2022-2023學(xué)年湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（ ）A BC D參考答案：A略2. 如果函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y= 的圖像可能是（ ）參考答案：A3. 對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有 D樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，一定有參考答案：D4. 復(fù)數(shù)2i的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A、2+i B、1+2i C、2i D、2+i參考答案：

2、A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)2i的共軛復(fù)數(shù)為2+i故選：A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出 5. 已知集合，則AB=A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.6. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限參考答案：A7. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，

3、則圓的方程為（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1參考答案：B略8. 給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)=2+3，則的表達(dá)式是 ( )A. =2+1 B. =2-1 C. = 2-3 D. =2+7參考答案：D略10. 定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）= 0，f（x）+ f（1-x）=1，且 當(dāng)時(shí)，則( )A.B. C.D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的虛部是 參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

4、運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解： =，復(fù)數(shù)的虛部是1故答案為：112. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_(kāi)參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.13. 已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則 x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案【解答】解：方程表示橢圓，則 ?解得 k故

5、答案為：14. 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；參考答案：)()略15. 設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，c的取值范圍為16. 已知關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi) 參考答案：略17. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 銳角ABC中，邊a，b是方程 的兩根，角A，B滿足 ，求： (I)角C的大小; ()邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積參考答案：19. 已知A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P，滿足.(1)設(shè)ADP、AC

6、P、BCP、BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3 = S2S4；(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點(diǎn)共線，且C、D在P點(diǎn)的兩側(cè)，所以，即S1S3 = S2S4；(2)由()知，C、D、P三點(diǎn)共線，且C、D在P點(diǎn)的兩側(cè)，且C、D異于A、B的兩點(diǎn)，故2x02，且直線CD不平行于x軸，可設(shè)直線CD的方程為：x = my + x0由得：(3m2+4)y2 + 6mx0y + 312 = 0當(dāng)2x02時(shí)，顯然直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1 + y2 = ，y1y2 = ，又，故y2 =2

7、y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2 得：化簡(jiǎn)得：(2712)m2 = 4(4)，因?yàn)?x00，故27120，所以x0 或x0 ，綜上知x0的取值范圍是(2，)(，2).略20. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上.（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值； （3）當(dāng)時(shí)，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值.參考答案：解：(1) 當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，所以與關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有故點(diǎn)坐標(biāo)為，從而折痕所在

8、的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）為折痕所在的直線方程，即由得折痕所在的直線方程為： （2）當(dāng)時(shí)，折痕的長(zhǎng)為2;當(dāng)時(shí)，折痕直線交于點(diǎn)，交軸于折痕長(zhǎng)度的最大值為。 ks5u而 ,故折痕長(zhǎng)度的最大值為 （3）當(dāng)時(shí)，折痕直線交于，交軸于 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)時(shí)，取最大值，的最大值是。 略21. 已知拋物線C：y2=2px（p0）上的一點(diǎn)M（3，y0）到焦點(diǎn)F的距離等于4（）求拋物線C的方程；（）若過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求ABO面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用拋物線C：y2=2

9、px（p0）上的一點(diǎn)M（3，y0）到焦點(diǎn)F的距離等于4，求出p的值，可得拋物線C的方程；（）解法1：分類(lèi)討論，設(shè)出直線l：y=k（x4），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，即可求ABO面積的最小值；解法2：設(shè)直線l：x=ty+4，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，即可求ABO面積的最小值；【解答】解：（）依題意可知，p=2故拋物線C的方程為：y2=4x（）解法1：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=4，聯(lián)立方程組，解得y1=4，y2=4當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=k（x4）（k0）聯(lián)立方程組，消去x得，y1?y2=16綜

10、合可得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，SABC取得最小值16解法2：設(shè)直線l：x=ty+4設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組，消去x得y24ty16=0，y1+y2=4t，y1?y2=16當(dāng)t=0時(shí)，SABC取得最小值16【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x