2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S8=4，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+f（a8）的值為（）A0B4C8D與a1有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4，=4，化為a1+a8=f（a1）+f（a

2、8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= （f（a1）+f（a8）+（f（a2）+f（a7）+（f（a8）+f（a1）=0故選：A2. 函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是 （ ） A B C D參考答案：B3. 若復(fù)數(shù)z滿足z?i3i=|3+4i|，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A35iB3+5iC53iD5+3i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】求出復(fù)數(shù)的模，移向變形后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由z?i3i=|3+4i|，得，則故選：B

3、【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題4. 若非零平面向量，滿足，則（ ）ABCD參考答案：D，均為非零向量，綜上所述，答案為5. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真參考答案：C6. 定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；是一個(gè)“伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè)； B2個(gè)； C

4、3個(gè)； D0個(gè)；參考答案：A設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”，故不正確；令，得，所以，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，又因?yàn)榈暮瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實(shí)數(shù)根因此任意的“伴隨函數(shù)”必有根，即任意“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故正確。用反證法，假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以+1=2=2=0，而此式無(wú)解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，故不正確；所以正確的為1個(gè)，選A.7. 在（x2）10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二

5、項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由題意，a=252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b=960，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，a=252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b=960，=，故選D8. 為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有點(diǎn)（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C只需將上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象故選C9. 在中，且，點(diǎn)滿足：，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 二項(xiàng)式（）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A28B7C7D28參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【

6、解答】解：二項(xiàng)式（）8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（1）r?=（1）r?2r8?，令 8=0，解得 r=6，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 ?22=7，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在任意兩個(gè)正整數(shù)間，定義某種運(yùn)算（用表示運(yùn)算符號(hào)），當(dāng)、都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)、中其中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)是正奇數(shù)時(shí)，則在上述定義中集合的元素的個(gè)數(shù)為 參考答案：15略12. 設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

7、_參考答案：；13. 設(shè)x，y滿足 ，令zxy，則z的取值范圍為 .參考答案：14. 已知定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 參考答案： 15. 已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。參考答案：16. F1、F2為雙曲線C：（0，b0）的焦點(diǎn)，A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且滿足MAB=30，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：.由，解得，即交點(diǎn)M的坐標(biāo)，連結(jié)MB，則,即為直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.17. 設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項(xiàng)

8、的和為則.參考答案：答案：3解析：根據(jù)題意知代入極限式得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，（）（1）求證：；（2）求證：是等差數(shù)列；（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，滿足，假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足；所以，當(dāng)時(shí)，都有（2）由，得，所以，即，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2）知，因此，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以時(shí)，顯然，只需證明，即可當(dāng)時(shí)，19. 已知拋物線y2=2px（p0），過(guò)點(diǎn)C（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且=12（）求拋物線的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16時(shí)，求

9、AOB的面積S的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線方程（）由聯(lián)立直線與拋物線方程，得到y(tǒng)24my+8=0，利用弦長(zhǎng)公式，以AB為直徑的圓的面積為16，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積【解答】解：（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因?yàn)?，所以x1x2+y1y2=12，

10、即4+4p=12，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x（）由（I）（*）化為y24my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=8又，因?yàn)橐訟B為直徑的圓的面積為16，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8則，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為；當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為綜上，AOB的面積為420. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，.（）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)

11、在上為單調(diào)函數(shù)；（）求證：；（）求證：對(duì)于任意的，總存在，滿足，又若方程在上有唯一解，請(qǐng)確定t的取值范圍.參考答案：（）；（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【分析】（）求導(dǎo)得，從而可得在，上遞增，在上遞減，從而確定的取值范圍；（）借助（）可知，在處取得極小值，求出，則在，上的最小值為，從而得證；（）化簡(jiǎn)，從而將化為，令，則證明方程在上有解，并討論解的個(gè)數(shù)；由二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可【詳解】（）因?yàn)?，令，得：或；令，得?所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使在為單調(diào)函數(shù)，則所以的取值范圍為 （）證：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值.又，所以在的最小值為，從而當(dāng)時(shí)，即 .（）證：因?yàn)?，所以，即為令，從而?wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程在上有解，并討論解的個(gè)數(shù)，因?yàn)?，?dāng)或時(shí)，所以在上有解，且只有一解.當(dāng)時(shí)，且，但由于，所以在上有解，且有兩解 當(dāng)時(shí)，由得：或，在上有且只有一解； 當(dāng)時(shí)，由得：或，所以在上也只有一解 綜上所述，對(duì)任意的，總存在，滿足 當(dāng)方程在上有唯一解，取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于難題21. +為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）.（）求；（）若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言，（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這二人都