2022-2023學(xué)年湖南省懷化市舒溪口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市舒溪口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因?yàn)槿疷=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力2. 一

2、個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底邊長(zhǎng)也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長(zhǎng)，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來(lái)即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中

3、數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長(zhǎng)為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來(lái)即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長(zhǎng)為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2+=，故選A3. 已知函數(shù),則它( )A是最小正周期為的奇函數(shù) B是最小正周期為的偶函數(shù)C是最小正周期為2的奇函數(shù) D是最小正周期為的非奇非偶函數(shù) 參考答案：A4. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5t) f(5t)，那么下列式子一定成立的是

4、 （ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)參考答案：C略5. 拋物線y=的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1參考答案：D略6. 設(shè)，則為()A. B. C. D. 參考答案：B KS5UKS5U考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸

5、、坐標(biāo)系和Venn圖7. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D參考答案：B設(shè) ；因此 ；選B.8. ，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：C略9. （3分）設(shè)命題甲為：0 x5，命題乙為：|x2|3，則甲是乙的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：如果能從命題甲推出命題乙，且能從命題乙推出命題甲，那么 條件乙與條件甲互為充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，如果只是其中之一，則是充分

6、不必要條件或是必要不充分條件解答：|x2|3，1x5，顯然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充要條件，以及絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么 條件q與條件p互為充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件10. 已知A=，下列對(duì)應(yīng)不表示從A到B的映射是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為12. 因式分解：x32x2+x2=參考答案：（x2）（x2+1）【考點(diǎn)】因

7、式分解定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分組提取公因式即可得出【解答】解：原式=x2（x2）+（x2）=（x2）（x2+1）故答案為：（x2）（x2+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)，若f（m）+f（m1）2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】求出f（x）+f（x）=2，得到f（m1）f（m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可【解答】解：=2+x，f（x）=x+，f（x）+f（x）=2，故f（m）+f（m）=2，故f（m）+f（m1）2即f（m）+f（m1）f（m）+

8、f（m），即f（m1）f（m），而f（x）在R遞增，故m1m，解得：m，故答案為：14. 若函數(shù)在（2，4）上的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=1，由于x（2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得出【解答】解：函數(shù)=1，x（2，4），1，函數(shù)在（2，4）上的值域?yàn)?，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)角 ，則的值等于 參考答案：略16. 函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則AB=參考答案：0，2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法【分析】分別求出函數(shù)

9、的定義域，和值域，然后利用集合的基本運(yùn)算求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x22x+80，即x2+2x80，解得4x2，即函數(shù)的定義域A=4，2y=，4x2，0，即0 x3，即函數(shù)的值域B=0，3，AB=4，20，3=0，2故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運(yùn)算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17. 過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，由此能得出結(jié)論【解答】解：x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，點(diǎn)（0，1）到圓心O（0，0

10、）的距離d=1，點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)如圖，|AB|最小時(shí)，弦心距最大為1，|AB|min=2=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，sinB+sin=1cosB（1）求角B的大??；（2）求sinA+cosC的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得B的大小（2）利用三角形內(nèi)角和定理消去一個(gè)角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有界性的問(wèn)題求解范圍即可【解答】解：（1）由sinB+sin=1cosB可得：2sincos+sin=1（12）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，0B，0，sin（）=s

11、inB=；（2）由（1）可得B=，A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（A）=sinAcosA=sin（A+），0A，A+，sin（A+）（，），sinA+cosC的取值范圍是（，）19. 已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令x=y=1?f（1）=0；（2）依題意，可求得f（）=f（x），于是f（x+3）f（）2?f（x+3）+f（x）2?f（x+3）11f（x），利用已知f（6）=1與f（）=f（x）f（y），可得

12、f（）f（），最后由函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，即可求得原不等式的解集【解答】解：（1）f（）=f（x）f（y），令x=y=1得：f（1）=0；（2）f（）=f（1）f（x）=f（x），原不等式f（x+3）f（）2?f（x+3）+f（x）2，f（x+3）11f（x），又f（6）=1，f（x+3）f（6）f（6）f（x）即f（）f（），函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則0，解得：0 x原不等式的解集為x|0 x【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，求得f（）=f（x）是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于難題20. （本小題滿分12分）.已知四邊形是等腰梯形，（

13、如圖1）。現(xiàn)將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)。（I）若為棱的中點(diǎn)，求四面體的體積；（II）若為棱上的動(dòng)點(diǎn)，確定的位置，使直線平行于平面，并證明。參考答案：21. 已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)fg（x）的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)gf（x）的圖象上，求g（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，fg（x）=2ax+b，gf（x）=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)fg（x），gf（x）即可得到關(guān)于a，b的兩個(gè)方程，解方程組即得a，b，從而求出g

14、（x）的解析式【解答】解：設(shè)g（x）=ax+b，a0；則：fg（x）=2ax+b，gf（x）=a?2x+b；根據(jù)已知條件有：；解得a=2，b=3；g（x）=2x3【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的一般形式，求復(fù)合函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系22. ( 12分）已知集合M=1，0，1，2，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）( 4分）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；（2）( 4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）( 4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（1，l），（1，0），（1，1），（1，2），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1）（2，0），（2，1），（2，2）， 3分共有16個(gè)基本事件組成. 4分（2）用事