩點(diǎn)確定一條直線，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱中心畫(huà)直線即滿足條件.舉一反三【變式】（北京某中學(xué)期中）物體受重力作用的作用點(diǎn)叫做這個(gè)物體的重心例如一根均勻的棒，重心是棒的中點(diǎn)，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個(gè)三角形三條中線的交點(diǎn)，等等（1）你認(rèn)為平行四邊形的重心位置在哪里？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請(qǐng)只用直尺和鉛筆，畫(huà)出它的重心（直尺上沒(méi)有刻度，而且不允許用

6、鉛筆在直尺上做記號(hào)）【答案】（1）平行四邊形的重心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 如圖，平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)O是對(duì)稱中心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與對(duì)邊相交的任何一條線段都以點(diǎn)O為中點(diǎn)（如圖中線段PQ），因此點(diǎn)O是各條線段的公共重心，也是平行四邊形ABCD的重心（2）把模板分成兩個(gè)矩形，連接各自的中心；把模板重新分成兩個(gè)矩形，得到連接各自中心的第二條線段，點(diǎn)G即為該模板的重心類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明4. 某同學(xué)學(xué)習(xí)了幾何中的對(duì)稱后，忽然想起了過(guò)去做過(guò)一道題：有一組數(shù)排成方陣，如圖所示，試計(jì)算這組數(shù)的和.這個(gè)同學(xué)想，方陣就象正方形，正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，能不能利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的思想來(lái)解決方陣的計(jì)算問(wèn)題嗎？這個(gè)同學(xué)試了試，竟得到了非常巧妙的方法，你也能試試看嗎？ 【思路點(diǎn)撥】從方陣中的數(shù)看出，一條對(duì)角線上的數(shù)都是5，若把這條對(duì)角線當(dāng)作軸，把正方形翻折一下，對(duì)稱位置的兩數(shù)之和都是10，這樣方陣中數(shù)的和即可求.也可考慮：把方陣?yán)@中心旋轉(zhuǎn)180，就得到另一方陣，再加到原來(lái)的方陣上去，就得到所有的數(shù)都是10的方陣，這一方陣數(shù)的和亦可求.【答案】125.【解析】解法一：解法二：此題還