2022-2023學年湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心【解答】解：將函數(shù)f

2、（x）=sin（2x+）圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x+）=sin（4x+）的圖象令4x+=k，求得x=，kZ，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（，0），故選：D2. 對于平面，和直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：B3. 若角的終邊過點(2sin30,-2cos30),則sin等于 ( )參考答案：C略4. 已知，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. （5分）函數(shù)y=f（x）與y

3、=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：A考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質及應用分析：觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）0，g（x）0，可得A適合而B不適合，可得答案解答：函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A適合而B不適合，故選：A點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的應用，解題的關鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信

4、息，屬于基礎題6. 已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)圖像的對稱中心為，B. 函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸方程是C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D. 函數(shù)f(x)的最小正周期是參考答案：D【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質，分別分析其對稱中心，對稱軸，周期，增減性即可.【詳解】對于A，當或時，即或 是函數(shù)的對稱中心，故錯誤，對于B,正切型函數(shù)無對稱軸，故錯誤，對于C,當時，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調，故錯誤，對于D,周期 ，故正確.所以選D.7. 下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質判斷命題真假.詳解：因為，所以A錯；因為，所以B錯

5、；因為，所以C對；因為，所以D錯； 選C.點睛：本題考查不等式性質，考查簡單推理能力.8. 在平面直角坐標系內，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（ ）A.條 B.條C.條 D.條參考答案：C到點O（0，0）距離為1的直線可看作以O為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C5、一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.

6、以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。9. 在數(shù)列中， ，則 （ ）ABCD 參考答案：C10. |的圖象是（ ） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為 . 參考答案：4略12. 已知函數(shù)的零點依次為，則的大小關系是 . 參考答案：略13. 已知,是不共線的兩個單位向量，,若,則_；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_參考答案： (1). (2). 【詳解】因為， 是不共線的兩個單位向量，所以由題意得, 對任意

7、的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14. 設當xR時，以x為自變量的二次函數(shù)y = a x 2 + b x + c的值恒非正，則a，b，c應滿足的條件是 。參考答案：a 0且b 2 4 a c 015. 函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中是非空實數(shù)集）若非空實數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域為 參考答案：16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；對數(shù)的運算性質【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉化為對數(shù)方程解出a的值【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)

8、，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a對數(shù)式的底數(shù)，a0a=故應填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：定義在R上的二次函數(shù)f（x）滿足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表達式；（2）求滿足f（a）2時，實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）先求出對稱軸，在由題意設f（x）=a（

9、x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根據(jù)f（a）2，得到關于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的對稱軸為x=2，f（x）min=1，可設f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）滿足f（a）2時，則a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，實數(shù)a的取值范圍為（1，3）【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和不等式的解法，屬于基礎題19. 愛因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時間”某校要對本校高一年級900名學生的周末學習時間進行調查現(xiàn)從中抽取

10、50名學生進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示記第一組0,2)，第二組2,4)，以此類推（）求第二組的頻率；（）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計總體的思想，估計高一年級學生周末學習時間在小時的人數(shù)；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高一年級學生周末學習的平均時間參考答案：解：（） 3分（） 6分（）略20. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）當a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過 點A（1，）求函數(shù)y=f（x）的解析式；若對任意x3，都有2kg（x）成立

11、，試求實數(shù)k的最小值參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）當a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得實數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過 點A（1，）則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；若對任意x3，都有2kg（x）成立，則對任意x3，都有k=成立，進而可得實數(shù)k的最小值【解答】解：（1）a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，

12、即=（b2）240，解得：b（0，4）； （2）若y=f（x）對任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過 點A（1，）則，解得：，y=f（x）=x2+x，若對任意x3，都有2kg（x）成立，則對任意x3，都有2k（x+）2x1成立，則對任意x3，都有k=成立，由x3時，（，），k，故實數(shù)k的最小值為21. （1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為 圓經(jīng)過和兩點，圓心在直線上， ，解得，即所求圓的圓心， 半徑，所求圓的方程為； （2）設圓的方程為， 圓過點、和， 列方程組得 解得， 圓的方程為【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運算能力，屬于中檔題22. （10分）求函數(shù)y=（2x）222x+5，x 1，2的最大值和最小值參考答案：